प्रायिकता
1. किसी स्कूल की कक्षा X में 40 विद्यार्थी हैं जिनमें से 25 लड़कियाँ हैं और 15 लड़के हैं। कक्षा अध्यापिका को एक विद्यार्थी कक्षा - प्रतिनिधि के रूप में चुनना है। वह प्रत्येक विद्यार्थी का नाम एक अलग कार्ड पर लिखती है, जबकि कार्ड एक जैसे हैं। फिर वह इन कार्डों को एक थैले में डालकर अच्छी तरह से हिला देती है। इसके बाद वह थैले में से एक कार्ड निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि कार्ड पर लिखा हुआ नाम एक
(i) लड़की का है ? (ii) लड़के का है ?
2. 52 ताश के पत्तों को अच्छी तरह फेंटकर एक पत्ता निकाला जाता है तब लाल पत्ते के प्राप्त होने की प्रायिकता क्या होगी ?
3. एक पासे की एक फेंक में अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
4. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता
(1) काले रंग का है,
(2) पान का इक्का है,
(3) हुकुम का है।
5. एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है। दोनों बार चित्त आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
6. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए –
(i) लाल रंग का गुलाम
(ii) लाल रंग का पत्ता
(iii) ईंट की बेगम
7. एक पासे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
8. दो पासों को एक साथ फेंकने पर इस बात की क्या प्रायिकता है कि उन पर न तो समान अंक आये और न ही अंकों का योग 9 आये।
9. यदि P(A) = 0.65 है तो 'A नहीं' की प्रायिकता क्या है ?
10. नीरज और धीरज मित्र हैं। उनके जन्म दिवस की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए –
(i) जब जन्म दिवस भिन्न - भिन्न हों।
(ii) जब जन्म दिवस समान हो।
11. एक पासे को फेंकने पर 3 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
12. एक पेटी में 30 डिस्क हैं, जिन पर 1 से 30 तक संख्याएँ अंकित है। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी–
(i) दो अंकों की एक संख्या
(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या
(iii) 5 से भाज्य होने वाली संख्या
13. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 7 है ?
14. एक पिग्गी बैंक में, 1 रु. के सौ सिक्के, 2 रु. के 25 सिक्के, 5 रु. के 15 सिक्के और 10 रु. के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समप्रायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का –
(i) 2 रु. का होगा
(ii) 5 रु. का नहीं होगा?
15. एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
16. एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि इस बक्से में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कंचा
(i) सफेद है?
(ii) नीला है?
(iii) लाल है?
17. मान लीजिए हम एक पासे को एक बार फेंकते हैं। 4 से छोटी या उसके बराबर संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ?
18. किसी अलीप वर्ष में 53 रविवार आने की प्रायिकता बताइए।
19. किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग कितना होता है ?
20. अच्छी तरह से फेंटी गई ताश पत्तों की एक गड्डी में से निकाले गये पत्ते के इक्का नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
21. ताश की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। उस पत्ते के गुलाम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
22. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई ताश की गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता –
(i) लाल रंग का बादशाह है
(ii) एक बेगम अथवा गुलाम है।
23. एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। इसके पट नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
24. एक बक्से में कुछ कार्ड हैं जिन पर 3, 5, 7, 9, ....., 35, 37 संख्याएँ अंकित है। बक्से में से यादृच्छया एक कार्ड निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गये कार्ड पर अंकित संख्या एक अभाज्य संख्या है।
25. ताश के 52 पत्तों में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता हुकुम का हो लेकिन इक्का न हो।
26. एक पासे को फेंका जाता है तो तीन से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
27. दो पासों को एक साथ उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों की संख्याओं का योग 7 हो ?
28. एक थैले में 3 लाल तथा 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद काली नहीं है ?
29. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(i) एक अभाज्य संख्या
(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या
(iii) एक विषम संख्या
30. ताश के पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला गया है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
31. दो सिक्कों को एक बार उछालने पर अधिक से अधिक एक पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
32. एक बैग में 3 लाल 4 नीले रंग के कंचे हैं। यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है, तो एक नीला कंचा निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
33. जब एक पासे को फेंका जाता है, तो 3 से छोटी एक विषम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
34. किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता 0.3 है तो उसके घटित न होने की प्रायिकता क्या होगी ?
35. एक थैले में 5 लाल और 3 सफेद गेंद हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद :
(i) सफेद हो ?
(ii) सफेद नहीं हो ?
महत्वपूर्ण प्रश्नों का संग्रह
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Probability Important questions
1. किसी स्कूल की कक्षा X में 40 विद्यार्थी हैं जिनमें से 25 लड़कियाँ हैं और 15 लड़के हैं। कक्षा अध्यापिका को एक विद्यार्थी कक्षा - प्रतिनिधि के रूप में चुनना है। वह प्रत्येक विद्यार्थी का नाम एक अलग कार्ड पर लिखती है, जबकि कार्ड एक जैसे हैं। फिर वह इन कार्डों को एक थैले में डालकर अच्छी तरह से हिला देती है। इसके बाद वह थैले में से एक कार्ड निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि कार्ड पर लिखा हुआ नाम एक
(i) लड़की का है ? (ii) लड़के का है ?
2. 52 ताश के पत्तों को अच्छी तरह फेंटकर एक पत्ता निकाला जाता है तब लाल पत्ते के प्राप्त होने की प्रायिकता क्या होगी ?
3. एक पासे की एक फेंक में अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
4. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता
(1) काले रंग का है,
(2) पान का इक्का है,
(3) हुकुम का है।
5. एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है। दोनों बार चित्त आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
6. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए –
(i) लाल रंग का गुलाम
(ii) लाल रंग का पत्ता
(iii) ईंट की बेगम
7. एक पासे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
8. दो पासों को एक साथ फेंकने पर इस बात की क्या प्रायिकता है कि उन पर न तो समान अंक आये और न ही अंकों का योग 9 आये।
9. यदि P(A) = 0.65 है तो 'A नहीं' की प्रायिकता क्या है ?
10. नीरज और धीरज मित्र हैं। उनके जन्म दिवस की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए –
(i) जब जन्म दिवस भिन्न - भिन्न हों।
(ii) जब जन्म दिवस समान हो।
11. एक पासे को फेंकने पर 3 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
12. एक पेटी में 30 डिस्क हैं, जिन पर 1 से 30 तक संख्याएँ अंकित है। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी–
(i) दो अंकों की एक संख्या
(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या
(iii) 5 से भाज्य होने वाली संख्या
13. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 7 है ?
14. एक पिग्गी बैंक में, 1 रु. के सौ सिक्के, 2 रु. के 25 सिक्के, 5 रु. के 15 सिक्के और 10 रु. के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समप्रायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का –
(i) 2 रु. का होगा
(ii) 5 रु. का नहीं होगा?
15. एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
16. एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि इस बक्से में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कंचा
(i) सफेद है?
(ii) नीला है?
(iii) लाल है?
17. मान लीजिए हम एक पासे को एक बार फेंकते हैं। 4 से छोटी या उसके बराबर संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ?
18. किसी अलीप वर्ष में 53 रविवार आने की प्रायिकता बताइए।
19. किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग कितना होता है ?
20. अच्छी तरह से फेंटी गई ताश पत्तों की एक गड्डी में से निकाले गये पत्ते के इक्का नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
21. ताश की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। उस पत्ते के गुलाम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
22. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई ताश की गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता –
(i) लाल रंग का बादशाह है
(ii) एक बेगम अथवा गुलाम है।
23. एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। इसके पट नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
24. एक बक्से में कुछ कार्ड हैं जिन पर 3, 5, 7, 9, ....., 35, 37 संख्याएँ अंकित है। बक्से में से यादृच्छया एक कार्ड निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गये कार्ड पर अंकित संख्या एक अभाज्य संख्या है।
25. ताश के 52 पत्तों में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता हुकुम का हो लेकिन इक्का न हो।
26. एक पासे को फेंका जाता है तो तीन से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
27. दो पासों को एक साथ उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों की संख्याओं का योग 7 हो ?
28. एक थैले में 3 लाल तथा 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद काली नहीं है ?
29. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(i) एक अभाज्य संख्या
(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या
(iii) एक विषम संख्या
30. ताश के पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला गया है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
31. दो सिक्कों को एक बार उछालने पर अधिक से अधिक एक पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
32. एक बैग में 3 लाल 4 नीले रंग के कंचे हैं। यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है, तो एक नीला कंचा निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
33. जब एक पासे को फेंका जाता है, तो 3 से छोटी एक विषम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
34. किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता 0.3 है तो उसके घटित न होने की प्रायिकता क्या होगी ?
35. एक थैले में 5 लाल और 3 सफेद गेंद हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद :
(i) सफेद हो ?
(ii) सफेद नहीं हो ?
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