RBSE Important questions for secondary examination subject Maths – Coordinate Geometry
निर्देशांक ज्यामिति
1. उस त्रिभुज की माध्यिकाओं की लम्बाइयाँ ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, –1), (0, 4) तथा (–5, 3) हैं।
2. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (–3, –2), (5, –2) और (5, 4) हैं। यह भी सिद्ध कीजिए कि यह समकोण त्रिभुज है।
3. बिन्दुओं (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2) द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार बताइए।
4. त्रिभुज ABC की माध्यिकाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जिसके शीर्ष A(3, –2), B(0, 6) और C(–2, 4) हैं।
5. सिद्ध कीजिए कि मूल बिन्दु O बिन्दुओं A(1, –3) और B(–3, 9) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 1 : 3 के अनुपात में अन्तःविभाजित करता है। बाह्य विभाजन करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
6. यदि त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिन्दु (1, 2), (0, –1) तथा (2, –1) हैं, तो त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
7. ज्ञात कीजिए कि रेखा 3x + y = 9 बिन्दुओं (1, 3) तथा (2, 7) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करती है ?
8. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (a, a), (–a, –a) तथा (–√3a, √3a) एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष है।
9. यदि बिन्दुओं (3, k) तथा (k, 5) से बिन्दु (0, 2) की दूरियां बराबर हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
10. यदि समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष A(–2, –1), B(a, 0), C(4, b) तथा D(1, 2) हों, तब a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।
11. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (–2, –1), (–1, 1), (5, –2) और (4, –4) एक आयत के शीर्ष हैं।
12. यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a हो, तो उसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
13. यदि P और Q के निर्देशांक क्रमशः ( acosA, bsinA) और ( – asinA, bcosA) हैं, तो सिद्ध कीजिए कि OP² + OQ² = a² + b², जहाँ O मूल बिन्दु है।
14. यदि किसी समान्तर चतुर्भुज के तीन शीर्ष क्रमशः (–1, 0), (3, 1) तथा (2, 2) हैं। तब चतुर्भुज का चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए।
15. यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष (0, 0), (3, √3) हो, तो तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए।
16. बिन्दुओं (11, 9) और (1, 2) को मिलाने वाली रेखा को समत्रिभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
17. किसी समतल में चार बिन्दु P(2, –1), Q(3, 4), R(–2, 3) और S(–3, –2) है, तो सिद्ध कीजिए कि PQRS वर्ग नहीं एक समचतुर्भुज है।
18. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (1, –2), (3, 0), (1, 2) और (–1, 0) एक वर्ग के शीर्ष हैं।
19. x - अक्ष पर उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं A(6, 5) और B(–4, 5) से समदूरस्थ है।
20. x का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे AB = BC हो जाए, जबकि बिन्दु A, B तथा C क्रमशः (6, –1), (1, 3) और (x, 8) है।
21. यदि M(4, 5), रेखाखण्ड AB का मध्य बिन्दु है तथा A के निर्देशांक (3, 4) है, तो बिन्दु B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
22. यदि K(5, 4) रेखाखण्ड PQ का मध्य बिन्दु है तथा Q के निर्देशांक (2, 3) है तो P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
23. उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं (–1, 7) और (4, –3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
Coordinate Geometry Notes
Important Questions
Model Paper
निर्देशांक ज्यामिति
1. उस त्रिभुज की माध्यिकाओं की लम्बाइयाँ ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, –1), (0, 4) तथा (–5, 3) हैं।
2. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (–3, –2), (5, –2) और (5, 4) हैं। यह भी सिद्ध कीजिए कि यह समकोण त्रिभुज है।
3. बिन्दुओं (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2) द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार बताइए।
4. त्रिभुज ABC की माध्यिकाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जिसके शीर्ष A(3, –2), B(0, 6) और C(–2, 4) हैं।
5. सिद्ध कीजिए कि मूल बिन्दु O बिन्दुओं A(1, –3) और B(–3, 9) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 1 : 3 के अनुपात में अन्तःविभाजित करता है। बाह्य विभाजन करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
6. यदि त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिन्दु (1, 2), (0, –1) तथा (2, –1) हैं, तो त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
7. ज्ञात कीजिए कि रेखा 3x + y = 9 बिन्दुओं (1, 3) तथा (2, 7) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करती है ?
8. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (a, a), (–a, –a) तथा (–√3a, √3a) एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष है।
9. यदि बिन्दुओं (3, k) तथा (k, 5) से बिन्दु (0, 2) की दूरियां बराबर हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
10. यदि समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष A(–2, –1), B(a, 0), C(4, b) तथा D(1, 2) हों, तब a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।
11. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (–2, –1), (–1, 1), (5, –2) और (4, –4) एक आयत के शीर्ष हैं।
12. यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a हो, तो उसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
13. यदि P और Q के निर्देशांक क्रमशः ( acosA, bsinA) और ( – asinA, bcosA) हैं, तो सिद्ध कीजिए कि OP² + OQ² = a² + b², जहाँ O मूल बिन्दु है।
14. यदि किसी समान्तर चतुर्भुज के तीन शीर्ष क्रमशः (–1, 0), (3, 1) तथा (2, 2) हैं। तब चतुर्भुज का चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए।
15. यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष (0, 0), (3, √3) हो, तो तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए।
16. बिन्दुओं (11, 9) और (1, 2) को मिलाने वाली रेखा को समत्रिभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
17. किसी समतल में चार बिन्दु P(2, –1), Q(3, 4), R(–2, 3) और S(–3, –2) है, तो सिद्ध कीजिए कि PQRS वर्ग नहीं एक समचतुर्भुज है।
18. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (1, –2), (3, 0), (1, 2) और (–1, 0) एक वर्ग के शीर्ष हैं।
19. x - अक्ष पर उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं A(6, 5) और B(–4, 5) से समदूरस्थ है।
20. x का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे AB = BC हो जाए, जबकि बिन्दु A, B तथा C क्रमशः (6, –1), (1, 3) और (x, 8) है।
21. यदि M(4, 5), रेखाखण्ड AB का मध्य बिन्दु है तथा A के निर्देशांक (3, 4) है, तो बिन्दु B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
22. यदि K(5, 4) रेखाखण्ड PQ का मध्य बिन्दु है तथा Q के निर्देशांक (2, 3) है तो P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
23. उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं (–1, 7) और (4, –3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
Coordinate Geometry Notes
Important Questions
Model Paper
यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a हो, तो उसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
जवाब देंहटाएं13. यदि P और Q के