माध्यमिक शिक्षा बोर्ड राजस्थान द्वारा आयोजित सेकण्डरी परीक्षा विषय गणित के महत्वपूर्ण प्रश्नों का संग्रह
समान्तर श्रेणी
1. A. P. : 13, 8, 3, ..... के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
2. एक समान्तर श्रेणी के 15 पदों का योग ज्ञात करो जिसका nवाँ पद an= 9 – 5n है।
3. यदि एक समान्तर श्रेढ़ी का m वाँ पद 1/n तथा n वाँ पद 1/m हो तो सिद्ध कीजिए कि श्रेढ़ी का mn वाँ पद 1 के बराबर होगा।
4. एक समान्तर श्रेणी का तीसरा पद 12 है और 50 वाँ पद 106 है। इसका 29 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
5. 250 से 1000 तक की 3 से भाज्य प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
6. यदि किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो उसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
7. संख्याओं की निम्नलिखित सूची के लिए समान्तर श्रेणी की जाँच कीजिए। यदि समान्तर श्रेणी है तो इसका सार्व अन्तर ज्ञात कीजिए। इसके अगले चार पद ज्ञात कीजिए।
(i) 2, 5/2, 3, 7/2, .......
(ii) –½, –½, –½, –½,.......
8. यदि किसी समान्तर श्रेढ़ी का 8वाँ पद 31 हो तथा 15वाँ पद, 11वें पद से 16 अधिक हो, तो प्रथम पद तथा सार्व अन्तर ज्ञात कीजिए।
9. समान्तर श्रेढ़ी 7, 13, 19, ........., 205 में पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
10. समान्तर श्रेढ़ी 3, 15, 27, 39, ...... का कौनसा पद 639 है ?
11. यदि समान्तर श्रेणी का m वाँ पद 1/n तथा n वाँ पद 1/m हो, तो दर्शाइए कि mn पदों का योग ½(mn + 1) होगा।
12. उस A. P. के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका n वाँ पद an = 3 + 4n है।
13. योगफल ज्ञात कीजिए 3 + 11 + 19 + ............ + 803
14. एक समान्तर श्रेणी के पहले 51 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसमें द्वितीय और तृतीय पद क्रमशः 14 व 18 है।
15. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका n वाँ पद an = 25 – 2n है।
16. 2 से 100 के बीच उन सभी विषम संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 3 से भाज्य है।
17. समान्तर श्रेणी 10, 7, 4, ......, – 62 के अंतिम पद से 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
18. समान्तर श्रेणी 1, 4, 7, 10, .........., 88 में अंत से 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
19. यदि an = 9 – 5n एक समान्तर श्रेणी का n वाँ पद है, तो सार्व अन्तर लिखिए।
20. A. P. 17, 15, 13 के कितने पद लिए जाएँ ताकि उनका योग 81 हो।
21. समान्तर श्रेणी 2, 7, 12, ........ का 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
22. चार संख्याएं समान्तर श्रेणी में है। यदि संख्याओं का योग 50 तथा सबसे बड़ी संख्या, सबसे छोटी संख्या की चार गुनी है, तो संख्याएं ज्ञात कीजिए।
23. यदि किसी A. P. के प्रथम 12 पदों का योग 468 है तथा इसका सार्व अन्तर 6 है तो 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
24. 1 से 100 तक के मध्य की 6 से विभाजित होने वाली संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
25. योगफल ज्ञात कीजिए : 7 + 10½ + 14 + ---------- + 84.
26. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 25 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया है –
An = 7 – 3n
27. किसी समान्तर श्रेणी के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और – 8 हैं, तो इसका कौनसा पद शून्य होगा ?
28. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएं 7 से विभाज्य है ?
महत्वपूर्ण नोट्स
समान्तर श्रेणी नोट्स
महत्वपूर्ण प्रश्नों का संग्रह
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मॉडल पेपर
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समान्तर श्रेणी
1. A. P. : 13, 8, 3, ..... के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
2. एक समान्तर श्रेणी के 15 पदों का योग ज्ञात करो जिसका nवाँ पद an= 9 – 5n है।
3. यदि एक समान्तर श्रेढ़ी का m वाँ पद 1/n तथा n वाँ पद 1/m हो तो सिद्ध कीजिए कि श्रेढ़ी का mn वाँ पद 1 के बराबर होगा।
4. एक समान्तर श्रेणी का तीसरा पद 12 है और 50 वाँ पद 106 है। इसका 29 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
5. 250 से 1000 तक की 3 से भाज्य प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
6. यदि किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो उसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
7. संख्याओं की निम्नलिखित सूची के लिए समान्तर श्रेणी की जाँच कीजिए। यदि समान्तर श्रेणी है तो इसका सार्व अन्तर ज्ञात कीजिए। इसके अगले चार पद ज्ञात कीजिए।
(i) 2, 5/2, 3, 7/2, .......
(ii) –½, –½, –½, –½,.......
8. यदि किसी समान्तर श्रेढ़ी का 8वाँ पद 31 हो तथा 15वाँ पद, 11वें पद से 16 अधिक हो, तो प्रथम पद तथा सार्व अन्तर ज्ञात कीजिए।
9. समान्तर श्रेढ़ी 7, 13, 19, ........., 205 में पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
10. समान्तर श्रेढ़ी 3, 15, 27, 39, ...... का कौनसा पद 639 है ?
11. यदि समान्तर श्रेणी का m वाँ पद 1/n तथा n वाँ पद 1/m हो, तो दर्शाइए कि mn पदों का योग ½(mn + 1) होगा।
12. उस A. P. के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका n वाँ पद an = 3 + 4n है।
13. योगफल ज्ञात कीजिए 3 + 11 + 19 + ............ + 803
14. एक समान्तर श्रेणी के पहले 51 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसमें द्वितीय और तृतीय पद क्रमशः 14 व 18 है।
15. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका n वाँ पद an = 25 – 2n है।
16. 2 से 100 के बीच उन सभी विषम संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 3 से भाज्य है।
17. समान्तर श्रेणी 10, 7, 4, ......, – 62 के अंतिम पद से 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
18. समान्तर श्रेणी 1, 4, 7, 10, .........., 88 में अंत से 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
19. यदि an = 9 – 5n एक समान्तर श्रेणी का n वाँ पद है, तो सार्व अन्तर लिखिए।
20. A. P. 17, 15, 13 के कितने पद लिए जाएँ ताकि उनका योग 81 हो।
21. समान्तर श्रेणी 2, 7, 12, ........ का 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
22. चार संख्याएं समान्तर श्रेणी में है। यदि संख्याओं का योग 50 तथा सबसे बड़ी संख्या, सबसे छोटी संख्या की चार गुनी है, तो संख्याएं ज्ञात कीजिए।
23. यदि किसी A. P. के प्रथम 12 पदों का योग 468 है तथा इसका सार्व अन्तर 6 है तो 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
24. 1 से 100 तक के मध्य की 6 से विभाजित होने वाली संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
25. योगफल ज्ञात कीजिए : 7 + 10½ + 14 + ---------- + 84.
26. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 25 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया है –
An = 7 – 3n
27. किसी समान्तर श्रेणी के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और – 8 हैं, तो इसका कौनसा पद शून्य होगा ?
28. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएं 7 से विभाज्य है ?
महत्वपूर्ण नोट्स
समान्तर श्रेणी नोट्स
महत्वपूर्ण प्रश्नों का संग्रह
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