दो चरों वाले रैखिक समीकरण एवं असमिकाएं
1. निम्न असमिका का आलेखीय विधि से हल कीजिए –
3x – 2y ≤ x + y – 8
2. आलेखीय विधि द्वारा निम्न समीकरण निकाय को हल कीजिए –
2x + 3y = 13 ; 5x – 2y = 4
3. निम्न रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए –
3x – y = 2 ; 2x – 3y = 5
4. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा इसकी सहायता से 'a' का मान ज्ञात कीजिए जबकि 4x + 3y = a है।
x + 3y = 6 ; 2x – 3y = 12
5. निम्नलिखित रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए।
x + y = 3 तथा 3x – 2y = 4
6. निम्नलिखित रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए।
2x – y = 4; x + y = –1
7. पाँच वर्ष पश्चात, किसी पिता की आयु अपने पुत्र की आयु का तीन गुना होगी। पाँच वर्ष पूर्व, पिता की आयु अपने पुत्र की आयु का सात गुना थी, तब उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
8. निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
3x + 2y – 11 = 0 तथा 2x – 3y + 10 = 0
9. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए 2x + 3y = 13 तथा 5x – 2y = 4 इसकी सहायता से a का मान ज्ञात करो। जबकि 5x – 3y = a है।
10. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए तथा y – अक्ष तथा युग्म द्वारा निरूपित रेखाओं से निर्मित त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए -
4x – 5y = 20 ; 3x + 5y = 15
11. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा उन बिन्दुओं के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए जहाँ इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ y – अक्ष को काटती हैं।
2x – 5y + 4 = 0 ; 2x + y – 8 = 0
12. रैखिक समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0 का ग्राफ खींचिये। x – अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिये और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
13. निम्न रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए –
x + y = 5 ; 2x + 2y = 10
14. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा उन बिन्दुओं के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए जहाँ इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ y – अक्ष को काटती हैं।
3x + 2y = 12 ; 5x – 2y = 4
15. निम्न रैखिक समीकरण के युग्मों की जाँच कीजिये कि युग्म संगत/ असंगत है। यदि संगत है तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए –
2x + y – 6 = 0 ; 4x – 2y – 4 = 0
16. असमिका 4x – 8 ≥ 0 का आलेखीय विधि से हल कीजिए।
17. रेखीय समीकरण युग्म 2x + 3y = 8 और x – 2y = – 3 को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
18. निम्न समीकरण युग्म के हल आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए –
x + y = 10 तथा x – y = 12
19. निम्न रैखिक युग्म समीकरण का आलेखीय विधि से हल कीजिए –
x – 2y = 7 तथा x + y = – 2
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1. निम्न असमिका का आलेखीय विधि से हल कीजिए –
3x – 2y ≤ x + y – 8
2. आलेखीय विधि द्वारा निम्न समीकरण निकाय को हल कीजिए –
2x + 3y = 13 ; 5x – 2y = 4
3. निम्न रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए –
3x – y = 2 ; 2x – 3y = 5
4. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा इसकी सहायता से 'a' का मान ज्ञात कीजिए जबकि 4x + 3y = a है।
x + 3y = 6 ; 2x – 3y = 12
5. निम्नलिखित रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए।
x + y = 3 तथा 3x – 2y = 4
6. निम्नलिखित रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए।
2x – y = 4; x + y = –1
7. पाँच वर्ष पश्चात, किसी पिता की आयु अपने पुत्र की आयु का तीन गुना होगी। पाँच वर्ष पूर्व, पिता की आयु अपने पुत्र की आयु का सात गुना थी, तब उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
8. निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
3x + 2y – 11 = 0 तथा 2x – 3y + 10 = 0
9. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए 2x + 3y = 13 तथा 5x – 2y = 4 इसकी सहायता से a का मान ज्ञात करो। जबकि 5x – 3y = a है।
10. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए तथा y – अक्ष तथा युग्म द्वारा निरूपित रेखाओं से निर्मित त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए -
4x – 5y = 20 ; 3x + 5y = 15
11. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा उन बिन्दुओं के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए जहाँ इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ y – अक्ष को काटती हैं।
2x – 5y + 4 = 0 ; 2x + y – 8 = 0
12. रैखिक समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0 का ग्राफ खींचिये। x – अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिये और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
13. निम्न रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए –
x + y = 5 ; 2x + 2y = 10
14. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा उन बिन्दुओं के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए जहाँ इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ y – अक्ष को काटती हैं।
3x + 2y = 12 ; 5x – 2y = 4
15. निम्न रैखिक समीकरण के युग्मों की जाँच कीजिये कि युग्म संगत/ असंगत है। यदि संगत है तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए –
2x + y – 6 = 0 ; 4x – 2y – 4 = 0
16. असमिका 4x – 8 ≥ 0 का आलेखीय विधि से हल कीजिए।
17. रेखीय समीकरण युग्म 2x + 3y = 8 और x – 2y = – 3 को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
18. निम्न समीकरण युग्म के हल आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए –
x + y = 10 तथा x – y = 12
19. निम्न रैखिक युग्म समीकरण का आलेखीय विधि से हल कीजिए –
x – 2y = 7 तथा x + y = – 2
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