राजस्थान माध्यमिक शिक्षा बोर्ड, अजमेर द्वारा आयोजित सेकण्डरी परीक्षा विषय गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न की श्रृंखला में संख्या पद्धति के प्रश्न
संख्या पद्धति
1. सिद्ध कीजिए कि 7√5 एक अपरिमेय संख्या है।
2. परिमेय संख्या 17/8 को बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये दशमलव प्रसार सांत में लिखिए।
3. 81 और 237 का महत्तम समापवर्तक (HCF) यूक्लिड विभाजन विधि का प्रयोग कर ज्ञात कीजिए।
4. 48 और 105 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
5. सिद्ध कीजिए कि 6 + √2 एक अपरिमेय संख्या है।
6. संख्या 49/500 के दशमलव प्रसार लिखिए एवं बताइए कि ये सांत है।
7. सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ अपरिमेय संख्याएं है।
3√2
8. लम्बी विभाजन प्रक्रिया का उपयोग न करते हुए बताइए कि इस परिमेय संख्या के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है। 15/1600
9. पाँच घण्टियाँ 2, 4, 6, 8 और 10 सेकण्ड के अन्तराल से बजती हैं तथा वे एक साथ बजना प्रारम्भ होती है तो बताइये 20 मिनट में वे कितनी बार साथ बजेंगी ?
10. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा 96 और 404 का H. C. F ज्ञात कीजिए।
11. दर्शाइए कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक 2q के रूप का होता है तथा प्रत्येक विषम पूर्णांक 2q+1 के रूप का होता है। जहाँ q कोई पूर्णांक है।
12. प्रमाणित कीजिए कि 5 – √3 एक अपरिमेय संख्या है।
13. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 245 और 2053 को इस प्रकार विभाजित करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त हो।
14. संख्या - युग्म 420, 130 का यूक्लिड विभाजन विधि द्वारा महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
15. उस बड़े से बड़े धनात्मक पूर्णांक को ज्ञात कीजिये जो 396, 436 और 542 को विभाजित करने के पश्चात शेषफल क्रमशः 5, 11 और 15 रहता है।
16. जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 6n अंक शून्य पर समाप्त हो सकती है ?
17. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 852, 1065 तथा 1491 को भाग दिया जाए तो शेषफल शून्य प्राप्त हो।
18. यदि a और 18 का ल. स. 36 हो तथा a और 18 का म. स. 2 हो, तो a का मान क्या होगा?
19. सिद्ध कीजिए कि 3 + √5 एक अपरिमेय संख्या है।
20. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए
(a) 12, 51, 21. (b) 6, 72, 120
21. परिमेय संख्या 37/(2 × 5²) के दशमलव प्रसार में दशमलव के कितने अंकों के पश्चात अंत होगा ?
22. परिमेय संख्या 14588/625 के दशमलव प्रसार लिखिए एवं बताइए कि ये सांत है।
23. निम्नलिखित संख्या को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
3825
24. अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
24, 15 तथा 36
25. संख्या 3/625 का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती। इसे दशमलव के रूप में लिखें।
26. 95 और 152 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
27. यदि H. C. F. ( 306, 657 ) = 9, तो L. C. M. ( 306, 657 ) ज्ञात कीजिए।
28. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया बताइए कि परिमेय संख्या 13/3125 का दशमलव प्रसार सांत है अथवा असांत।
29. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया के बताइए कि परिमेय संख्या 129/(2² × 5³ × 7³) का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती।
30. यदि p/q, ( q ≠ 0 ) एक परिमेय संख्या है, तो q पर क्या प्रतिबन्ध होगा, जबकि p/q एक सांत दशमलव हो ?
31. 4050 के अभाज्य गुणनखण्ड कीजिए।
32. परिमेय संख्या 34.12345 के हर को अभाज्य गुणनखण्ड के बारे में लिखिए।
33. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 247 और 2055 को इस प्रकार विभाजन करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल 7 प्राप्त हो।
34. एक आयताकार बरामदा 18 मी. 72 सेमी. लम्बा तथा 13 मी. 20 सेमी. चौड़ा है। इसमें समान विमाओं वाली वर्गाकार टाइलें लगानी है। इस प्रकार की टाइलों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए।
35. दर्शाइये कि एक विषम धनात्मक पूर्णांक संख्या का वर्ग 8q + 1 के रूप में होता है जहां q एक धनात्मक पूर्णांक है।
36. यदि संख्या 408 तथा 1032 के महत्तम समापवर्तक को 1032x – 408 × 5 के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
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Important Questions Maths
संख्या पद्धति
1. सिद्ध कीजिए कि 7√5 एक अपरिमेय संख्या है।
2. परिमेय संख्या 17/8 को बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये दशमलव प्रसार सांत में लिखिए।
3. 81 और 237 का महत्तम समापवर्तक (HCF) यूक्लिड विभाजन विधि का प्रयोग कर ज्ञात कीजिए।
4. 48 और 105 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
5. सिद्ध कीजिए कि 6 + √2 एक अपरिमेय संख्या है।
6. संख्या 49/500 के दशमलव प्रसार लिखिए एवं बताइए कि ये सांत है।
7. सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ अपरिमेय संख्याएं है।
3√2
8. लम्बी विभाजन प्रक्रिया का उपयोग न करते हुए बताइए कि इस परिमेय संख्या के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है। 15/1600
9. पाँच घण्टियाँ 2, 4, 6, 8 और 10 सेकण्ड के अन्तराल से बजती हैं तथा वे एक साथ बजना प्रारम्भ होती है तो बताइये 20 मिनट में वे कितनी बार साथ बजेंगी ?
10. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा 96 और 404 का H. C. F ज्ञात कीजिए।
11. दर्शाइए कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक 2q के रूप का होता है तथा प्रत्येक विषम पूर्णांक 2q+1 के रूप का होता है। जहाँ q कोई पूर्णांक है।
12. प्रमाणित कीजिए कि 5 – √3 एक अपरिमेय संख्या है।
13. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 245 और 2053 को इस प्रकार विभाजित करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त हो।
14. संख्या - युग्म 420, 130 का यूक्लिड विभाजन विधि द्वारा महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
15. उस बड़े से बड़े धनात्मक पूर्णांक को ज्ञात कीजिये जो 396, 436 और 542 को विभाजित करने के पश्चात शेषफल क्रमशः 5, 11 और 15 रहता है।
16. जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 6n अंक शून्य पर समाप्त हो सकती है ?
17. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 852, 1065 तथा 1491 को भाग दिया जाए तो शेषफल शून्य प्राप्त हो।
18. यदि a और 18 का ल. स. 36 हो तथा a और 18 का म. स. 2 हो, तो a का मान क्या होगा?
19. सिद्ध कीजिए कि 3 + √5 एक अपरिमेय संख्या है।
20. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए
(a) 12, 51, 21. (b) 6, 72, 120
21. परिमेय संख्या 37/(2 × 5²) के दशमलव प्रसार में दशमलव के कितने अंकों के पश्चात अंत होगा ?
22. परिमेय संख्या 14588/625 के दशमलव प्रसार लिखिए एवं बताइए कि ये सांत है।
23. निम्नलिखित संख्या को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
3825
24. अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
24, 15 तथा 36
25. संख्या 3/625 का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती। इसे दशमलव के रूप में लिखें।
26. 95 और 152 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
27. यदि H. C. F. ( 306, 657 ) = 9, तो L. C. M. ( 306, 657 ) ज्ञात कीजिए।
28. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया बताइए कि परिमेय संख्या 13/3125 का दशमलव प्रसार सांत है अथवा असांत।
29. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया के बताइए कि परिमेय संख्या 129/(2² × 5³ × 7³) का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती।
30. यदि p/q, ( q ≠ 0 ) एक परिमेय संख्या है, तो q पर क्या प्रतिबन्ध होगा, जबकि p/q एक सांत दशमलव हो ?
31. 4050 के अभाज्य गुणनखण्ड कीजिए।
32. परिमेय संख्या 34.12345 के हर को अभाज्य गुणनखण्ड के बारे में लिखिए।
33. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 247 और 2055 को इस प्रकार विभाजन करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल 7 प्राप्त हो।
34. एक आयताकार बरामदा 18 मी. 72 सेमी. लम्बा तथा 13 मी. 20 सेमी. चौड़ा है। इसमें समान विमाओं वाली वर्गाकार टाइलें लगानी है। इस प्रकार की टाइलों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए।
35. दर्शाइये कि एक विषम धनात्मक पूर्णांक संख्या का वर्ग 8q + 1 के रूप में होता है जहां q एक धनात्मक पूर्णांक है।
36. यदि संख्या 408 तथा 1032 के महत्तम समापवर्तक को 1032x – 408 × 5 के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
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