Important Geometric Constructions for
RBSE secondary examination
रचनाएँ
Q. 1. एक 4 सेमी त्रिज्या के वृत्त पर बाह्य बिन्दु P से दो स्पर्श - रेखाओं PA तथा PB की रचना कीजिए। जहाँ PA तथा PB के मध्य कोण 65° है।
Q. 2. एक 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए जिसके केन्द्र O से 5 सेमी दूर स्थित P से दो स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
Q. 3. ΔABC की रचना कीजिए जिसमें भुजा BC = 3.8 सेमी., ∠B = 60° तथा ∠C = 55° हो। इस त्रिभुज के परिगत वृत्त की भी रचना कीजिए और परिकेन्द्र की स्थिति की जाँच कीजिए।
Q. 4. त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें AB = 6 सेमी., BC = 4 सेमी. तथा कोण B = 120° हो। इस त्रिभुज के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए।
Q. 5. 5 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केन्द्र से 13 cm दूर स्थित एक बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श-रेखा युग्म की रचना कीजिए और उनकी लंबाइयाँ मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए।
Q. 6. 5 cm त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श-रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 70° के कोण पर झुकी हो।
Q. 7. ΔABC के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए, जबकि BC = 5.8 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠B = 55° हो।
Q. 8. 8 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र लेकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
Q. 9. 4.6 सेमी. भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए। क्या इसका परिकेन्द्र एवं अन्त:केन्द्र सम्पाती है? क्यों, कारण सहित बताइए।
Q. 10. 2.5 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। वृत्त के केन्द्र से 6.5 सेमी. की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त की स्पर्श रेखाएँ खींचिए। स्पर्श रेखाओं की लम्बाई नापकर तथा गणना द्वारा ज्ञात कीजिए।
Q. 11. एक 3.2 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए उस पर दो स्पर्श रेखाएं इस प्रकार खींचिए कि वे परस्पर 70° का कोण बनाती है।
Q. 12. 8 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिये। A को केन्द्र मानकर 3 सेमी का एक वृत्त खींचिये तथा बिन्दु B से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म खींचिये।
Q. 13. एक 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त बनाकर केन्द्र O पर OA व OB त्रिज्याएं परस्पर 120° कोण बनाती है की रचना कर A व B पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
Q. 14. एक 2.8 सेमी त्रिज्या लेकर एक वृत्त बनाइए, जिसके केन्द्र से 4.3 सेमी दूर स्थित बिन्दु P से वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए और उन्हें मापकर दोनों बराबर है की जाँच कीजिए।
Q. 15. एक ΔABC की रचना कीजिए जिसकी भुजा BC = 4 सेमी, ∠B = 40°, ∠A = 90° हो। इस त्रिभुज के परिगत वृत्त की रचना कीजिए और परिकेन्द्र की स्थिति की जाँच कीजिए।
Q. 16. एक 4 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए। उस पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि वे परस्पर 70° का कोण बनाती हों ।
Q. 17. किसी बिन्दु O पर 2.4 सेमी त्रिज्या लेकर वृत्त बनाइए। इसमें 60° का कोण बनाती हुई दो त्रिज्याएं OA और OB की रचना करके A व B पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए जो परस्पर T बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं। कोण ATB को मापिए।
Q. 18. दो वृत्तों, जिनकी त्रिज्याएं क्रमशः 1.7 सेमी. और 2.8 सेमी. की है, की एक उभयनिष्ठ तिर्यक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए जबकि दोनों के केन्द्र एक दूसरे से 6 सेमी. दूरी पर है।
Q. 19. 5 सेमी., 4.5 सेमी. एवं 7 सेमी. भुजाओं वाले त्रिभुज का परिकेन्द्र कहाँ स्थित होना चाहिए की पुष्टि रचना के द्वारा कीजिए। साथ ही इसके परिगत वृत्त की भी रचना कीजिए।
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Important Questions
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रचनाएँ
Q. 1. एक 4 सेमी त्रिज्या के वृत्त पर बाह्य बिन्दु P से दो स्पर्श - रेखाओं PA तथा PB की रचना कीजिए। जहाँ PA तथा PB के मध्य कोण 65° है।
Q. 2. एक 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए जिसके केन्द्र O से 5 सेमी दूर स्थित P से दो स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
Q. 3. ΔABC की रचना कीजिए जिसमें भुजा BC = 3.8 सेमी., ∠B = 60° तथा ∠C = 55° हो। इस त्रिभुज के परिगत वृत्त की भी रचना कीजिए और परिकेन्द्र की स्थिति की जाँच कीजिए।
Q. 4. त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें AB = 6 सेमी., BC = 4 सेमी. तथा कोण B = 120° हो। इस त्रिभुज के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए।
Q. 5. 5 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केन्द्र से 13 cm दूर स्थित एक बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श-रेखा युग्म की रचना कीजिए और उनकी लंबाइयाँ मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए।
Q. 6. 5 cm त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श-रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 70° के कोण पर झुकी हो।
Q. 7. ΔABC के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए, जबकि BC = 5.8 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠B = 55° हो।
Q. 8. 8 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र लेकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
Q. 9. 4.6 सेमी. भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए। क्या इसका परिकेन्द्र एवं अन्त:केन्द्र सम्पाती है? क्यों, कारण सहित बताइए।
Q. 10. 2.5 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। वृत्त के केन्द्र से 6.5 सेमी. की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त की स्पर्श रेखाएँ खींचिए। स्पर्श रेखाओं की लम्बाई नापकर तथा गणना द्वारा ज्ञात कीजिए।
Q. 11. एक 3.2 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए उस पर दो स्पर्श रेखाएं इस प्रकार खींचिए कि वे परस्पर 70° का कोण बनाती है।
Q. 12. 8 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिये। A को केन्द्र मानकर 3 सेमी का एक वृत्त खींचिये तथा बिन्दु B से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म खींचिये।
Q. 13. एक 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त बनाकर केन्द्र O पर OA व OB त्रिज्याएं परस्पर 120° कोण बनाती है की रचना कर A व B पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
Q. 14. एक 2.8 सेमी त्रिज्या लेकर एक वृत्त बनाइए, जिसके केन्द्र से 4.3 सेमी दूर स्थित बिन्दु P से वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए और उन्हें मापकर दोनों बराबर है की जाँच कीजिए।
Q. 15. एक ΔABC की रचना कीजिए जिसकी भुजा BC = 4 सेमी, ∠B = 40°, ∠A = 90° हो। इस त्रिभुज के परिगत वृत्त की रचना कीजिए और परिकेन्द्र की स्थिति की जाँच कीजिए।
Q. 16. एक 4 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए। उस पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि वे परस्पर 70° का कोण बनाती हों ।
Q. 17. किसी बिन्दु O पर 2.4 सेमी त्रिज्या लेकर वृत्त बनाइए। इसमें 60° का कोण बनाती हुई दो त्रिज्याएं OA और OB की रचना करके A व B पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए जो परस्पर T बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं। कोण ATB को मापिए।
Q. 18. दो वृत्तों, जिनकी त्रिज्याएं क्रमशः 1.7 सेमी. और 2.8 सेमी. की है, की एक उभयनिष्ठ तिर्यक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए जबकि दोनों के केन्द्र एक दूसरे से 6 सेमी. दूरी पर है।
Q. 19. 5 सेमी., 4.5 सेमी. एवं 7 सेमी. भुजाओं वाले त्रिभुज का परिकेन्द्र कहाँ स्थित होना चाहिए की पुष्टि रचना के द्वारा कीजिए। साथ ही इसके परिगत वृत्त की भी रचना कीजिए।
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