सड़क सुरक्षा व गणित
Secondary maths model paper
प्रश्न (1): यातायात में त्रिकोणमिति का उपयोग क्यों किया जाता है ?
उत्तर : यातायात में त्रिकोणमिति का उपयोग सड़क दुर्घटनाओं का विश्लेषण, कारण पता करने तथा दुर्घटनाओं को कम करने के उपायों के लिए किया जाता है।
प्रश्न (2): आजकल पेट्रोल के स्थान पर कौन-से ईंधन का प्रयोग किये जा रहे हैं ?
उत्तर : C. N. G. (Compressed Natural Gas) एवं L. P. G. (liquid Petroleum Gas)
प्रश्न (3): वाहनों द्वारा फैले प्रदूषणों को कम करने के लिए पेट्रोल के स्थान पर किसका प्रयोग किया जा सकता है ?
उत्तर : L. P. G. ( Liquified Petroleum Gas) तथा C. N. G. ( Compressed Natural Gas) का इस्तेमाल पेट्रोल के स्थान पर किया जा सकता है, जिससे प्रदूषण कम हो।
प्रश्न (4): P. U. C. क्या है? यह क्यों दिया जाता है ?
उत्तर : यह एक प्रमाण है, जिस पर यह दर्शाया जाता है कि वाहन द्वारा किया जाने वाला प्रदूषण किस स्तर का है। यदि यह मानक स्तर से अधिक होता है तो वाहन मालिक के विरूद्ध कानूनी कार्रवाही की जाती है।
प्रश्न (5): P.U.C. किस विभाग द्वारा दिया जाता है ?
उत्तर : परिवहन विभाग द्वारा।
प्रश्न (6): P. U. C. का पूरा नाम लिखें।
उत्तर : प्रदूषण नियंत्रण प्रमाण पत्र ( Pollution Under Control Certificate )।
प्रश्न (7): सभी वाहनों को P. U. C. क्यों दिया जाता है ?
उत्तर : यह एक प्रमाण पत्र है जो यह बताता है कि वाहन द्वारा किया जाने वाला प्रदूषण किस स्तर का है। यदि यह मानक स्तर से अधिक होता है तो वाहन मालिक के विरूद्ध कानूनी कार्यवाही की जाती है।
प्रश्न (8): यातायात संकेतों में लालबत्ती की कैसी ज्यामिति आकृति होती है ?
उत्तर : अष्टभुज
प्रश्न (9): यातायात सम्बन्धी कोई दो सूचना संकेतकों के प्रकार लिखिए।
उत्तर : (i) पार्किंग चिन्ह संकेतक।
(ii) सुविधाओं की जानकारी वाला संकेतक।
प्रश्न (10): यातायात संकेतकों को मुख्यतः कितने भागों में बांटा गया है ? उनके नाम लिखिए।
उत्तर : इसे तीन भागों में बांटा गया है -
(i) अनिवार्य संकेतक
(ii) चेतावनी देने वाले संकेतक
(iii) सूचना देने वाले संकेतक
प्रश्न (11): किस उपकरण की सहायता से किसी घटना की वास्तविकता का पता लगाना आसान होता है ?
उत्तर : CCTV कैमरा की सहायता से।
प्रश्न (12): CCTV कैमरे का यातायात प्रबन्धन में कोई एक उपयोग लिखिए।
उत्तर : यदि कैमरे की नजर हम पर व कैमरे पर यातायात पुलिस की नजर रहती है तो हम चालान कटने के डर से यातायात के नियमों का उल्लंघन नहीं करेंगे।
प्रश्न (13): CCTV कैमरा यातायात चेतना को प्रबंधन करने में उपयोगी है। इसके कोई दो उपयोग लिखिए।
उत्तर : (1) CCTV की सहायता से असामाजिक तत्वों का पीछा व पता आसानी से लगाया जा सकता है।
(2) यदि हम कैमरे की नजर में हैं तो हम चालान कटने के डर से यातायात के नियमों का उल्लंघन नहीं करेंगे।
प्रश्न (14): क्या आप सोचते हैं कि CCTV कैमरा यातायात चेतना को प्रबंधन करने में उपयोगी है ? यदि हाँ तो कैसे ? कोई दो बिन्दु लिखिए।
उत्तर : (1) यदि किसी रोड पर दुर्घटना हो गई है और वहाँ पर यातायात रुका हुआ है तो कैमरे में देखकर शीघ्रातिशीघ्र हटाया जा सकता है।
(2) कैमरे के डर के कारण वाहन को धीरे व बिना लापरवाही के चलायेंगे।
प्रश्न (15): सड़क सुरक्षा में वाहनों के चालान काटे जाने के सम्भावित कोई दो कारण लिखिए।
उत्तर : (1) ड्राइविंग लाइसेंस, R. C., P. U. C. तथा Insurance में कोई भी एक या सभी का न होना।
(2) यातायात के नियम तोड़ना।
प्रश्न (16): वाहनों के चालान काटे जाने के कोई दो सम्भावित कारण लिखिए।
उत्तर : सम्भावित कारण –
(1) हेलमेट या सीटबैल्ट का उपयोग न करना।
(2) पुलिस व एम्बुलेंस के हॉर्न के समान हॉर्न लगवाना।
प्रश्न (17): कोई दो यातायात नियम लिखिए।
उत्तर : (1) हेलमेट या सीटबैल्ट का उपयोग करना।
(2) ओवरलोडिंग न करना।
प्रश्न (18): सड़क पार करने के लिए पैदल यात्रियों को क्या प्रयोग में लाना चाहिए ?
उत्तर : अंडरपास, फुटब्रिज व जेब्रा क्रॉसिंग।
प्रश्न (19): सड़क पर जेब्रा क्रॉसिंग क्यों बनाई जाती है ?
उत्तर : पैदल यात्रियों द्वारा सड़क पार करने के लिए जेब्रा क्रॉसिंग का प्रयोग किया जाता है।
प्रश्न (20): "रोक दृष्टि दूरी" का समीकरण लिखिए।
उत्तर : रूकने की दूरी = प्रतिक्रिया दूरी + अवरोध दूरी
प्रश्न (21): अवरोध दूरी किसे कहते हैं ?
उत्तर : प्रतिक्रिया करने पर वाहन को जितनी दूरी पर रोक देते हैं, वह अवरोध दूरी कहलाती है।
प्रश्न (22): "रुकने की दूरी" को परिभाषित कीजिए।
उत्तर : वाहन चलाते समय आपातकालीन स्थिति में प्रतिक्रिया करने से रुकने तक की दूरी "रुकने की दूरी" कहलाती है।
प्रश्न (23): वाहन की तेज गति व कम गति होने पर रुकने की दूरी पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर : वाहन की तेज गति होने पर रुकने की दूरी बढ़ जायेगी जबकि गति कम होने पर रुकने की दूरी कम हो जायेगी।
प्रश्न (24): गीली फिसलन वाली सड़क पर रुकने की दूरी कैसे परिवर्तित होती है ?
उत्तर : गीली फिसलन वाली सड़क पर अवरोध दूरी बढ़ने से रुकने की दूरी बढ़ जाती है।
प्रश्न (25): प्रतिक्रिया दूरी किसे कहते हैं ?
उत्तर : जितनी दूरी से प्रतिक्रिया करना प्रारम्भ करते हैं, वह प्रतिक्रिया दूरी कहलाती है।
प्रश्न (26): प्रतिक्रिया दूरी व अवरोध दूरी क्या है ?
उत्तर : सड़क पर जब हम कोई वाहन चला रहे होते हैं तथा अचानक हमारे सामने कोई भी अवरोध आ जाये तो हम अपने वाहन को शीघ्र - अतिशीघ्र रोकना चाहेंगे। अत: इसके लिए जितनी दूरी से प्रतिक्रिया करना शुरू करते हैं, वह प्रतिक्रिया दूरी कहलाती है। प्रतिक्रिया करने पर वाहन को जितनी दूरी पर रोक देते हैं, वह अवरोध दूरी कहलाती है। प्रतिक्रिया दूरी व अवरोध दूरी को ही रुकने की दूरी कहते हैं।
प्रश्न (27): यदि u वेग से गति करती वस्तु को ब्रेक लगाकर S दूरी के अन्दर रोका जाता है, दूरी व वेग में सम्बन्ध लिखिए।
उत्तर : S समानुपाती u
दूरी समानुपाती वस्तु का वेग
प्रश्न (28): रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए -
गति 90 किमी/घण्टा
कुल रुकने की दूरी 108 (मी.)
प्रतिक्रिया दूरी ------ (मी.)
पीछा करने की दूरी 4 (सेकण्ड)
उत्तर : कुल रुकने की दूरी = प्रतिक्रिया दूरी × पीछा करने की दूरी
माना रिक्त स्थान की संख्या = x है
108 = x × 4
या x = 108÷4 = 27
प्रश्न (29): यदि कुल रुकने की दूरी 108 मीटर और प्रतिक्रिया दूरी 27 मीटर है, तो पीछा करने की दूरी क्या होगी ?
उत्तर : कुल रुकने की दूरी = प्रतिक्रिया दूरी × पीछा करने की दूरी
अतः पीछा करने की दूरी = कुल रुकने की दूरी ÷ प्रतिक्रिया दूरी
= 108 ÷ 27 = 4 मीटर
प्रश्न (30): घातक दुर्घटनाओं का मुख्य कारण शराब पीकर वाहन चलाना है। वर्ष 2008 में 8296 और वर्ष 2009 में 12,784 व्यक्ति दिल्ली में दोषारोपित हुए। ऐसे मामलों की बढ़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर : शराब पीकर वाहन चलाने पर लोगों पर लगाए गए मुकदमों में वृद्धि = 12784 – 8296 = 4488.
प्रश्न (31): लाल वृत निषेधात्मक निर्देश देता है। किसी ऐसे ही यातायात संकेत का एक चित्र बनाएं ।
प्रश्न (32) दो यातायात संकेत बनाएं तथा उनके अर्थ भी लिखें।
सड़क सुरक्षा व समान्तर श्रेढ़ी
प्रश्न (1): यदि आप पहली, दूसरी, तीसरी व चौथी सिग्नल लाइट को क्रमशः 3, 9, 15, 21 सेकण्ड में पार करते हो तो 69 सेकण्ड में कौनसी सिग्नल लाइट पार कर चुके होंगे ?
उत्तर : सिग्नल लाइट को पार करने में लगे समय को श्रेढ़ी में लें तो इस प्रकार है –
3, 9, 15, 21, ...........
यहाँ a = 3, d = 9 – 3 = 6
माना 69 सेकण्ड में n वीं सिग्नल लाइट पार करते हों तो
Tn = a + (n–1)d
➡️ 69 = 3 + (n–1)×6
➡️ 69 = 3 + 6n – 6
➡️ 69 = 6n – 3
➡️ 69 + 3 = 6n
➡️ 72 = 6n
➡️ n = 72 ÷ 6 = 12
अतः 69 सेकण्ड में 12 वीं सिग्नल लाइट पार कर चुके होंगे।
प्रश्न (2): यदि एक सड़क पर यातायात सिग्नल एक चौराहे से क्रमशः निम्न दूरियों पर लगे हैं : 3, 8, 13, ........ तथा अन्तिम सिग्नल 253 मीटर पर लगा है। तो यह ज्ञात करो कि 20 वाँ सिग्नल कितनी दूरी पर लगा है ?
उत्तर : यहाँ a = 3, d = 5, n = 20, l = 253
Tn = l – (n–1)d
= 253 – (19)5
= 253 – 95
= 158
अतः 20 वाँ सिग्नल चौराहे से 159 मीटर दूर है।
प्रश्न : एक सीधे व 12 मीटर ऊँचे पोल के शीर्ष पर एक CCTV कैमरा लगा है ताकि पोल के शीर्ष से 13 मीटर दूर दृष्टि रेखा के आगे भी यातायात देखा जा सके। इस स्थिति में पोल के बाद से वह दूरी, जिसके आगे से यातायात दिखाई देता है, ज्ञात कीजिए।
उत्तर : दिया है –
पोल की ऊँचाई = 12 मीटर
दूर दृष्टि रेखा की लम्बाई = 13 मीटर
आधार² = कर्ण² – लम्ब²
= 13² – 12²
= 169 – 144
= 25
आधार = √(25) = 5 मीटर
अतः पोल के पाद से वह दूरी जिसके आगे से यातायात दिखाई देगा = 5 मीटर होगी।
प्रश्न : एक चौराहे पर मध्य में AB ऊर्ध्वाधर पोल पर एक कैमरा लगा है, जिसका B भाग भूमि के सम्पर्क में है। कैमरे का फोकस बिन्दु भूमि पर बिन्दु C पर है जो कि B से 3 मीटर दूरी पर है, तो कैमरे व बिन्दु C के बीच सीधी दूरी ज्ञात करो।
उत्तर : cosC = BC/AC
cos60° = 3/AC
AC = 3/cos60°
AC = 3/(1/2)
AC = 3×2 = 6 मीटर
अतः अभीष्ट दूरी 6 मीटर है।
प्रश्न : एक सीधे व 8 मीटर ऊँचे पोल पर यातायात नियंत्रण के लिए CCTV कैमरा लगा है। जो पोल के शीर्ष से 17 मीटर दूर दृष्टि रेखा तक यातायात देख सकता है। पोल के चारों ओर यह कैमरा कितना क्षेत्रफल यातायात नहीं देख सकता है ?
उत्तर : पोल के पाद से अदर्शनीय दूरी = √( 17² – 8² )
= √( 289 – 64 ) = √(225) = 15 मीटर
पोल के चारों ओर अदर्शनीय वृत का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × 15² = 3.14 × 225 = 706.5 मीटर²
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Important questions maths class X
Secondary maths model paper
प्रश्न (1): यातायात में त्रिकोणमिति का उपयोग क्यों किया जाता है ?
उत्तर : यातायात में त्रिकोणमिति का उपयोग सड़क दुर्घटनाओं का विश्लेषण, कारण पता करने तथा दुर्घटनाओं को कम करने के उपायों के लिए किया जाता है।
प्रश्न (2): आजकल पेट्रोल के स्थान पर कौन-से ईंधन का प्रयोग किये जा रहे हैं ?
उत्तर : C. N. G. (Compressed Natural Gas) एवं L. P. G. (liquid Petroleum Gas)
प्रश्न (3): वाहनों द्वारा फैले प्रदूषणों को कम करने के लिए पेट्रोल के स्थान पर किसका प्रयोग किया जा सकता है ?
उत्तर : L. P. G. ( Liquified Petroleum Gas) तथा C. N. G. ( Compressed Natural Gas) का इस्तेमाल पेट्रोल के स्थान पर किया जा सकता है, जिससे प्रदूषण कम हो।
प्रश्न (4): P. U. C. क्या है? यह क्यों दिया जाता है ?
उत्तर : यह एक प्रमाण है, जिस पर यह दर्शाया जाता है कि वाहन द्वारा किया जाने वाला प्रदूषण किस स्तर का है। यदि यह मानक स्तर से अधिक होता है तो वाहन मालिक के विरूद्ध कानूनी कार्रवाही की जाती है।
प्रश्न (5): P.U.C. किस विभाग द्वारा दिया जाता है ?
उत्तर : परिवहन विभाग द्वारा।
प्रश्न (6): P. U. C. का पूरा नाम लिखें।
उत्तर : प्रदूषण नियंत्रण प्रमाण पत्र ( Pollution Under Control Certificate )।
प्रश्न (7): सभी वाहनों को P. U. C. क्यों दिया जाता है ?
उत्तर : यह एक प्रमाण पत्र है जो यह बताता है कि वाहन द्वारा किया जाने वाला प्रदूषण किस स्तर का है। यदि यह मानक स्तर से अधिक होता है तो वाहन मालिक के विरूद्ध कानूनी कार्यवाही की जाती है।
प्रश्न (8): यातायात संकेतों में लालबत्ती की कैसी ज्यामिति आकृति होती है ?
उत्तर : अष्टभुज
प्रश्न (9): यातायात सम्बन्धी कोई दो सूचना संकेतकों के प्रकार लिखिए।
उत्तर : (i) पार्किंग चिन्ह संकेतक।
(ii) सुविधाओं की जानकारी वाला संकेतक।
प्रश्न (10): यातायात संकेतकों को मुख्यतः कितने भागों में बांटा गया है ? उनके नाम लिखिए।
उत्तर : इसे तीन भागों में बांटा गया है -
(i) अनिवार्य संकेतक
(ii) चेतावनी देने वाले संकेतक
(iii) सूचना देने वाले संकेतक
प्रश्न (11): किस उपकरण की सहायता से किसी घटना की वास्तविकता का पता लगाना आसान होता है ?
उत्तर : CCTV कैमरा की सहायता से।
प्रश्न (12): CCTV कैमरे का यातायात प्रबन्धन में कोई एक उपयोग लिखिए।
उत्तर : यदि कैमरे की नजर हम पर व कैमरे पर यातायात पुलिस की नजर रहती है तो हम चालान कटने के डर से यातायात के नियमों का उल्लंघन नहीं करेंगे।
प्रश्न (13): CCTV कैमरा यातायात चेतना को प्रबंधन करने में उपयोगी है। इसके कोई दो उपयोग लिखिए।
उत्तर : (1) CCTV की सहायता से असामाजिक तत्वों का पीछा व पता आसानी से लगाया जा सकता है।
(2) यदि हम कैमरे की नजर में हैं तो हम चालान कटने के डर से यातायात के नियमों का उल्लंघन नहीं करेंगे।
प्रश्न (14): क्या आप सोचते हैं कि CCTV कैमरा यातायात चेतना को प्रबंधन करने में उपयोगी है ? यदि हाँ तो कैसे ? कोई दो बिन्दु लिखिए।
उत्तर : (1) यदि किसी रोड पर दुर्घटना हो गई है और वहाँ पर यातायात रुका हुआ है तो कैमरे में देखकर शीघ्रातिशीघ्र हटाया जा सकता है।
(2) कैमरे के डर के कारण वाहन को धीरे व बिना लापरवाही के चलायेंगे।
प्रश्न (15): सड़क सुरक्षा में वाहनों के चालान काटे जाने के सम्भावित कोई दो कारण लिखिए।
उत्तर : (1) ड्राइविंग लाइसेंस, R. C., P. U. C. तथा Insurance में कोई भी एक या सभी का न होना।
(2) यातायात के नियम तोड़ना।
प्रश्न (16): वाहनों के चालान काटे जाने के कोई दो सम्भावित कारण लिखिए।
उत्तर : सम्भावित कारण –
(1) हेलमेट या सीटबैल्ट का उपयोग न करना।
(2) पुलिस व एम्बुलेंस के हॉर्न के समान हॉर्न लगवाना।
प्रश्न (17): कोई दो यातायात नियम लिखिए।
उत्तर : (1) हेलमेट या सीटबैल्ट का उपयोग करना।
(2) ओवरलोडिंग न करना।
प्रश्न (18): सड़क पार करने के लिए पैदल यात्रियों को क्या प्रयोग में लाना चाहिए ?
उत्तर : अंडरपास, फुटब्रिज व जेब्रा क्रॉसिंग।
प्रश्न (19): सड़क पर जेब्रा क्रॉसिंग क्यों बनाई जाती है ?
उत्तर : पैदल यात्रियों द्वारा सड़क पार करने के लिए जेब्रा क्रॉसिंग का प्रयोग किया जाता है।
प्रश्न (20): "रोक दृष्टि दूरी" का समीकरण लिखिए।
उत्तर : रूकने की दूरी = प्रतिक्रिया दूरी + अवरोध दूरी
प्रश्न (21): अवरोध दूरी किसे कहते हैं ?
उत्तर : प्रतिक्रिया करने पर वाहन को जितनी दूरी पर रोक देते हैं, वह अवरोध दूरी कहलाती है।
प्रश्न (22): "रुकने की दूरी" को परिभाषित कीजिए।
उत्तर : वाहन चलाते समय आपातकालीन स्थिति में प्रतिक्रिया करने से रुकने तक की दूरी "रुकने की दूरी" कहलाती है।
प्रश्न (23): वाहन की तेज गति व कम गति होने पर रुकने की दूरी पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर : वाहन की तेज गति होने पर रुकने की दूरी बढ़ जायेगी जबकि गति कम होने पर रुकने की दूरी कम हो जायेगी।
प्रश्न (24): गीली फिसलन वाली सड़क पर रुकने की दूरी कैसे परिवर्तित होती है ?
उत्तर : गीली फिसलन वाली सड़क पर अवरोध दूरी बढ़ने से रुकने की दूरी बढ़ जाती है।
प्रश्न (25): प्रतिक्रिया दूरी किसे कहते हैं ?
उत्तर : जितनी दूरी से प्रतिक्रिया करना प्रारम्भ करते हैं, वह प्रतिक्रिया दूरी कहलाती है।
प्रश्न (26): प्रतिक्रिया दूरी व अवरोध दूरी क्या है ?
उत्तर : सड़क पर जब हम कोई वाहन चला रहे होते हैं तथा अचानक हमारे सामने कोई भी अवरोध आ जाये तो हम अपने वाहन को शीघ्र - अतिशीघ्र रोकना चाहेंगे। अत: इसके लिए जितनी दूरी से प्रतिक्रिया करना शुरू करते हैं, वह प्रतिक्रिया दूरी कहलाती है। प्रतिक्रिया करने पर वाहन को जितनी दूरी पर रोक देते हैं, वह अवरोध दूरी कहलाती है। प्रतिक्रिया दूरी व अवरोध दूरी को ही रुकने की दूरी कहते हैं।
प्रश्न (27): यदि u वेग से गति करती वस्तु को ब्रेक लगाकर S दूरी के अन्दर रोका जाता है, दूरी व वेग में सम्बन्ध लिखिए।
उत्तर : S समानुपाती u
दूरी समानुपाती वस्तु का वेग
प्रश्न (28): रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए -
गति 90 किमी/घण्टा
कुल रुकने की दूरी 108 (मी.)
प्रतिक्रिया दूरी ------ (मी.)
पीछा करने की दूरी 4 (सेकण्ड)
उत्तर : कुल रुकने की दूरी = प्रतिक्रिया दूरी × पीछा करने की दूरी
माना रिक्त स्थान की संख्या = x है
108 = x × 4
या x = 108÷4 = 27
प्रश्न (29): यदि कुल रुकने की दूरी 108 मीटर और प्रतिक्रिया दूरी 27 मीटर है, तो पीछा करने की दूरी क्या होगी ?
उत्तर : कुल रुकने की दूरी = प्रतिक्रिया दूरी × पीछा करने की दूरी
अतः पीछा करने की दूरी = कुल रुकने की दूरी ÷ प्रतिक्रिया दूरी
= 108 ÷ 27 = 4 मीटर
प्रश्न (30): घातक दुर्घटनाओं का मुख्य कारण शराब पीकर वाहन चलाना है। वर्ष 2008 में 8296 और वर्ष 2009 में 12,784 व्यक्ति दिल्ली में दोषारोपित हुए। ऐसे मामलों की बढ़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर : शराब पीकर वाहन चलाने पर लोगों पर लगाए गए मुकदमों में वृद्धि = 12784 – 8296 = 4488.
प्रश्न (31): लाल वृत निषेधात्मक निर्देश देता है। किसी ऐसे ही यातायात संकेत का एक चित्र बनाएं ।
प्रश्न (32) दो यातायात संकेत बनाएं तथा उनके अर्थ भी लिखें।
सड़क सुरक्षा व समान्तर श्रेढ़ी
प्रश्न (1): यदि आप पहली, दूसरी, तीसरी व चौथी सिग्नल लाइट को क्रमशः 3, 9, 15, 21 सेकण्ड में पार करते हो तो 69 सेकण्ड में कौनसी सिग्नल लाइट पार कर चुके होंगे ?
उत्तर : सिग्नल लाइट को पार करने में लगे समय को श्रेढ़ी में लें तो इस प्रकार है –
3, 9, 15, 21, ...........
यहाँ a = 3, d = 9 – 3 = 6
माना 69 सेकण्ड में n वीं सिग्नल लाइट पार करते हों तो
Tn = a + (n–1)d
➡️ 69 = 3 + (n–1)×6
➡️ 69 = 3 + 6n – 6
➡️ 69 = 6n – 3
➡️ 69 + 3 = 6n
➡️ 72 = 6n
➡️ n = 72 ÷ 6 = 12
अतः 69 सेकण्ड में 12 वीं सिग्नल लाइट पार कर चुके होंगे।
प्रश्न (2): यदि एक सड़क पर यातायात सिग्नल एक चौराहे से क्रमशः निम्न दूरियों पर लगे हैं : 3, 8, 13, ........ तथा अन्तिम सिग्नल 253 मीटर पर लगा है। तो यह ज्ञात करो कि 20 वाँ सिग्नल कितनी दूरी पर लगा है ?
उत्तर : यहाँ a = 3, d = 5, n = 20, l = 253
Tn = l – (n–1)d
= 253 – (19)5
= 253 – 95
= 158
अतः 20 वाँ सिग्नल चौराहे से 159 मीटर दूर है।
प्रश्न : एक सीधे व 12 मीटर ऊँचे पोल के शीर्ष पर एक CCTV कैमरा लगा है ताकि पोल के शीर्ष से 13 मीटर दूर दृष्टि रेखा के आगे भी यातायात देखा जा सके। इस स्थिति में पोल के बाद से वह दूरी, जिसके आगे से यातायात दिखाई देता है, ज्ञात कीजिए।
उत्तर : दिया है –
पोल की ऊँचाई = 12 मीटर
दूर दृष्टि रेखा की लम्बाई = 13 मीटर
आधार² = कर्ण² – लम्ब²
= 13² – 12²
= 169 – 144
= 25
आधार = √(25) = 5 मीटर
अतः पोल के पाद से वह दूरी जिसके आगे से यातायात दिखाई देगा = 5 मीटर होगी।
प्रश्न : एक चौराहे पर मध्य में AB ऊर्ध्वाधर पोल पर एक कैमरा लगा है, जिसका B भाग भूमि के सम्पर्क में है। कैमरे का फोकस बिन्दु भूमि पर बिन्दु C पर है जो कि B से 3 मीटर दूरी पर है, तो कैमरे व बिन्दु C के बीच सीधी दूरी ज्ञात करो।
उत्तर : cosC = BC/AC
cos60° = 3/AC
AC = 3/cos60°
AC = 3/(1/2)
AC = 3×2 = 6 मीटर
अतः अभीष्ट दूरी 6 मीटर है।
प्रश्न : एक सीधे व 8 मीटर ऊँचे पोल पर यातायात नियंत्रण के लिए CCTV कैमरा लगा है। जो पोल के शीर्ष से 17 मीटर दूर दृष्टि रेखा तक यातायात देख सकता है। पोल के चारों ओर यह कैमरा कितना क्षेत्रफल यातायात नहीं देख सकता है ?
उत्तर : पोल के पाद से अदर्शनीय दूरी = √( 17² – 8² )
= √( 289 – 64 ) = √(225) = 15 मीटर
पोल के चारों ओर अदर्शनीय वृत का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × 15² = 3.14 × 225 = 706.5 मीटर²
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