पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Q. 1. एक रोलर की लम्बाई 2.5 मीटर और व्यास 1.4 मीटर है। 10 चक्कर लगाने में रोलर कितना क्षेत्र समतल करेगा ?
Q. 2. एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 216 वर्ग मीटर है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
Q. 3. एक अर्द्ध गोले की त्रिज्या 7 से. मी. है, इसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 4. दो लम्बवृत्तीय बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 तथा ऊँचाइयों का अनुपात 5 : 4 है, तो दोनों बेलनों के वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Q. 5. एक सन्दूक की माप 3 मी. × 2 मी. × 1.80 मी. है। बाहर की ओर सभी फलकों पर ₹ 12 प्रति वर्ग मीटर की दर से वार्निश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Q. 6. 7 m व्यास वाला एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 m × 14 m × 2.5 m वाला एक चबूतरा बनाया गया है। कुएँ की गहराई ज्ञात कीजिए।
Q. 7. कोई बर्तन एक खोखले अर्धगोले के आकार का है। अर्धगोले का व्यास 14 cm है। इस बर्तन का आन्तरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 8. एक शंकु एक अर्ध गोला व एक बेलन एक ही आधार व ऊँचाई पर बने हैं। उनके आयतनों का अनुपात लिखिये।
Q. 9. धातु के तीन घनों जिनके कोर क्रमशः 3 सेमी, 4 सेमी व 5 सेमी है, को पिघलाकर घन बनाया गया है घन की ज्ञात कीजिए।
Q. 10. 6 सेमी. व्यास का एक गोला 12 सेमी. व्यास के बेलनाकार बर्तन में जिसमें पानी है, डाला जाता है। बर्तन में पानी कितना ऊपर चढ़ जायेगा ?
Q. 11. यदि एक बेलन का आयतन 448π घन सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है तो बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 12. यदि 11 सेमी × 3.5 सेमी × 2.5 सेमी मोम के एक घनाभ से 2.8 सेमी व्यास की एक मोमबत्ती बनाई जाती है। मोमबत्ती की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Q. 13. एक बेलन का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्रमशः 1650 घन सेमी. और 660 वर्ग सेमी. है। बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q. 14. 1 सेमी त्रिज्या और 2 सेमी लम्बी ताँबे की एक छड़ को एक समान चौड़ाई वाले 18 मीटर लम्बे एक तार के रूप में बदला जाता है। तार की मोटाई ज्ञात कीजिए।
Q. 15. एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 5 : 3 : 2 है। यदि घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 558 सेमी.² है तो उसकी कोरों की माप ज्ञात कीजिए।
Q. 16. एक शंकु की ऊँचाई 24 सेमी तथा वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 550 वर्ग सेमी है, शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Q. 17. 9 मीटर ऊँचे शंकु के आकार के टेन्ट के आधार की परिधि 44 मीटर है। इसके अन्दर की वायु का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 18. 10 मीटर लम्बे, 8 मीटर चौड़े और 6 मीटर ऊँचे कमरे में अधिक से अधिक कितनी लम्बी छड़ रखी जा सकती है।
Q. 19. 1.4 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 20. एक दीवार की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 मीटर, 30 सेमी और 3 मीटर है। दीवार बनाने में 20 सेमी × 10 सेमी × 7.5 सेमी माप की कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी ?
Q. 21. 1.4 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 22. एक सीसे के ठोस आयत फलकी की माप क्रमशः 66 सेमी, 42 सेमी और 21 सेमी है। ज्ञात कीजिए कि इसको पिघलाकर इससे 4.2 सेमी व्यास की कितनी गोलियाँ बनाई जा सकती हैं ?
Q. 23. एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 660 वर्ग सेमी तथा ऊँचाई 15 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 24. दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 9 है। उनकी त्रिज्याओं एवं आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Q. 25. घन के एक पृष्ठ का परिमाप 28 सेमी है, तो घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 26. एक शंकु के आकार के टेन्ट की ऊँचाई 14 मीटर है तथा आधार का क्षेत्रफल 346.5 मीटर² है। यह टेन्ट 1.5 मीटर चौड़े केनवास से बना हुआ है तो केनवास की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Q. 27. एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 1014 वर्ग मीटर है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
Q. 28. एक ठोस पिण्ड का बायाँ भाग बेलनाकार और दायाँ भाग शंकुनुमा है। यदि बेलन का व्यास 14 सेमी. तथा लम्बाई 40 सेमी. और शंकु का व्यास 14 सेमी. तथा उसकी ऊँचाई 12 सेमी. हो तो ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 29. 20 मीटर गहरा और 7 मीटर व्यास का एक कुआँ खोदा गया। इससे निकली मिट्टी से 22 मी. × 14 मी. माप का एक चबूतरा बनाया गया। चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q. 30. एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है जिसको प्रतिदिन प्रतिव्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 मीटर × 15 मीटर × 6 मीटर माप वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन तक के लिए पर्याप्त होगा ?
Q. 31. एक लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई 8 सेमी. और आधार की त्रिज्या 6 सेमी. है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 32. एक ठोस बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी. है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक तिहाई है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 33. एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई तथा त्रिज्या का अनुपात 7 : 4 है। यदि इसके वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल 792 वर्ग सेमी. हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Q. 34. 42 सेमी. कोर के घन से बड़े से बड़ा लम्बवृत्तीय शंकु काटा जाता है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 35. दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 16 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Q. 36. धातु के एक गोले का व्यास 6 सेमी. है। गोले को पिघलाकर एक समान वृत्तीय अनुप्रस्थ - परिच्छेद वाला तार बनाया गया है। यदि तार की लम्बाई 36 मीटर हो, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Q. 37. एक ठोस बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी. है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक-तिहाई है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 38. पानी से भरी हुई एक अर्धगोलाकार टंकी को एक पाइप द्वारा 5 लीटर प्रति सेकण्ड की दर से खाली किया जाता है। यदि टंकी का व्यास 3.5 मीटर है, तो वह कितने समय में आधी खाली हो जाएगी ?
Q. 39. एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग 19 सेमी. है तथा विकर्ण की लम्बाई 11 सेमी. है। घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 40. एक शंकु की ऊँचाई 28 सेमी. तथा आधार की त्रिज्या 21 सेमी. है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 41. तीन घनों की भुजाएँ क्रमशः 8 सेमी., 6 सेमी. और 1 सेमी. हैं। इन्हें पिघलाकर एक नया घन बनाया जाता है। नये घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 42. 7 सेमी. व्यास वाला एक गोला पानी से आंशिक भरे एक बेलनाकार बर्तन में डाला जाता है। बर्तन के आधार का व्यास 14 सेमी. है। यदि गोला पूर्णतया पानी में डूबा हो, तो पानी का स्तर कितना ऊपर उठ जायेगा ?
Q. 43. एक कलमदान घनाभ के आकार की एक लकड़ी से बना है जिसमें कलम रखने के लिए चार शंक्वाकार गड्ढे बने हुए हैं। घनाभ की विमाएँ 15 cm. × 10 cm. × 3.5 cm. हैं। प्रत्येक गड्ढे की त्रिज्या 0.5 cm. है और गहराई 1.4 cm. है। पूरे कलमदान में लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 44. एक बेलन के आधार का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी. तथा ऊँचाई 21 सेमी. है। बेलन का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 45. एक घनाभ की माप 15 सेमी × 12 सेमी × 6 सेमी है। इस घनाभ को पिघलाकर 3 सेमी वाले कितने घन बनाये जा सकते हैं ?
Q. 46. एक लम्बवृत्तीय बेलन के आधार का क्षेत्रफल 154 सेमी² है तथा इसकी ऊँचाई 15 सेमी है, इसका वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
Q. 47. एक माचिस की डिब्बी की माप 4 सेमी × 2.5 सेमी × 1.5 सेमी है। इस तरह की 12 डिब्बियों के एक पैकिट का आयतन क्या होगा ?
Surface area and Volume Notes
Important Questions maths
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Q. 1. एक रोलर की लम्बाई 2.5 मीटर और व्यास 1.4 मीटर है। 10 चक्कर लगाने में रोलर कितना क्षेत्र समतल करेगा ?
Q. 2. एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 216 वर्ग मीटर है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
Q. 3. एक अर्द्ध गोले की त्रिज्या 7 से. मी. है, इसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 4. दो लम्बवृत्तीय बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 तथा ऊँचाइयों का अनुपात 5 : 4 है, तो दोनों बेलनों के वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Q. 5. एक सन्दूक की माप 3 मी. × 2 मी. × 1.80 मी. है। बाहर की ओर सभी फलकों पर ₹ 12 प्रति वर्ग मीटर की दर से वार्निश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Q. 6. 7 m व्यास वाला एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 m × 14 m × 2.5 m वाला एक चबूतरा बनाया गया है। कुएँ की गहराई ज्ञात कीजिए।
Q. 7. कोई बर्तन एक खोखले अर्धगोले के आकार का है। अर्धगोले का व्यास 14 cm है। इस बर्तन का आन्तरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 8. एक शंकु एक अर्ध गोला व एक बेलन एक ही आधार व ऊँचाई पर बने हैं। उनके आयतनों का अनुपात लिखिये।
Q. 9. धातु के तीन घनों जिनके कोर क्रमशः 3 सेमी, 4 सेमी व 5 सेमी है, को पिघलाकर घन बनाया गया है घन की ज्ञात कीजिए।
Q. 10. 6 सेमी. व्यास का एक गोला 12 सेमी. व्यास के बेलनाकार बर्तन में जिसमें पानी है, डाला जाता है। बर्तन में पानी कितना ऊपर चढ़ जायेगा ?
Q. 11. यदि एक बेलन का आयतन 448π घन सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है तो बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 12. यदि 11 सेमी × 3.5 सेमी × 2.5 सेमी मोम के एक घनाभ से 2.8 सेमी व्यास की एक मोमबत्ती बनाई जाती है। मोमबत्ती की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Q. 13. एक बेलन का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्रमशः 1650 घन सेमी. और 660 वर्ग सेमी. है। बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q. 14. 1 सेमी त्रिज्या और 2 सेमी लम्बी ताँबे की एक छड़ को एक समान चौड़ाई वाले 18 मीटर लम्बे एक तार के रूप में बदला जाता है। तार की मोटाई ज्ञात कीजिए।
Q. 15. एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 5 : 3 : 2 है। यदि घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 558 सेमी.² है तो उसकी कोरों की माप ज्ञात कीजिए।
Q. 16. एक शंकु की ऊँचाई 24 सेमी तथा वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 550 वर्ग सेमी है, शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Q. 17. 9 मीटर ऊँचे शंकु के आकार के टेन्ट के आधार की परिधि 44 मीटर है। इसके अन्दर की वायु का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 18. 10 मीटर लम्बे, 8 मीटर चौड़े और 6 मीटर ऊँचे कमरे में अधिक से अधिक कितनी लम्बी छड़ रखी जा सकती है।
Q. 19. 1.4 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 20. एक दीवार की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 मीटर, 30 सेमी और 3 मीटर है। दीवार बनाने में 20 सेमी × 10 सेमी × 7.5 सेमी माप की कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी ?
Q. 21. 1.4 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 22. एक सीसे के ठोस आयत फलकी की माप क्रमशः 66 सेमी, 42 सेमी और 21 सेमी है। ज्ञात कीजिए कि इसको पिघलाकर इससे 4.2 सेमी व्यास की कितनी गोलियाँ बनाई जा सकती हैं ?
Q. 23. एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 660 वर्ग सेमी तथा ऊँचाई 15 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 24. दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 9 है। उनकी त्रिज्याओं एवं आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Q. 25. घन के एक पृष्ठ का परिमाप 28 सेमी है, तो घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 26. एक शंकु के आकार के टेन्ट की ऊँचाई 14 मीटर है तथा आधार का क्षेत्रफल 346.5 मीटर² है। यह टेन्ट 1.5 मीटर चौड़े केनवास से बना हुआ है तो केनवास की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Q. 27. एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 1014 वर्ग मीटर है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
Q. 28. एक ठोस पिण्ड का बायाँ भाग बेलनाकार और दायाँ भाग शंकुनुमा है। यदि बेलन का व्यास 14 सेमी. तथा लम्बाई 40 सेमी. और शंकु का व्यास 14 सेमी. तथा उसकी ऊँचाई 12 सेमी. हो तो ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 29. 20 मीटर गहरा और 7 मीटर व्यास का एक कुआँ खोदा गया। इससे निकली मिट्टी से 22 मी. × 14 मी. माप का एक चबूतरा बनाया गया। चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q. 30. एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है जिसको प्रतिदिन प्रतिव्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 मीटर × 15 मीटर × 6 मीटर माप वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन तक के लिए पर्याप्त होगा ?
Q. 31. एक लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई 8 सेमी. और आधार की त्रिज्या 6 सेमी. है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 32. एक ठोस बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी. है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक तिहाई है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 33. एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई तथा त्रिज्या का अनुपात 7 : 4 है। यदि इसके वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल 792 वर्ग सेमी. हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Q. 34. 42 सेमी. कोर के घन से बड़े से बड़ा लम्बवृत्तीय शंकु काटा जाता है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 35. दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 16 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Q. 36. धातु के एक गोले का व्यास 6 सेमी. है। गोले को पिघलाकर एक समान वृत्तीय अनुप्रस्थ - परिच्छेद वाला तार बनाया गया है। यदि तार की लम्बाई 36 मीटर हो, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Q. 37. एक ठोस बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी. है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक-तिहाई है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 38. पानी से भरी हुई एक अर्धगोलाकार टंकी को एक पाइप द्वारा 5 लीटर प्रति सेकण्ड की दर से खाली किया जाता है। यदि टंकी का व्यास 3.5 मीटर है, तो वह कितने समय में आधी खाली हो जाएगी ?
Q. 39. एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग 19 सेमी. है तथा विकर्ण की लम्बाई 11 सेमी. है। घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 40. एक शंकु की ऊँचाई 28 सेमी. तथा आधार की त्रिज्या 21 सेमी. है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 41. तीन घनों की भुजाएँ क्रमशः 8 सेमी., 6 सेमी. और 1 सेमी. हैं। इन्हें पिघलाकर एक नया घन बनाया जाता है। नये घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 42. 7 सेमी. व्यास वाला एक गोला पानी से आंशिक भरे एक बेलनाकार बर्तन में डाला जाता है। बर्तन के आधार का व्यास 14 सेमी. है। यदि गोला पूर्णतया पानी में डूबा हो, तो पानी का स्तर कितना ऊपर उठ जायेगा ?
Q. 43. एक कलमदान घनाभ के आकार की एक लकड़ी से बना है जिसमें कलम रखने के लिए चार शंक्वाकार गड्ढे बने हुए हैं। घनाभ की विमाएँ 15 cm. × 10 cm. × 3.5 cm. हैं। प्रत्येक गड्ढे की त्रिज्या 0.5 cm. है और गहराई 1.4 cm. है। पूरे कलमदान में लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
Q. 44. एक बेलन के आधार का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी. तथा ऊँचाई 21 सेमी. है। बेलन का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q. 45. एक घनाभ की माप 15 सेमी × 12 सेमी × 6 सेमी है। इस घनाभ को पिघलाकर 3 सेमी वाले कितने घन बनाये जा सकते हैं ?
Q. 46. एक लम्बवृत्तीय बेलन के आधार का क्षेत्रफल 154 सेमी² है तथा इसकी ऊँचाई 15 सेमी है, इसका वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
Q. 47. एक माचिस की डिब्बी की माप 4 सेमी × 2.5 सेमी × 1.5 सेमी है। इस तरह की 12 डिब्बियों के एक पैकिट का आयतन क्या होगा ?
Surface area and Volume Notes
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