RBSE SECONDARY EXAMINATION IMPORTANT QUESTIONS MATHS

राजस्थान सेकण्डरी बोर्ड परीक्षा उपयोगी प्रश्न
                             विषय : गणित
Important Questions
Model Paper
वैदिक गणित
1. पूर्ण वर्ग संख्या 389376 का द्वन्द्व योग विधि से वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
2. सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा 85 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
3. उपसूत्र यावदूनम द्वारा 95 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
4. 98765 ÷ 87 ध्वजांक विधि से भाग ज्ञात कीजिए।
5. सूत्र परावर्त्य योजयेत द्वारा समीकरण (5x – 3)/2 = (2x + 1)/5 का मौखिक हल ज्ञात कीजिए।
6. सूत्र निखिलम् का प्रयोग करते हुए 54 × 56 का मान ज्ञात कीजिए।
7. 966×973 का सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक + विनकुलम प्रयोग द्वारा गुणन ज्ञात कीजिए।
8. सूत्र परावर्त्य योजयेत द्वारा समीकरण 13x – 14 = 9x + 10 का मौखिक हल कीजिए।
9. 842×858 में सरलता से गुणनफल देने वाले श्रेष्ठ सूत्र का चयन कीजिए।
10. द्वन्द्व योग द्वारा 4312 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
11. सूत्र संकलन - व्यवकलन द्वारा 89 का वर्ग ज्ञात कीजिए
12. 46×99 सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण द्वारा गुणा कीजिए।
13. संख्या 97 का सूत्र निखिलम् द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए।
( सूत्र : घनफल = संख्या + 2 × विचलन / 3(विचलन)²/(विचलन)³
14. सूत्र निखिलम् द्वारा 15 का घनफल ज्ञात कीजिए।
15. सूत्र शून्यं साम्य समुच्चये द्वारा समीकरण 1/(x–4) + 1/(x–6) = 1/(x–2) + 1/(x–8) का हल ज्ञात कीजिए।
16. वैदिक विधि द्वारा 660776311 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
17. 362 का द्वन्द्व योग द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।
18. 115 का सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।
19. सूत्र 'एकाधिकेन पूर्वेण' विधि द्वारा निम्न संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
       (1) 588 × 512
       (2) 103 × 197
       (3) 31⅓ × 31⅔
20. सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा निम्न 125 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
21. 211 का उपसूत्र यावदूनी तावदूनी द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।
संकेत : (संख्या)² = उपाधार अंक ( संख्या + विचलन) / (विचलन)²
22. सूत्र निखिलम् द्वारा संख्या 14 का घनफल ज्ञात कीजिए।
संकेत : घनफल = संख्या + 2 × विचलन / 3 (विचलन)² / (विचलन)³
23. 15 का घनफल वैदिक विधि से ज्ञात कीजिए।
24. उपसूत्र यावदूनम द्वारा 17 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
25. सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण द्वारा 56 × 99 को हल कीजिए।
26. इष्ट संख्या विधि से 12 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
27. सूत्र निखिलम् विधि द्वारा 2112 ÷ 97 को हल कीजिए।
28. सूत्र परावर्त्य योजयेत द्वारा निम्न समीकरणों को हल कीजिए।
      (1) 3y + 4 = 5y – 4
      (2) (2x + 1)/(3x + 4) = 1/3
       (3) 5/(x + 1) + 3/(x + 2) = 0
29. सूत्र शून्य साम्य समुच्चये द्वारा निम्न समीकरणों को हल कीजिए।
       (1) (x + 1)(x + 9) = (x + 3)(x + 3)
       (2) a(x – 1) + b(x – 1) = c(x – 1) + d(x – 1)
       (3) x/2 + x/3 = x/4 + x/1
        (4) 1/(x + a) + 1/(x +b) = 0
        (5) 1/(x – 1) + 1/(x – 4) = 1/(x – 2) + 1/(x – 3)
        (6) 1/(x + 1) – 1/(x + 3) = 1/(x + 2) – 1/(x + 4)
        (7) (5x + 7)/(2x + 1) = (x + 1)/(3x + 5)
        (8) 1/(x – 1) – 2/(x + 1) = 0
        (9) 1/(x + 4) + 1/(x – 6) = 0
        (10) 5/(3x + 2) + 5/(2x + 8) = 0
30. परममित्र अंक किसे कहते हैं ?
31. निम्नलिखित पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल 'द्वन्द्व योग' विधि से ज्ञात कीजिए।
       (1) 59049
       (2) 125316
32. 68921 का भागविधि से घनमूल ज्ञात कीजिए।
संख्या पद्धति
1. पाँच घण्टियाँ 2, 4, 6, 8 और 10 सेकण्ड के अन्तराल से बजती हैं तथा वे एक साथ बजना प्रारम्भ होती है तो बताइये 20 मिनट में वे कितनी बार साथ बजेंगी ?
2. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा 96 और 404 का H. C. F ज्ञात कीजिए।
3. दर्शाइए कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक 2q के रूप का होता है तथा प्रत्येक विषम पूर्णांक 2q+1 के रूप का होता है। जहाँ q कोई पूर्णांक है।
4. प्रमाणित कीजिए कि 5 – √3 एक अपरिमेय संख्या है।
5. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 245 और 2053 को इस प्रकार विभाजित करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त हो।
6. संख्या - युग्म 420, 130 का यूक्लिड विभाजन विधि द्वारा महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
7. उस बड़े से बड़े धनात्मक पूर्णांक को ज्ञात कीजिये जो 396, 436 और 542 को विभाजित करने के पश्चात शेषफल क्रमशः 5, 11 और 15 रहता है।
8. जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 6n अंक शून्य पर समाप्त हो सकती है ?
9. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 852, 1065 तथा 1491 को भाग दिया जाए तो शेषफल शून्य प्राप्त हो।
10. यदि a और 18 का ल. स. 36 हो तथा a और 18 का म. स. 2 हो, तो a का मान क्या होगा?
11. सिद्ध कीजिए कि 3 + √5 एक अपरिमेय संख्या है।
12. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए
      (a) 12, 51, 21.        (b) 6, 72, 120
13. परिमेय संख्या 37/(2 × 5²) के दशमलव प्रसार में दशमलव के कितने अंकों के पश्चात अंत होगा ?
14. परिमेय संख्या 17/8 को बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये दशमलव प्रसार सांत में लिखिए।
15. परिमेय संख्या 14588/625 के दशमलव प्रसार लिखिए एवं बताइए कि ये सांत है।
16. निम्नलिखित संख्या को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
       3825
17. संख्या 49/500 के दशमलव प्रसार लिखिए।
18. अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
       24, 15 तथा 36
19. संख्या 3/625 का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती। इसे दशमलव के रूप में लिखें।
20. 95 और 152 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
21. यदि H. C. F.  ( 306, 657 ) = 9, तो L. C. M. ( 306, 657 ) ज्ञात कीजिए।
22. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया बताइए कि परिमेय संख्या 13/3125 का दशमलव प्रसार सांत है अथवा असांत।
23. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया के बताइए कि परिमेय संख्या 129/(2² × 5³ × 7³) का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती।
24. यदि p/q, ( q ≠ 0 ) एक परिमेय संख्या है, तो q पर क्या प्रतिबन्ध होगा, जबकि p/q एक सांत दशमलव हो ?
25. 4050 के अभाज्य गुणनखण्ड कीजिए।
26. परिमेय संख्या 34.12345 के हर को अभाज्य गुणनखण्ड के बारे में लिखिए।
27. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 247 और 2055 को इस प्रकार विभाजन करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल 7 प्राप्त हो।
28. एक आयताकार बरामदा 18 मी. 72 सेमी.  लम्बा तथा 13 मी.  20 सेमी. चौड़ा है।  इसमें समान विमाओं वाली वर्गाकार टाइलें लगानी है। इस प्रकार की टाइलों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए।
29. दर्शाइये कि एक विषम धनात्मक पूर्णांक संख्या का वर्ग 8q + 1 के रूप में होता है जहां q एक धनात्मक पूर्णांक है।
30. यदि संख्या 408 तथा 1032 के महत्तम समापवर्तक को 1032x – 408 × 5 के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
31. दर्शाइये कि √2 + √5 एक अपरिमेय संख्या है।
32. किसी खेल के मैदान के वृत्ताकार पथ पर मैदान का एक चक्कर पूरा करने में रमन को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी वृत्ताकार पथ पर मैदान का एक चक्कर पूरा करने में अनुप्रिया को 12 मिनट का समय लगता है। माना कि दोनों एक ही स्थान से एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करते हैं तथा एक ही दिशा में चलते हैं तो बताइये कितने समय बाद दोनों पुनः प्रारम्भिक स्थान पर मिलेंगे ?
33. सिद्ध कीजिए कि 6 + √2 एक अपरिमेय संख्या है।
34. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग कर दर्शाइये कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग 3m या 3m + 1 के रूप का होता है, जहाँ m कोई पूर्णांक है। ।
बहुपद
1. गुणनखण्ड विधि द्वारा समीकरण √3x² + 10x + 7√3 = 0 को हल कीजिए।
2. द्विघात बहुपद 3x² + 5x – 2 के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा शून्यकों एवं गुणांकों के मध्य सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए।
3. द्विघात बहुपद x² – 2x – 8 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यक एवं गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए।
4. गुणनखण्ड विधि द्वारा समीकरण 4x² – 4a²x + (a4 – b4) = 0 को हल कीजिए।
5. द्विघात समीकरण 1/x – 1/(x–2) = 3, x ≠ 0, 2 के मूल, यदि उनका अस्तित्व हो, तो श्रीधर आचार्य विधि द्वारा द्विघाती सूत्र का उपयोग करके ज्ञात कीजिए।
6. दो संख्याओं के वर्गों का अन्तर 45 है तथा छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का चार गुना है। दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए।
7. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः – ¼ व ¼ हैं।
8. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः 8 व 12 है।
9. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः √2 व 1/3 हैं।
10. बहुपद f(x) = x³ – 3x² + x + 2 को बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल q(x) तथा शेषफल r(x) क्रमशः x – 2 और – 2x + 4 प्राप्त होता है, तो बहुपद g(x) ज्ञात कीजिए।
11. दो ऐसे क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिये जिनके वर्गों का योग 290 हो।
12. निम्न बहुपद के साथ उनके शून्यक दिये गये हैं, अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए –
        f(x) = 2x4 –3x³ – 3x² + 6x – 2 ; √2 और –√2
13. k के ऐसे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण x² + 5kx + 16 = 0 के मूल वास्तविक नहीं हो।
14. निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए –
           x² + (√3 + 1)x + √3
15. विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कर बहुपद p(x) = x4 –3x² + 4x + 5 को g(x) = x² + 1 – x से भाग देने पर प्राप्त भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए।
16. 3x³ + 4x² + 5x – 13 को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल क्रमशः 3x + 10 तथा 16x – 43 आते हैं। बहुपद g(x) ज्ञात कीजिए।
17. बहुपद f(x) = 3x² – x³ – 3x + 5 को बहुपद g(x) = x – 1 – x² द्वारा विभाजन एल्गोरिथ्म विधि से विभाजित कीजिए तथा भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिये।
18. बहुपद x³ – 6x² + 11x – 6 के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए जबकि इसके दो शून्यक 1 तथा 2 है।
19. दो द्विघातीय व्यंजकों का HCF एवं LCM क्रमशः (x – 5) तथा x³ – 19x – 30 है तो दोनों व्यंजकों को ज्ञात कीजिए।
20. यदि u(x) = (x – 1)² तथा v(x) = (x² – 1) हो तो सम्बन्ध LCM × HCF = u(x) × v(x) की सत्यता की जाँच कीजिए।
21. दो द्विघात व्यंजकों के लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्त्य क्रमशः x³ – 7x + 6 एवं (x – 1) हैं। व्यंजक ज्ञात कीजिए।
22. द्विघात समीकरण kx – 5x + k = 0 के मूल वास्तविक तथा बराबर हो, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
23. यदि द्विघात बहुपद f(x) = x² – 8x + k के शून्यकों के वर्गों का योग 40 हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
24. बहुपद f(x) = 3x4 + 6x³ – 2x² – 10x – 5 के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए यदि इसके दो शून्यक √(5/3)  और –√(5/3) हैं।
25. 16 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित कीजिए कि बड़े भाग के वर्ग का दो गुना छोटे भाग के वर्ग से 164 अधिक है।
26. निम्न द्विघात समीकरण में k  का वह मान ज्ञात कीजिए कि उसके मूल वास्तविक तथा बराबर हो।
          2x² + kx + 3 = 0
27. दो बहुपदों का लघुत्तम समापवर्तक x³ – 6x² + 3x + 10 है तथा महत्तम समापवर्तक (x + 1) है। यदि एक बहुपद x² – 4x + 5 है तो दूसरा बहुपद ज्ञात कीजिए।
समान्तर श्रेणी
1. यदि किसी समान्तर श्रेढ़ी का 8वाँ पद 31 हो तथा 15वाँ पद, 11वें पद से 16 अधिक हो, तो प्रथम पद तथा सार्व अन्तर ज्ञात कीजिए।
2. समान्तर श्रेढ़ी 7, 13, 19, ........., 205 में पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
3. समान्तर श्रेढ़ी 3, 15, 27, 39, ...... का कौनसा पद 639 है ?
4. यदि समान्तर श्रेणी का m वाँ पद 1/n तथा n वाँ पद 1/m हो, तो दर्शाइए कि mn पदों का योग ½(mn + 1) होगा।
5. उस A. P. के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका n वाँ पद an = 3 + 4n है।
6. योगफल ज्ञात कीजिए 3 + 11 + 19 + ............ + 803
7. एक समान्तर श्रेणी के पहले 51 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसमें द्वितीय और तृतीय पद क्रमशः 14 व 18 है।
8. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका n वाँ पद an = 25 – 2n है।
9. 2 से 100 के बीच उन सभी विषम संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 3 से भाज्य है।
10. समान्तर श्रेणी 10, 7, 4, ......, – 62 के अंतिम पद से 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
11. समान्तर श्रेणी 1, 4, 7, 10, .........., 88 में अंत से 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
12. यदि an = 9 – 5n एक समान्तर श्रेणी का n वाँ पद है, तो सार्व अन्तर लिखिए।
13. A. P. 17, 15, 13 के कितने पद लिए जाएँ ताकि उनका योग 81 हो।
14. समान्तर श्रेणी 2, 7, 12, ........ का 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
15. चार संख्याएं समान्तर श्रेणी में है। यदि संख्याओं का योग 50 तथा सबसे बड़ी संख्या, सबसे छोटी संख्या की चार गुनी है, तो संख्याएं ज्ञात कीजिए।
16. यदि किसी A. P. के प्रथम 12 पदों का योग 468 है तथा इसका सार्व अन्तर 6 है तो 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
17. 1 से 100 तक के मध्य की 6 से विभाजित होने वाली संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
18. योगफल ज्ञात कीजिए : 7 + 10½ + 14 + ---------- + 84.
19. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 25 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया है –
          An = 7 – 3n
20. किसी समान्तर श्रेणी के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और – 8 हैं, तो इसका कौनसा पद शून्य होगा ?
21. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएं 7 से विभाज्य है ?
22. यदि एक समान्तर श्रेढ़ी का m वाँ पद 1/n तथा n वाँ पद 1/m हो तो सिद्ध कीजिए कि श्रेढ़ी का mn वाँ पद 1 के बराबर होगा।
23. एक समान्तर श्रेढ़ी के पहले 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसमें द्वितीय तथा तृतीय पद क्रमशः 14 तथा 18 हैं।
24. एक टेलीविजन सेटों का निर्माता, तीसरे वर्ष 600 टी. वी. तथा सातवें वर्ष में 700 टी. वी. सेटों का उत्पादन करता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक वर्ष उत्पादन में एक समान रूप से एक निश्चित संख्या में वृद्धि होती है, ज्ञात कीजिए –
        (1) प्रथम वर्ष में उत्पादन
        (2) 10 वें वर्ष में उत्पादन
         (3) 7 वर्षों में कुल उत्पादन
25. 32 को चार ऐसे भागों में विभाजित कीजिए कि चारों भाग समान्तर श्रेढ़ी में हो तथा प्रथम व अन्तिम संख्याओं का गुणनफल मध्य संख्याओं के गुणनफल से 7 : 15 के अनुपात में हो।
26. किसी समान्तर श्रेढ़ी का तीसरा पद 16 है और 7 वाँ पद 5 वें पद से 12 अधिक है तो समान्तर श्रेढ़ी ज्ञात कीजिए।
27. समान्तर श्रेढ़ी 2, 7, 12 ........ के 10 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
28. समान्तर श्रेढ़ी (–5) + (–8) + (–11) + -------------+ (–230) का योगफल ज्ञात कीजिए।
दो चरों वाले रैखिक समीकरण एवं असमिकाएं
1. निम्नलिखित रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए।
2x – y = 4;  x + y = –1
2. पाँच वर्ष पश्चात, किसी पिता की आयु अपने पुत्र की आयु का तीन गुना होगी। पाँच वर्ष पूर्व, पिता की आयु अपने पुत्र की आयु का सात गुना थी, तब उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
3. निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
          3x + 2y – 11 = 0 तथा 2x – 3y + 10 = 0
4. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए 2x + 3y = 13 तथा 5x – 2y = 4 इसकी सहायता से a का मान ज्ञात करो। जबकि 5x – 3y = a है।
5. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए तथा y – अक्ष तथा युग्म द्वारा निरूपित रेखाओं से निर्मित त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए -
          4x – 5y = 20 ; 3x + 5y = 15
6. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा इसकी सहायता से 'a' का मान ज्ञात कीजिए जबकि 4x + 3y = a है।
           x + 3y = 6 ; 2x – 3y = 12
7. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा उन बिन्दुओं के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए जहाँ इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ y – अक्ष को काटती हैं।
          2x – 5y + 4 = 0 ; 2x + y – 8 = 0
8. रैखिक समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0  का ग्राफ खींचिये। x – अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिये और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
9. निम्न रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए –
            x + y = 5 ; 2x + 2y = 10
10. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा उन बिन्दुओं के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए जहाँ इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ y –  अक्ष को काटती हैं।
            3x + 2y = 12 ; 5x – 2y = 4
11. निम्न रैखिक समीकरण के युग्मों की जाँच कीजिये कि युग्म संगत/ असंगत है। यदि संगत है तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए –
          2x + y – 6 = 0 ; 4x – 2y – 4 = 0
12. निम्न असमिका का आलेखीय विधि से हल कीजिए –
          3x – 2y  ≤ x + y – 8
13. असमिका 4x – 8 ≥ 0 का आलेखीय विधि से हल कीजिए।
14. रेखीय समीकरण युग्म 2x + 3y = 8 और x – 2y = – 3 को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
15. निम्न समीकरण युग्म के हल आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए –
          x + y = 10  तथा x – y = 12
16. निम्न रैखिक युग्म समीकरण का आलेखीय विधि से हल कीजिए –
          x – 2y = 7 तथा x + y = – 2
17. दी असमिका | x – y | ≥ 1 के हल समुच्चय को छायांकित कीजिए।
18. दिए गए समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए।
           x + y = 3 तथा 3x – 2y = 4
त्रिकोणमितीय अनुपात
1. यदि cosecA = 2/√3 हो तो A का मान है।
2. मान ज्ञात कीजिए –
       3sin²30° + 2cos²45° + 3tan²60°
3. निम्न में x का मान ज्ञात कीजिए –
       √3tan2x = sin30° + sin45°cos45° + 2sin90°
4. यदि x = 30° हो, तो सिद्ध कीजिए –
        sin3x = 3sinx – 4sin³x
5. यदि tanΦ = 1 हो, तो cosΦ का मान ज्ञात कीजिए।
6. 2tan²45° + cos²30° – sin²60° का मान ज्ञात कीजिए।
7. सिद्ध कीजिए –
        4sin30°sin²60° + 3cos60°tan45° = 2sec²45° – cosec²90°
8. cosec²30° – 3sec60° का मान ज्ञात कीजिए।
9. सिद्ध कीजिए कि
        cosec²45°sec²30°sin³90°cos60° = 4/3
10. यदि tanA = √3 हो तो sinA का मान ज्ञात कीजिए।
11. 2sin45°cos45° का मान ज्ञात कीजिए।
12. यदि sinα = ½ और cosβ = ½ हो, तो (α + β) का माप ज्ञात कीजिए।
13. सिद्ध कीजिए कि
         2(cos²45° + tan²60°) – 6(sin²45° – tan²30°) = 6
14. यदि cosecΦ = 2/√3 हो तो Φ का मान π के पदों में लिखिए।
15. सिद्ध कीजिए कि
         (1 – sin45° + sin30°)(1 + cos45° + cos60°) = 7/4
16. सिद्ध कीजिए –
         4cot²45° – sec²60° – sin²30° = –1/4
17. (tan60° – tan30°)/(1 + tan60°tan30°) का मान ज्ञात कीजिए।
18. मान ज्ञात कीजिए –
          2tan30°/(1 – tan²30°)
19. सिद्ध कीजिए कि –
(sin60° + sin30°)/(sin60° – sin30°) = (tan60° + tan45°)/(tan60° – tan45°)
20. यदि A = 45° हो तो (1 – cos2A)/sin2A का मान ज्ञात कीजिए।
21. यदि A = 30° हो तो (1 – 2sin²A) /sinA का मान ज्ञात कीजिए।
22. cos45°/(sec30° + cosec30°) का मान ज्ञात कीजिए।
23. यदि A = 60° और B = 30° हो तो सिद्ध कीजिए –
         cot(A – B) = (cotAcotB + 1)/(cotB – cotA)
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ
1. निम्नलिखित को सर्वसमिकाओं की सहायता से सिद्ध कीजिए।
(sin4A – cos4 A)/(sin²A – cos²A) = 1
2. निम्नलिखित को सर्वसमिकाओं की सहायता से सिद्ध कीजिए।
   (1+sinA)/cosA + cosA/(1+sinA) = 2secA
3. निम्नलिखित को सर्वसमिकाओं की सहायता से सिद्ध कीजिए।
   secA(1–sinA)(secA+tanA) = 1
4. निम्नलिखित को सर्वसमिकाओं की सहायता से सिद्ध कीजिए।
cos²A + cos²Acot²A = cot²A
5. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
       cos37°/sin53°
6. सिद्ध कीजिए कि
√[(1–sinA)/(1+sinA)] = secA – tanA
7.सिद्ध कीजिए –
cosec²A + sec²A = cosec²Asec²A
8. सिद्ध कीजिए cos4A + sin4A = 1 – 2cos²Asin²A
9. निम्नलिखित को सर्वसमिका की सहायता से सिद्ध कीजिए।
cotA – tanA = (1–2sin²A)/sinAcosA
10. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
        cosec25° – sec65°
11. यदि cosA/cosB = m तथा cosA/sinB = n हो तो सिद्ध कीजिए
          (m² + n²)cos²B = n²
12. सिद्ध कीजिए
(cosecA – sinA) (secA – cosA) = 1/(tanA + cotA)
13. सिद्ध कीजिए
cosA/(1–tanA) + sinA/(1–cotA) = sinA + cosA
14. सिद्ध कीजिए –
(1+cotA+tanA)(sinA–cosA)/(sec³–cosec³A) = sin²Acos²A
15. यदि sec5A = cosec(A – 36°) यहाँ 5A एक न्यूनकोण है तो A का मान ज्ञात कीजिए।
16. सिद्ध कीजिए कि
√(sec²A + cosec²A) = tanA + cotA
17. सिद्ध कीजिए –
(1+cotA–cosecA)(1+tanA+secA) = 2
18. यदि tanA = 3/4 हो, तो (1–cosA)/(1+cosA) का मान ज्ञात कीजिए।
19. यदि sinA + cosA = √2 sin(90°–A) है, तो cotA का मान ज्ञात कीजिए।
20. tan49°/cot41° का मान ज्ञात कीजिए।
21. tan39° – cot51° का मान ज्ञात कीजिए।
22. सिद्ध कीजिए –
tan²A + cot²A + 2 = sec²A.cosec²A
23. सिद्ध कीजिए –
cos4A – cos²A = sin4A – sin²A
24. sin²50° + sin²40° का मान ज्ञात कीजिए।
25. सिद्ध कीजिए कि
(sinA + cosecA)² + (cosA + secA)² = 7 + tan²A + cot²A
26. सिद्ध कीजिए कि
√[(1 + cosA) /(1 – cosA)] = cosecA + cotA
27. सिद्ध कीजिए (sinA – 2sin³A)/(2cos³A – cosA) = tanA
28. यदि secA + tanA = p हो, तो सिद्ध करो कि  (p² – 1)/(p² + 1) = sinA
29. सिद्ध कीजिए
(sinA+cosA)/(sinA–cosA) + (sinA–cosA)/(sinA+cosA) = 2/(1–2cos²A) = 2/(2sin²A–1)
30. यदि sinA + cosA = p और secA + cosecA = q हो, तो सिद्ध कीजिए कि q(p² – 1) = 2p
31. सिद्ध कीजिए कि
(1 + secA) /secA = sin²A/(1 – cosA)
32. सिद्ध कीजिए
cos²A/(1–tanA) + sin³A/(sinA–cosA) = 1 + sinAcosA
33. tan52°tan38° का मान ज्ञात कीजिए।
34. cos²12° + cos²78° का मान ज्ञात कीजिए।
35. निम्नलिखित समीकरण से x का मान ज्ञात कीजिए –
       cosec(90 – α) + xcosαcot(90 – α) = sin(90 – α)
36. यदि  ∠A < 90° एवं ∠B < 90° और sinA = cosB हो तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°.
37. यदि cos2A = sin4A हो और 2A व 4A न्यूनकोण हो तो A का मान ज्ञात कीजिए।
38. 4sin18°sec72° का मान लिखिए।
39. दिखाइए कि tan36°tan17°tan54°tan73° = 1
40. यदि cos3A = sin(A – 34°) हो, जहाँ 3A एक न्यूनकोण है तो A का मान ज्ञात कीजिए।
41. यदि tan2A = cot(A – 18°) हो तो A का मान ज्ञात कीजिए।
42. सिद्ध कीजिए tan15°tan20°tan70°tan75° = 1
43. sin81° + sin71° को 0° से 45° के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
44. सिद्ध कीजिए कि
        sin35°sin55° – cos25°cos55° = 0
45. यदि tanA = cotB  तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°
46. यदि cos2A = sin4A हो और 2A व 4A न्यूनकोण हो, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
47. सिद्ध कीजिए कि
sinA(1 + tanA) + cosA(1 + cotA) = cosecA + secA
48. सिद्ध कीजिए कि
sin²AcosA + tanAsinA + cos³A = secA
49. सिद्ध कीजिए कि
           cotA + tanA = cosecAsecA
50. cosecA को secA के पदों में लिखिए।
51. sinA को cotA के पदों में व्यक्त कीजिए।
52. सिद्ध कीजिए कि
      (secA + tanA) (1 – sinA) = cosA
53. यदि tanA + sinA = m तथा tanA – sinA = n, तो सिद्ध कीजिए m² – n² = 4√(mn)
54. सिद्ध कीजिए कि
         sinA/(1 + cosA) + (1 + cosA)/sinA = 2cosecA
55. सिद्ध कीजिए
        cos(90° – A)cosA/tanA + cos²(90° – A) = 1
56. सिद्ध कीजिए कि [(1+tan²A)/(1+cot²A)] = [(1–tanA)(1–cotA)]² = tan²A
57. सिद्ध कीजिए (tanα + tanβ)/(cotα + cotβ) = tanαtanβ
58. सिद्ध कीजिए
√[(secA + 1)/(secA – 1)] = cotA + cosecA
59. सिद्ध कीजिए
(cotA + cosecA – 1)/(cotA – cosecA + 1) = (1 + cosA) /sinA
60. सिद्ध कीजिए
tan²A – tan²B = (cos²B – sin²A) /(cos²Bcos²A) = (sin²A – sin²B)/(cos²Acos²B)
61. सरल कीजिए
        (1+tan²A)/(1+cot²A)
62. सिद्ध कीजिए (sin³A)² + (cos³A)² = 1 – 3sin³Acos²A
63. यदि A, B और C किसी त्रिभुज ABC के अन्तःकोण हो तो सिद्ध कीजिए
      tan[(B+C)/2] = cot(A/2)
64. सिद्ध कीजिए कि (cos²A)² – (sin²A)² = 1 – 2sin²A = 2cos²A – 1
65. सिद्ध कीजिए कि sinA/(1 – cosA) = (1 + cosA)/sinA
66. सिद्ध कीजिए कि
      1/(1 + sinA) + 1/(1 – sinA) = 2sec²A
67. सिद्ध कीजिए कि
tan(90°–A)cotA/cosec²A – cos²A = 0
68. मान ज्ञात कीजिए
      sin36°/cos54° – sin54°/cos36°
69.  मान ज्ञात कीजिए
(sin35°/cos55°)² + (cos55°/sin35°)² – 2cos60°
70. सिद्ध कीजिए कि
sinAcos(90–A)cosA/sec(90–A) + cosAsin(90–A)/cosecA = sinAcosA
71. निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए –
(sinA+cosA)/(sinA–cosA) + (sinA–cosA)/(sinA+cosA) = 2/(sin²A–cos²A)
72. सिद्ध कीजिए कि
cos70°/sin20° + cos59°/sin31° – 8sin²30° = 0
ऊँचाई और दूरी
1. यदि किसी मीनार के आधार से a तथा b ( a > b) दूरी पर उसी सरल रेखा पर स्थित दो बिन्दुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 30° व 60° हो, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
2. एक ऊर्ध्वाधर छड़ की लम्बाई तथा इसकी छाया की लम्बाई का अनुपात 1 : √3 हो तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा?
3. एक व्यक्ति एक जहाज के डैक जो पानी की सतह से 10 मीटर ऊँचा है, पर खड़ा है। यदि वह पहाड़ी के शिखर का उन्नयन कोण 60° तथा पहाड़ी के आधार का अवनमन कोण 30° देखता हो, तो जहाज से पहाड़ी की दूरी तथा पहाड़ी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
4. 10 m ऊँची मीनार से एक कार का अवनमन कोण 45° है कार की मीनार के पाद से दूरी ज्ञात करो।
5. एक कार एक सीधी सड़क पर चल रही है जो एक मीनार की ओर जाती है। मीनार से 500 मीटर की दूरी पर कार के ड्राइवर ने मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° पाया। 10 सेकण्ड तक कार को मीनार की ओर चलाने के बाद ड्राइवर ने मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° पाया। कार की चाल ज्ञात कीजिए।
6. एक स्तम्भ के ऊपरी सिरे का उन्नयन कोण आधार तल के एक बिन्दु पर 60° है। यदि यह बिन्दु स्तम्भ के आधार बिन्दु से 10√3 मीटर की दूरी पर हो तो स्तम्भ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
7. 100 मीटर चौड़ी एक नदी के मध्य में एक छोटा टापू है। इस टापू पर एक ऊँचा वृक्ष है। नदी के विपरीत किनारों पर दो बिन्दु P और Q इस प्रकार स्थित है कि P, Q और वृक्ष एक रेखा में है। यदि P और Q से वृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण 30° और 45° हो, तो वृक्ष की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
8. 50 मीटर ऊँचे पुल से किसी नाव का अवनमन कोण 30° है। नाव की पुल से क्षैतिज दूरी ज्ञात कीजिए।
9. एक 12 मीटर ऊँचा पेड़ तेज हवा से इस प्रकार टूट जाता है कि उसका शीर्ष जमीन को छूने लगता है और जमीन के साथ 60° का कोण बनाता है। ज्ञात करें कि तेज हवा से पेड़, जमीन से कितनी ऊँचाई से टूटा है ?
10. 10 मीटर ऊँची मीनार के शिखर से पृथ्वी पर एक बिन्दु का अवनमन कोण 30° है। बिन्दु की मीनार के आधार से दूरी क्या होगी ?
11. 10 मीटर ऊँचे भवन के शिखर से एक टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और इसके पाद का अवनमन कोण 45° है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
12. यदि किसी वृक्ष की लम्बाई 7√3 मीटर है तथा उसकी छाया की लम्बाई 7 मीटर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा।
13. समुद्र तल से 60 मीटर ऊँचे लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30° व 45° है। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो, तो जहाजों के मध्य की दूरी ज्ञात कीजिए।
14. यदि एक मीनार की परछाई की लम्बाई मीनार की ऊँचाई के बराबर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
15. किसी मीनार के आधार से x और y दूरी पर एक ही रेखा पर स्थित दो बिन्दुओं क्रमशः C व D से देखने पर मीनार के शिखर के उन्नयन कोण एक-दूसरे के पूरक हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई √(xy) है।
16. यदि एक मीनार के पाद बिन्दु से 100 मीटर की दूरी से उसके शिखर का उन्नयन कोण 60° है, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
17. एक पर्वत के शिखर से पूर्व की ओर स्थित दो बिन्दुओं से शिखर के अवनमन कोण 30° व 45° हैं। यदि बिन्दुओं के बीच की दूरी 1 किमी.  हो तो पर्वत की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
18. एक वृक्ष पृथ्वी से 4 मीटर की ऊँचाई से टूटकर इस प्रकार गिरता है कि इसका ऊपरी सिरा पृथ्वी से 30° का कोण बनाता है। वृक्ष की कुल ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
19. 4000 मीटर की ऊँचाई पर उड़ते हुए वायुयान के ठीक नीचे जिस क्षण दूसरा वायुयान आता है, उसी क्षण क्षैतिज तल पर किसी बिन्दु से इन वायुयानों के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 45° हैं। उस क्षण पर दोनों वायुयानों के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी ज्ञात कीजिए।
20. एक 80 मीटर चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने - सामने समान लम्बाई के दो खम्भे लगे हुए हैं। इन दोनों खम्भों के मध्य सड़क के एक बिन्दु से खम्भों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 60° व 30° हैं। खम्भों की ऊँचाई तथा खम्भों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
21. 1.5 मीटर लम्बा एक लड़का 30 मीटर ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा हो जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
22. एक नदी के पुल के एक बिन्दु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 45° है। यदि पुल किनारों से 3 m की ऊँचाई पर हो तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
23. एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में 40 मीटर अधिक लम्बी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नताश कोण 60° से घटकर 30° हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करो।
24. आँधी के कारण एक वृक्ष का ऊपरी भाग टूटकर क्षैतिज तल पर 60° का कोण बनाता है। वृक्ष का शिखर क्षैतिज तल पर वृक्ष की जड़ से 10 मीटर की दूरी पर मिलता है। टूटने से पहले वृक्ष की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ( √3 = 1.732 )
25. सड़क के एक ओर एक मीनार तथा दूसरी ओर एक मकान स्थित है। मीनार के शिखर से मकान की छत और आधार के अवनमन कोण क्रमशः 45° व 60° हो यदि मकान की ऊँचाई 12 मीटर हो, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात करो। ( √3 = 1.732 )
26. मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में 4 मीटर तथा 9 मीटर की दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण है सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 6 मीटर है।
27. धरातल के एक बिन्दु A से एक हवाई जहाज का उन्नयन कोण 60° है। 15 सेकण्ड की उड़ान के पश्चात उन्नयन कोण 30° का हो जाता है। यदि हवाई जहाज एक निश्चित ऊँचाई 1500√3 मीटर पर उड़ रहा हो तो हवाई जहाज की गति किमी/घंटा में ज्ञात कीजिए।
निर्देशांक ज्यामिति
1. ज्ञात कीजिए कि रेखा 3x + y = 9 बिन्दुओं (1, 3) तथा (2, 7) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करती है ?
2. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (a, a), (–a, –a) तथा (–√3a, √3a) एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष है।
3. यदि बिन्दुओं (3, k) तथा (k, 5) से बिन्दु (0, 2) की दूरियां बराबर हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
4. यदि समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष A(–2, –1), B(a, 0), C(4, b) तथा D(1, 2) हों, तब a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।
5. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (–2, –1), (–1, 1), (5, –2) और (4, –4) एक आयत के शीर्ष हैं।
6. यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a हो, तो उसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
7. यदि P और Q के निर्देशांक क्रमशः ( acosA, bsinA) और ( – asinA,  bcosA) हैं, तो सिद्ध कीजिए कि OP² + OQ² = a² + b², जहाँ O मूल बिन्दु है।
8. यदि किसी समान्तर चतुर्भुज के तीन शीर्ष क्रमशः (–1, 0), (3, 1) तथा (2, 2) हैं। तब चतुर्भुज का चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए।
9. यदि त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिन्दु (1, 2), (0, –1) तथा (2, –1) हैं, तो त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
10. त्रिभुज ABC की माध्यिकाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जिसके शीर्ष A(3, –2), B(0, 6) और C(–2, 4) हैं।
11. सिद्ध कीजिए कि मूल बिन्दु O बिन्दुओं A(1, –3) और B(–3, 9) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 1 : 3 के अनुपात में अन्तःविभाजित करता है। बाह्य विभाजन करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
12. यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष (0, 0), (3, √3) हो, तो तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए।
13. बिन्दुओं (11, 9) और (1, 2) को मिलाने वाली रेखा को समत्रिभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
14. किसी समतल में चार बिन्दु P(2, –1), Q(3, 4), R(–2, 3) और S(–3, –2) है, तो सिद्ध कीजिए कि PQRS वर्ग नहीं एक समचतुर्भुज है।
15. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (1, –2), (3, 0), (1, 2) और (–1, 0) एक वर्ग के शीर्ष हैं।
16. x - अक्ष पर उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं A(6, 5) और B(–4, 5) से समदूरस्थ है।
17. x का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे  AB = BC हो जाए, जबकि बिन्दु A, B तथा C क्रमशः (6, –1), (1, 3) और (x, 8) है।
18. यदि M(4, 5), रेखाखण्ड AB का मध्य बिन्दु है तथा A के निर्देशांक (3, 4) है, तो बिन्दु B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
19. यदि K(5, 4) रेखाखण्ड PQ का मध्य बिन्दु है तथा Q के निर्देशांक (2, 3) है तो P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
20. उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं (–1, 7) और (4, –3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
21. यदि A तथा B क्रमशः (–2, –2) और (2, –4) हो तो बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि 7AP = 3AB हो और P रेखाखण्ड AB पर स्थित है।
22. उस त्रिभुज की माध्यिकाओं की लम्बाइयाँ ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, –1), (0, 4) तथा (–5, 3) हैं।
23. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (2, –2), (–2, 1) और (5, 2) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
24. उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं (–4, 4) और (7, 2) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 4 : 7 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है।
बिन्दुपथ
1. त्रिभुज ABC में माध्यिकाएं AD, BE और CF बिन्दु G से गुजरती है।
       (1) यदि GF = 4 सेमी हो तो GC का मान ज्ञात कीजिए।
        (2) यदि AD = 7.5 सेमी हो तो GD का मान ज्ञात कीजिए।
2. सिद्ध कीजिए यदि एक त्रिभुज की सभी माध्यिकाएं समान हों तो वह समबाहु त्रिभुज होगा।
3. वह त्रिभुज जिसके लम्बकेन्द्र, परिकेन्द्र और अन्त:केन्द्र सम्पाती हों, वह कैसा त्रिभुज होता है ?
4. घड़ी के पेन्डुलम के सिरे का बिन्दुपथ लिखिए।
5. बिन्दुपथ की परिभाषा लिखिए।
6. एक ΔABC में माध्यिकाएं AD, BE और CF एक बिन्दु G से गुजरती हैं। यदि AG = 6 सेमी, BE = 12.6 सेमी और FG = 3 सेमी हो, तो AD, GE और GC ज्ञात कीजिए।
7. 10 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्त की त्रिज्याओं के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ क्या होता है ?
8. तीन असंरेखीय बिन्दुओं से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या बताइए।
9. किसी दिए हुए आधार के एक ही ओर अन्तरित होने वाले समकोणों के शीर्षों का बिन्दुपथ लिखिए।
10. त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजक संगामी होते हैं अथवा त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजक एक ही बिन्दु से होकर जाते हैं।
11. 4 सेमी. आधार पर समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं। इस त्रिभुजों के शीर्ष बिन्दुओं का बिन्दुपथ क्या होता है।
12. सिद्ध कीजिए त्रिभुज की तीनों भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक संगामी होते हैं।
13. वह त्रिभुज जिसका लम्ब केन्द्र त्रिभुज का शीर्ष बिन्दु होता है। उसे कौनसा त्रिभुज कहते हैं।
14. एक घड़ी में सैकण्ड की सुई के सिरे का बिन्दुपथ लिखिए।
15. दो समान्तर सरल रेखाओं से समान दूरी पर रहने वाले बिन्दुओं का बिन्दुपथ लिखिए।
16. उस बिन्दु का बिन्दुपथ लिखिए जिसकी स्थिर बिन्दु M से दूरी सदा 5.3 सेमी. हो।
17. निम्न कथन को सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य भी दीजिए –
"दो रेखाओं से समदूरस्थ बिन्दुओं का बिन्दुपथ दोनों रेखाओं के समान्तर रेखा होगी।"
18. 5 सेमी. आधार पर रचित समद्विबाहु त्रिभुजों में शीर्ष बिन्दुओं का बिन्दुपथ लिखिए।
19. समतल में लुढ़कने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ लिखिए।
20. त्रिभुज के अन्दर उस बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए जो कि त्रिभुज की तीनों भुजाओं से समान दूरी पर हो।
21. उस बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए जो दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से समान दूरी पर हो और इनके प्रतिच्छेद बिन्दु संरेख हो।
22. एक ऐसे बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए, जिसकी एक रेखा AB से दूरी सदैव 5 सेमी. हो।
23. तीन असंरेखीय बिन्दु A, B तथा C से होकर जाने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ निर्धारित कीजिए।
24. अन्त:केन्द्र किसे कहते हैं?
25. परिकेन्द्र किसे कहते हैं ?
26. यदि वृत्त पर 60° का कोण बनाते हुए दो स्पर्श रेखाएँ डाली जाती हैं और वृत्त पर उनके स्पर्श बिन्दुओं केन्द्र से मिलाएं तो वे केन्द्र पर कितना कोण अन्तरित करेंगी ?
27. बिन्दुपथ किसे कहते हैं ?
28. त्रिभुज के तीनों शीर्षों एवं तीनों भुजाओं से समदूरस्थ बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए।
29. एक ΔABC में माध्यिकाएं AD, BE  और CF बिन्दु G पर प्रतिच्छेद करती है। यदि AG = 6 सेमी, BE = 9 सेमी और GF = 4.5 सेमी हो, तो GD, BG और CF ज्ञात कीजिए।
30. एक ΔABC में, माध्यिकाएं AD, BE और CF बिन्दु G पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि 2(AD + BE) > 3AB
31.  ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC, BC का मध्य बिन्दु D है। सिद्ध कीजिए कि परिकेन्द्र, अन्त:केन्द्र, लम्बकेन्द्र तथा केन्द्रक सभी AD रेखा पर स्थित है।
32. एक ΔABC की माध्यिकाएं AD, BE और CF एक बिन्दु G से गुजरती है। यदि AG = 5 सेमी., BE = 12 सेमी. और FG = 3 सेमी. हो तो AD, GE और GC ज्ञात कीजिए।
समरूपता
1. किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि BD = ⅓BC है तो सिद्ध कीजिए 9AD² = 7AB²
2. सिद्ध कीजिए किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को क्रमशः मिलाने पर बनने वाले चारों त्रिभुज अपने मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।
3. सिद्ध करो कि समकोण त्रिभुज में, कर्ण पर बना वर्ग शेष भुजाओं पर बने वर्गों के योग के बराबर होता है।
4. यदि ABC एक न्यूनकोण त्रिभुज है और AD लम्ब है BC पर तो सिद्ध कीजिए कि
         AC² = AB² + BC² – 2BC×BD
5. ΔABC की भुजाएँ AB एवं AC पर क्रमशः D व E दो बिन्दु स्थित है, निम्न प्रश्नों में दिये गये मानों के माध्यम से DE || BC होने एवं नहीं होने की जानकारी दीजिए।
(i) AB = 12 सेमी., AD = 8 सेमी., AE = 12 सेमी. और AC = 18 सेमी.
6. ΔABC में AB व AC भुजाओं पर क्रमशः D और E बिन्दु इस प्रकार स्थित है कि BD = CE है। यदि ㄥB = ㄥC हो तो दर्शाइए DE || BC
7. 12 मीटर लम्बाई वाले उर्ध्वाधर स्तम्भ की भूमि पर छाया की लम्बाई 8 मीटर है उसी समय एक मीनार की छाया की लम्बाई 56 मीटर हो तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
8. एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिन्दु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि AO/BO = CO/DO है तो सिद्ध कीजिए कि ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है।
9. ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज AB || DC है। असमान्तर भुजाओं AD और BC पर क्रमशः बिन्दु E और F इस प्रकार स्थित है कि EF भुजा AB के समान्तर है दर्शाइए कि AE/ED = BF/FC.
10. यदि ΔABC ~ ΔPQR हो ΔABC का क्षेत्रफल = 16 सेमी² एवं ΔPQR का क्षेत्रफल = 9 सेमी² तथा AB = 2.1 सेमी हो तो PQ की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
11. सिद्ध करो कि त्रिभुज की दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाली माध्यिका के वर्ग एवं तीसरी भुजा के आधे के वर्ग के योग के दुगुने के बराबर होता है।
12. किसी ΔABC में DE || BC है यदि AD = x, DB = x – 2, AE = x + 2 और EC = x – 1 हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
13. समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजा CD के मध्य बिन्दु M को B से मिलाने वाली रेखा AC को L पर काटती है। यदि AD व BM को आगे बढ़ावें तो वह E पर मिलती है तो सिद्ध कीजिए EL = 2BL
14. यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो सिद्ध कीजिए कि ये अन्य दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करेगी।
15. ΔABC में DE || BC है तथा AD/DB = 3/5 है। यदि AC = 5.6 इकाई हो तो AE का मान ज्ञात कीजिए।
16. एक त्रिभुज ABC की भुजा AC के समान्तर रेखाखण्ड PQ उसकी भुजा AB और AC को इस प्रकार विभाजित करती है कि BP/BA = 1/√2 हो तो सिद्ध कीजिए रेखाखण्ड PQ, ΔABC को समान क्षेत्रफल में विभाजित करती है।
17. ΔABC में एक रेखा l जो BC के समान्तर है, AB और AC को क्रमशः D व E पर काटती हुई इस प्रकार निकलती है कि AD : DB = 1 : 2 हो जाता है, तो इस प्रकार बने समलम्ब चतुर्भुज BDEC एवं ΔADE के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
18. ΔABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण ∠B = 90° है। माना कि D और E क्रमशः AB एवं BC पर दो बिन्दु स्थित है। सिद्ध कीजिए AE² + CD² = AC² + DE²
19. यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल समान हो, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
20. ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसकी भुजा BC पर कोई बिन्दु P स्थित है। यदि DP एवं AB को आगे बढ़ाएं तो वे L पर मिलते हैं। तो सिद्ध कीजिए –
(i) DP/PL = DC/BL.     (ii) DL/DP = AL/DC
21. ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसकी AB || DC है तथा इसके विकर्ण O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए AO/BO = CO/DO
22. एक ही आधार BC पर दो त्रिभुज ABC एवं DBC बने हैं। यदि AD व  BC परस्पर O पर प्रतिच्छेद करें तो सिद्ध कीजिए –
ΔABC का क्षेत्रफल /ΔDBC का क्षेत्रफल = AO/DO
23. ΔABC की भुजाएँ AB एवं AC पर क्रमशः D व E दो बिन्दु स्थित है, निम्न प्रश्नों में दिये गये मानों के माध्यम से DE || BC होने एवं नहीं होने की जानकारी दीजिए।
(i) AB = 5.6 सेमी., AD = 1.4 सेमी., AC = 9.0 सेमी.  तथा AE = 1.8 सेमी.
(ii) AD = 10.5  सेमी.,  BD = 4.5 सेमी., AC = 4.8 सेमी. तथा AE = 2.8 सेमी.
24. एक त्रिभुज ABC में DE || BC, AD = 1.5 सेमी., BD = 3 सेमी. तथा AE = 1 सेमी हो तो EC का मान ज्ञात करो।
25. सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर खींची गई एक रेखा त्रिभुज की शेष दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करे तो यह दोनों भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है।
26. सिद्ध कीजिए दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के समान होता है।
27. यदि ΔABC ~ ΔDEF और इनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 वर्ग सेमी और 121 वर्ग सेमी है, यदि EF = 15.4 सेमी हो तो BC ज्ञात कीजिए।
28. आयत ABCD के अन्दर स्थित O कोई बिन्दु है, सिद्ध कीजिए –
          OB² + OD² = OA² + OC²
29. ΔABC की भुजा BC के मध्य बिन्दु D है। यदि AD का समद्विभाजन करती हुई एक रेखा B से इस प्रकार खींची जाए कि वह भुजा AD को E पर काटते हुए AC को X पर काटे तो सिद्ध कीजिए –
             EX/BE = 1/2 है।
30. सिद्ध करो कि यदि कोई एक रेखा किसी त्रिभुज के एक आन्तरिक कोण का समद्विभाजन करे तो वह समद्विभाजक रेखा उस कोण की सम्मुख भुजा को शेष भुजाओं की लम्बाइयों के अनुपात में विभाजित करती है।
वृत्त
1. सिद्ध कीजिए कि एक चक्रीय चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बनाया चतुर्भुज भी चक्रीय चतुर्भुज होता है।
2. एक वृत्त के उस चाप का नाप लिखिए जो वृत्त के शेष भाग पर समकोण बनाता है।
3. यदि एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD के सम्मुख कोणों के समद्विभाजक इस चतुर्भुज के परिगत वृत्त को P और Q बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि PQ इस वृत्त का व्यास है।
4. एक चतुर्भुज ABCD के शीर्ष वृत्त पर इस प्रकार स्थित है कि AB = CD हो तो सिद्ध कीजिए कि AC = BD
5. सिद्ध कीजिए कि दो समान्तर जीवाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड वृत के केन्द्र से होकर गुजरता है।
6. ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AD = BC और ∠ADC = ∠BCD है। सिद्ध कीजिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।
7. यदि दो वृत्त, एक दूसरे को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदित करते हो, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा उनकी उभयनिष्ठ जीवा का लम्ब समद्विभाजक होती है।
8. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा को क्या कहते हैं ?
9. चक्रीय चतुर्भुज का सम्मुख कोण ज्ञात कीजिए यदि उसमें से एक कोण दूसरे का 2/7 हो।
10. एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD जिनकी लम्बाइयाँ क्रमशः 6 सेमी. और 12 सेमी. हैं, एक दूसरे के समान्तर है तथा वे वृत्त के केन्द्र के एक ही ओर स्थित है। यदि AB और CD के बीच 3 सेमी. की दूरी हो, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
11. सिद्ध कीजिए कि वृत्त के अन्दर किसी बिन्दु से होकर जाने वाली सभी जीवाओं में से वह जीवा सबसे छोटी होती है, जो उस बिन्दु से होकर जाने वाले व्यास पर लम्ब होती है।
12. एक वृत्त की दो जीवायें AB तथा CD हैं जो परस्पर समान्तर और बराबर है। यदि प्रत्येक की लम्बाई 8 सेमी हो और वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी हो तो उनके बीच की दूरी लिखिए।
13. यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हों, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के क्रमित भाग क्रमशः दूसरी जीवा के संगत भागों के बराबर होते हैं।
14. तीन असंरेखीय बिन्दुओं से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या लिखिए।
15. यदि 16 सेमी लम्बाई की एक जीवा वृत्त के केन्द्र से 6 सेमी दूरी पर है तो उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
16. सिद्ध कीजिए कि तीन असंरेख बिन्दुओं से होकर एक और केवल एक ही वृत्त जाता है।
17. वृत्त का केन्द्र वृत्त के किस भाग में स्थित होता है ?
18. सिद्ध कीजिए : किसी वृत्त की एक जीवा के मध्य बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जीवा पर लम्ब होती है।
19. एक वृत्त की दो बराबर जीवाओं के द्वारा वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोणों में क्या सम्बन्ध होता है ?
20. सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त की दो बराबर जीवाओं द्वारा केन्द्र पर बराबर कोण अन्तरित होता है।
21. सिद्ध कीजिए कि एक चाप द्वारा वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिन्दु पर अन्तरित कोण का दो गुना होता है।
22. किसी वृत्त की दो समान्तर जीवाओं की लम्बाइयाँ 6 सेमी और 8 सेमी हैं। यदि छोटी जीवा केन्द्र से 4 सेमी की दूरी पर हो, तो दूसरी जीवा केन्द्र से कितनी दूर है ?
वृत्त एवं स्पर्श रेखा
1. ΔABC की भुजाएँ AB, BC एवं CA एक 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त को क्रमशः L, M एवं N पर स्पर्श करती है। यदि AN = 6 सेमी एवं CN = 8 सेमी  हो तो ΔABC की परिमिति ज्ञात कीजिए।
2. एक O केन्द्र वाला वृत्त, चतुर्भुज ABCD की चारों भुजाओं को अन्तःस्पर्श करता है यदि AB को स्पर्श बिन्दु 3 : 1 भागों में विभाजित करे तथा AB = 8 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
3. 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु पर कितनी स्पर्श रेखाओं की रचना की जा सकती है ?
4. किसी वृत्त के केन्द्र O है और बाह्य बिन्दु P से खींची हुई स्पर्श रेखाएँ PA व PB वृत्त को क्रमशः A व B पर स्पर्श करती है। सिद्ध कीजिए कि OP रेखाखण्ड AB का समद्विभाजक है।
5. एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएं हो सकती है ?
6. एक वृत्त, चतुर्भुज ABCD की चारों भुजाओं को स्पर्श करता है तो सिद्ध कीजिए कि AB + CD = BC + DA.
7. सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाई बराबर होती है।
8. किसी वृत्त के केन्द्र से 10 सेमी दूर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई यदि 4 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी ?
9. किसी वृत्त के केन्द्र से 10 सेमी दूर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई यदि 8 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी ?
10. दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएं 5 सेमी तथा 3 सेमी है। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो।
11. केन्द्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिन्दु A से दो स्पर्श रेखाएं AB तथा AC खींची गई है। सिद्ध कीजिए कि
        ∠BAC = 2∠OBC
12. सिद्ध करो कि यदि वृत्त की जीवा के एक सिरे पर एक रेखा इस प्रकार खींची जाए कि जीवा द्वारा इसके साथ बना कोण इसके एकान्तर वृत्तखण्ड में जीवा द्वारा बनाए कोण के बराबर हो, तो वह रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा होती है।
13. सिद्ध करो कि वृत्त की किसी जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं, जीवा से समान कोण बनाती है।
14. सिद्ध कीजिए कि यदि वृत्त की स्पर्श रेखा के स्पर्श बिन्दु से एक जीवा खींची जाए तो इस जीवा द्वारा दी गई स्पर्श रेखा से बनाए गए कोण क्रमशः उसी जीवा द्वारा एकान्तर वृत्तखण्डों में बने कोणों के बराबर होते हैं।
15. यदि वृत्त पर 60° का कोण बनाते हुए दो स्पर्श रेखाएँ डाली जाती है और वृत्त पर उनके स्पर्श बिन्दुओं केन्द्र से मिलाएं तो वे केन्द्र पर कितना कोण अन्तरित करेंगी ?
16. यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 40° के कोण पर झुकी हो तो  ∠POA का मान ज्ञात कीजिए।
17. एक वृत्त, एक चतुर्भुज की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि केन्द्र पर सम्मुख भुजाओं द्वारा अन्तरित कोण सम्पूरक होते हैं।
रचनाएँ
1. 4.6 सेमी. भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए। क्या इसका परिकेन्द्र एवं अन्त:केन्द्र सम्पाती है? क्यों, कारण सहित बताइए।
2. 2.5 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। वृत्त के केन्द्र से 6.5 सेमी. की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त की स्पर्श रेखाएँ खींचिए। स्पर्श रेखाओं की लम्बाई नापकर तथा गणना द्वारा ज्ञात कीजिए।
3. एक 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए जिसके केन्द्र O से 5 सेमी दूर स्थित P से दो स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
4. एक 3.2 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए उस पर दो स्पर्श रेखाएं इस प्रकार खींचिए कि वे परस्पर 70° का कोण बनाती है।
5. 8 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिये। A को केन्द्र मानकर 3 सेमी का एक वृत्त खींचिये तथा बिन्दु B से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म खींचिये।
6. एक 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त बनाकर केन्द्र O पर OA व OB त्रिज्याएं परस्पर 120° कोण बनाती है की रचना कर A व B पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
7. एक 2.8 सेमी त्रिज्या लेकर एक वृत्त बनाइए, जिसके केन्द्र से 4.3 सेमी दूर स्थित बिन्दु P से वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए और उन्हें मापकर दोनों बराबर है की जाँच कीजिए।
8. एक ΔABC की रचना कीजिए जिसकी भुजा BC = 4 सेमी, ∠B = 40°, ∠A = 90° हो। इस त्रिभुज के परिगत वृत्त की रचना कीजिए और परिकेन्द्र की स्थिति की जाँच कीजिए।
9. एक 4 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए। उस पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि वे परस्पर 70° का कोण बनाती हों ।
10. किसी बिन्दु O पर 2.4 सेमी त्रिज्या लेकर वृत्त बनाइए। इसमें 60° का कोण बनाती हुई दो त्रिज्याएं OA और OB की रचना करके A व B पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए जो परस्पर T बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं। कोण ATB को मापिए।
11. दो वृत्तों, जिनकी त्रिज्याएं क्रमशः 1.7 सेमी. और 2.8 सेमी. की है, की एक उभयनिष्ठ तिर्यक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए जबकि दोनों के केन्द्र एक दूसरे से 6 सेमी. दूरी पर है।
12. 5 सेमी., 4.5 सेमी. एवं 7 सेमी. भुजाओं वाले त्रिभुज का परिकेन्द्र कहाँ स्थित होना चाहिए की पुष्टि रचना के द्वारा कीजिए। साथ ही इसके परिगत वृत्त की भी रचना कीजिए।
13. 8 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र लेकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
14. एक रेखाखण्ड ML = 9.7 सेमी. खींचिए तथा इस पर एक ऐसा बिन्दु N ज्ञात कीजिए कि MN = 4/5 ML
15. एक रेखाखण्ड AB = 8.3 सेमी बनाइये। रेखाखण्ड AB पर एक बिन्दु C ऐसा ज्ञात कीजिए कि AC = ⅓AB. इसे सत्यापित भी कीजिए।
16. 3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके किसी बढ़ाए गए व्यास पर केन्द्र से 7 सेमी की दूरी पर स्थित दो बिन्दु P और Q लीजिए। इन दोनों बिन्दुओं से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
17. ΔABC के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए, जबकि BC = 5.8 सेमी, AB = 5 सेमी तथा ∠B = 55° हो।
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प्रायिकता

प्रायिकता
1. किसी स्कूल की कक्षा X में 40 विद्यार्थी हैं जिनमें से 25 लड़कियाँ हैं और 15 लड़के हैं। कक्षा अध्यापिका को एक विद्यार्थी कक्षा - प्रतिनिधि के रूप में चुनना है। वह प्रत्येक विद्यार्थी का नाम एक अलग कार्ड पर लिखती है, जबकि कार्ड एक जैसे हैं। फिर वह इन कार्डों को एक थैले में डालकर अच्छी तरह से हिला देती है। इसके बाद वह थैले में से एक कार्ड निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि कार्ड पर लिखा हुआ नाम एक
(i) लड़की का है ? (ii) लड़के का है ?
2. 52 ताश के पत्तों को अच्छी तरह फेंटकर एक पत्ता निकाला जाता है तब लाल पत्ते के प्राप्त होने की प्रायिकता क्या होगी ?
3. एक पासे की एक फेंक में अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
4. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता
       (1) काले रंग का है,
       (2) पान का इक्का है,
       (3) हुकुम का है।
5. एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है। दोनों बार चित्त आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
6. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए –
     (i) लाल रंग का गुलाम
     (ii) लाल रंग का पत्ता
     (iii) ईंट की बेगम
7. एक पासे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
8. दो पासों को एक साथ फेंकने पर इस बात की क्या प्रायिकता है कि उन पर न तो समान अंक आये और न ही अंकों का योग 9 आये।
9. यदि P(A) = 0.65 है तो 'A नहीं' की प्रायिकता क्या है ?
10. नीरज और धीरज मित्र हैं। उनके जन्म दिवस की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए –
       (i) जब जन्म दिवस भिन्न - भिन्न हों।
       (ii) जब जन्म दिवस समान हो।
11. एक पासे को फेंकने पर 3 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
12. एक पेटी में 30 डिस्क हैं, जिन पर 1 से 30 तक संख्याएँ अंकित है। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी–
      (i) दो अंकों की एक संख्या
      (ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या
       (iii) 5 से भाज्य होने वाली संख्या
13. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 7 है ?
14. एक पिग्गी बैंक में, 1 रु. के सौ सिक्के, 2 रु. के 25 सिक्के, 5 रु. के 15 सिक्के और 10 रु. के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समप्रायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का –
(i) 2 रु. का होगा
(ii) 5 रु. का नहीं होगा?
15. एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
16. एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि इस बक्से में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कंचा
      (i) सफेद है?
      (ii) नीला है?
       (iii) लाल है?
17. मान लीजिए हम एक पासे को एक बार फेंकते हैं। 4 से छोटी या उसके बराबर संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ?
18. किसी अलीप वर्ष में 53 रविवार आने की प्रायिकता बताइए।
19. किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग कितना होता है ?
20. अच्छी तरह से फेंटी गई ताश पत्तों की एक गड्डी में से निकाले गये पत्ते के इक्का नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
21. ताश की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। उस पत्ते के गुलाम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
22. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई ताश की गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता –
(i) लाल रंग का बादशाह है
(ii) एक बेगम अथवा गुलाम है।
23. एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। इसके पट नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
24. एक बक्से में कुछ कार्ड हैं जिन पर 3, 5, 7, 9, ....., 35, 37 संख्याएँ अंकित है। बक्से में से यादृच्छया एक कार्ड निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गये कार्ड पर अंकित संख्या एक अभाज्य संख्या है।
25. ताश के 52 पत्तों में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता हुकुम का हो लेकिन इक्का न हो।
26. एक पासे को फेंका जाता है तो तीन से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
27. दो पासों को एक साथ उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों की संख्याओं का योग 7 हो ?
28. एक थैले में 3 लाल तथा 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद काली नहीं है ?
29. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
      (i) एक अभाज्य संख्या
      (ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या
      (iii) एक विषम संख्या
30. ताश के पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला गया है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
31. दो सिक्कों को एक बार उछालने पर अधिक से अधिक एक पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
32. एक बैग में 3 लाल 4 नीले रंग के कंचे हैं। यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है, तो एक नीला कंचा निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
33. जब एक पासे को फेंका जाता है, तो 3 से छोटी एक विषम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
34. किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता 0.3 है तो उसके घटित न होने की प्रायिकता क्या होगी ?
35. एक थैले में 5 लाल और 3 सफेद गेंद हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद :
      (i) सफेद हो ?
      (ii) सफेद नहीं हो ?
महत्वपूर्ण प्रश्नों का संग्रह
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राजस्थान सेकण्डरी बोर्ड परीक्षा उपयोगी प्रश्न बैंक विषय : गणित

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वैदिक गणित
1. सूत्र 'एकाधिकेन पूर्वेण' विधि द्वारा निम्न संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
       (1) 588 × 512
       (2) 103 × 197
       (3) 31⅓ × 31⅔
2. सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा निम्न संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए।
        (1) 125
        (2) 85
        (3) 115
3. 211 का उपसूत्र यावदूनी तावदूनी द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।
संकेत : (संख्या)² = उपाधार अंक ( संख्या + विचलन) / (विचलन)²
4. सूत्र निखिलम् द्वारा संख्या 14 का घनफल ज्ञात कीजिए।
संकेत : घनफल = संख्या + 2 × विचलन / 3 (विचलन)² / (विचलन)³
5. सूत्र निखिलम् का प्रयोग करते हुए 54 × 56 का मान ज्ञात कीजिए।
6. 15 का घनफल वैदिक विधि से ज्ञात कीजिए।
7. उपसूत्र यावदूनम द्वारा 17 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
8. सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण द्वारा 56 × 99 को हल कीजिए।
9. इष्ट संख्या विधि से 12 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
10. सूत्र निखिलम् विधि द्वारा 2112 ÷ 97 को हल कीजिए।
11. सूत्र परावर्त्य योजयेत द्वारा निम्न समीकरणों को हल कीजिए।
      (1) 13x – 14 = 9x + 10
      (2) 3y + 4 = 5y – 4
      (3) (2x + 1)/(3x + 4) = 1/3
       (4) 5/(x + 1) + 3/(x + 2) = 0
12. सूत्र शून्य साम्य समुच्चये द्वारा निम्न समीकरणों को हल कीजिए।
       (1) (x + 1)(x + 9) = (x + 3)(x + 3)
       (2) a(x – 1) + b(x – 1) = c(x – 1) + d(x – 1)
       (3) x/2 + x/3 = x/4 + x/1
        (4) 1/(x + a) + 1/(x +b) = 0
        (5) 1/(x – 1) + 1/(x – 4) = 1/(x – 2) + 1/(x – 3)
        (6) 1/(x + 1) – 1/(x + 3) = 1/(x + 2) – 1/(x + 4)
        (7) (5x + 7)/(2x + 1) = (x + 1)/(3x + 5)
        (8) 1/(x – 1) – 2/(x + 1) = 0
        (9) 1/(x + 4) + 1/(x – 6) = 0
        (10) 5/(3x + 2) + 5/(2x + 8) = 0
        (11) (3x + 6)/(6x + 3) = (5x + 4)/(2x + 7)
        (12) 1/(x + 2) + 1/(x + 6) = 1/(x + 1) + 1/(x + 7)
13. परममित्र अंक किसे कहते हैं ?
14. निम्नलिखित पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल 'द्वन्द्व योग' विधि से ज्ञात कीजिए।
       (1) 7225
       (2) 59049
       (3) 125316
       (4) 389376
       (5) 41254929
       (6) 10329796
15. संख्या 97 का सूत्र निखिलम् द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए।
( सूत्र : घनफल = संख्या + 2 × विचलन / 3(विचलन)²/(विचलन)³
16. 68921 का भागविधि से घनमूल ज्ञात कीजिए।
17. सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण द्वारा 137 × 9999 का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
18. सूत्र ध्वजांक द्वारा निम्न को हल कीजिए।
       (1) 92358 ÷ 151
       (2) 592837 ÷ 119
        (3) 12345 ÷ 91
19. उपसूत्र आनुरुप्येण द्वारा संख्या 52 का घनफल ज्ञात कीजिए।
20. सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा संख्या 73 का घनफल ज्ञात कीजिए।
21. 8365427 का भाग विधि से घनमूल निकालिए।
Important questions
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संख्या पद्धति
1. परिमेय संख्या 37/(2 × 5²) के दशमलव प्रसार में दशमलव के कितने अंकों के पश्चात अंत होगा ?
2. परिमेय संख्या 17/8 को बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये दशमलव प्रसार सांत में लिखिए।
3. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
       12, 15 और 21
4. परिमेय संख्या 14588/625 के दशमलव प्रसार लिखिए एवं बताइए कि ये सांत है।
5. निम्नलिखित संख्या को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
       3825
6. संख्या 49/500 के दशमलव प्रसार लिखिए।
7. अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
       24, 15 तथा 36
8. संख्या 3/625 का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती। इसे दशमलव के रूप में लिखें।
9. 95 और 152 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
10. यदि H. C. F.  ( 306, 657 ) = 9, तो L. C. M. ( 306, 657 ) ज्ञात कीजिए।
11. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा 96 और 404 का H. C. F ज्ञात कीजिए।
12. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया बताइए कि परिमेय संख्या 13/3125 का दशमलव प्रसार सांत है अथवा असांत।
13. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया के बताइए कि परिमेय संख्या 129/(2² × 5³ × 7³) का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती।
14. यदि p/q, ( q ≠ 0 ) एक परिमेय संख्या है, तो q पर क्या प्रतिबन्ध होगा, जबकि p/q एक सांत दशमलव हो ?
15. 4050 के अभाज्य गुणनखण्ड कीजिए।
16. परिमेय संख्या 34.12345 के हर को अभाज्य गुणनखण्ड के बारे में लिखिए।
17. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 247 और 2055 को इस प्रकार विभाजन करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल 7 प्राप्त हो।
18. एक आयताकार बरामदा 18 मी. 72 सेमी.  लम्बा तथा 13 मी.  20 सेमी. चौड़ा है।  इसमें समान विमाओं वाली वर्गाकार टाइलें लगानी है। इस प्रकार की टाइलों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए।
19. दर्शाइये कि एक विषम धनात्मक पूर्णांक संख्या का वर्ग 8q + 1 के रूप में होता है जहां q एक धनात्मक पूर्णांक है।
20. यदि संख्या 408 तथा 1032 के महत्तम समापवर्तक को 1032x – 408 × 5 के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
21. दर्शाइये कि √2 + √5 एक अपरिमेय संख्या है।
22. किसी खेल के मैदान के वृत्ताकार पथ पर मैदान का एक चक्कर पूरा करने में रमन को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी वृत्ताकार पथ पर मैदान का एक चक्कर पूरा करने में अनुप्रिया को 12 मिनट का समय लगता है। माना कि दोनों एक ही स्थान से एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करते हैं तथा एक ही दिशा में चलते हैं तो बताइये कितने समय बाद दोनों पुनः प्रारम्भिक स्थान पर मिलेंगे ?
23. सिद्ध कीजिए कि 6 + √2 एक अपरिमेय संख्या है।
24. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग कर दर्शाइये कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग 3m या 3m + 1 के रूप का होता है, जहाँ m कोई पूर्णांक है।
25. सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से एक 3 से विभाज्य है।
26. सिद्ध कीजिए कि 7 + √5 एक अपरिमेय संख्या है।
27. सिद्ध कीजिए कि 3 – √5 एक अपरिमेय संख्या है।
28. यदि p अभाज्य धनात्मक पूर्णांक संख्या है तो सिद्ध कीजिए √p एक अपरिमेय संख्या है।
29. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 2053 और 967 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 5 तथा 7 प्राप्त होते हैं।
30. प्रमाणित कीजिए कि 5 – √3 एक अपरिमेय संख्या है।
31. सिद्ध कीजिए कि √7 एक अपरिमेय संख्या है।
32. एक संगोष्ठी में हिन्दी, अंग्रेजी और गणित में भाग लेने वाले प्रतिभागियों की संख्या क्रमशः 60, 84 तथा 108 है। यदि प्रत्येक कमरे में बराबर संख्या में एक ही विषय के प्रतिभागी बैठाये जाते हैं, तो आवश्यक कमरों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए।
33. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 245 और 2053 को इस प्रकार विभाजित करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त हो।
Important questions
बहुपद
1. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः 8 व 12 है।
2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः √2 व 1/3 हैं।
3. बहुपद f(x) = x³ – 3x² + x + 2 को बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल q(x) तथा शेषफल r(x) क्रमशः x – 2 और – 2x + 4 प्राप्त होता है, तो बहुपद g(x) ज्ञात कीजिए।
4. दो ऐसे क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिये जिनके वर्गों का योग 290 हो।
5. निम्न बहुपद के साथ उनके शून्यक दिये गये हैं, अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए –
        f(x) = 2x4 –3x³ – 3x² + 6x – 2 ; √2 और –√2
6. k के ऐसे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण x² + 5kx + 16 = 0 के मूल वास्तविक नहीं हो।
7. निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए –
           x² + (√3 + 1)x + √3
8. दो संख्याओं के वर्गों का अन्तर 45 है तथा छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का चार गुना है। दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए।
9. विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कर बहुपद p(x) = x4 –3x² + 4x + 5 को g(x) = x² + 1 – x से भाग देने पर प्राप्त भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए।
10. 3x³ + 4x² + 5x – 13 को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल क्रमशः 3x + 10 तथा 16x – 43 आते हैं। बहुपद g(x) ज्ञात कीजिए।
11. बहुपद f(x) = 3x² – x³ – 3x + 5 को बहुपद g(x) = x – 1 – x² द्वारा विभाजन एल्गोरिथ्म विधि से विभाजित कीजिए तथा भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिये।
12. बहुपद x³ – 6x² + 11x – 6 के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए जबकि इसके दो शून्यक 1 तथा 2 है।
13. दो द्विघातीय व्यंजकों का HCF एवं LCM क्रमशः (x – 5) तथा x³ – 19x – 30 है तो दोनों व्यंजकों को ज्ञात कीजिए।
14. यदि u(x) = (x – 1)² तथा v(x) = (x² – 1) हो तो सम्बन्ध LCM × HCF = u(x) × v(x) की सत्यता की जाँच कीजिए।
15. दो द्विघात व्यंजकों के लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्त्य क्रमशः x³ – 7x + 6 एवं (x – 1) हैं। व्यंजक ज्ञात कीजिए।
16. द्विघात समीकरण kx – 5x + k = 0 के मूल वास्तविक तथा बराबर हो, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
17. यदि द्विघात बहुपद f(x) = x² – 8x + k के शून्यकों के वर्गों का योग 40 हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
18. बहुपद f(x) = 3x4 + 6x³ – 2x² – 10x – 5 के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए यदि इसके दो शून्यक √(5/3)  और –√(5/3) हैं।
19. 16 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित कीजिए कि बड़े भाग के वर्ग का दो गुना छोटे भाग के वर्ग से 164 अधिक है।
20. निम्न द्विघात समीकरण में k  का वह मान ज्ञात कीजिए कि उसके मूल वास्तविक तथा बराबर हो।
          2x² + kx + 3 = 0
21. दो बहुपदों का लघुत्तम समापवर्तक x³ – 6x² + 3x + 10 है तथा महत्तम समापवर्तक (x + 1) है। यदि एक बहुपद x² – 4x + 5 है तो दूसरा बहुपद ज्ञात कीजिए।
समान्तर श्रेणी 
1. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका n वाँ पद an = 25 – 2n है।
2. 2 से 100 के बीच उन सभी विषम संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 3 से भाज्य है।
3. समान्तर श्रेणी 10, 7, 4, ......, – 62 के अंतिम पद से 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
4. समान्तर श्रेणी 1, 4, 7, 10, .........., 88 में अंत से 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
5. यदि an = 9 – 5n एक समान्तर श्रेणी का n वाँ पद है, तो सार्व अन्तर लिखिए।
6. A. P. 17, 15, 13 के कितने पद लिए जाएँ ताकि उनका योग 81 हो।
7. समान्तर श्रेणी 2, 7, 12, ........ का 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
8. चार संख्याएं समान्तर श्रेणी में है। यदि संख्याओं का योग 50 तथा सबसे बड़ी संख्या, सबसे छोटी संख्या की चार गुनी है, तो संख्याएं ज्ञात कीजिए।
9. यदि किसी A. P. के प्रथम 12 पदों का योग 468 है तथा इसका सार्व अन्तर 6 है तो 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
10. 1 से 100 तक के मध्य की 6 से विभाजित होने वाली संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
11. योगफल ज्ञात कीजिए : 7 + 10½ + 14 + ---------- + 84.
12. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम 25 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया है –
          An = 7 – 3n
13. किसी समान्तर श्रेणी के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और – 8 हैं, तो इसका कौनसा पद शून्य होगा ?
14. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएं 7 से विभाज्य है ?
15. यदि एक समान्तर श्रेढ़ी का m वाँ पद 1/n तथा n वाँ पद 1/m हो तो सिद्ध कीजिए कि श्रेढ़ी का mn वाँ पद 1 के बराबर होगा।
16. एक समान्तर श्रेढ़ी के पहले 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसमें द्वितीय तथा तृतीय पद क्रमशः 14 तथा 18 हैं।
17. एक टेलीविजन सेटों का निर्माता, तीसरे वर्ष 600 टी. वी. तथा सातवें वर्ष में 700 टी. वी. सेटों का उत्पादन करता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक वर्ष उत्पादन में एक समान रूप से एक निश्चित संख्या में वृद्धि होती है, ज्ञात कीजिए –
        (1) प्रथम वर्ष में उत्पादन
        (2) 10 वें वर्ष में उत्पादन
         (3) 7 वर्षों में कुल उत्पादन
18. 32 को चार ऐसे भागों में विभाजित कीजिए कि चारों भाग समान्तर श्रेढ़ी में हो तथा प्रथम व अन्तिम संख्याओं का गुणनफल मध्य संख्याओं के गुणनफल से 7 : 15 के अनुपात में हो।
19. किसी समान्तर श्रेढ़ी का तीसरा पद 16 है और 7 वाँ पद 5 वें पद से 12 अधिक है तो समान्तर श्रेढ़ी ज्ञात कीजिए।
20. समान्तर श्रेढ़ी 2, 7, 12 ........ के 10 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
21. समान्तर श्रेढ़ी (–5) + (–8) + (–11) + -------------+ (–230) का योगफल ज्ञात कीजिए।
22. समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम 15 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए, जिसका n वाँ पद An = 9 – 5n है।
23. यदि किसी समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो उसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
दो चरों वाले रैखिक समीकरण एवं असमिकाएं 
1. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा इसकी सहायता से 'a' का मान ज्ञात कीजिए जबकि 4x + 3y = a है।
           x + 3y = 6 ; 2x – 3y = 12
2. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा उन बिन्दुओं के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए जहाँ इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ y – अक्ष को काटती हैं।
          2x – 5y + 4 = 0 ; 2x + y – 8 = 0
3. रैखिक समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0  का ग्राफ खींचिये। x – अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिये और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
4. निम्न रैखिक समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए एवं हल की प्रकृति बताइए –
            x + y = 5 ; 2x + 2y = 10
5. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए तथा उन बिन्दुओं के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए जहाँ इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ y –  अक्ष को काटती हैं।
            3x + 2y = 12 ; 5x – 2y = 4
6. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए तथा y – अक्ष तथा युग्म द्वारा निरूपित रेखाओं से निर्मित त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए -
          4x – 5y = 20 ; 3x + 5y = 15
7. निम्न रैखिक समीकरण के युग्मों की जाँच कीजिये कि युग्म संगत/ असंगत है। यदि संगत है तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए –
          2x + y – 6 = 0 ; 4x – 2y – 4 = 0
8. निम्न असमिका का आलेखीय विधि से हल कीजिए –
          3x – 2y  ≤ x + y – 8
9. असमिका 4x – 8 ≥ 0 का आलेखीय विधि से हल कीजिए।
10. रेखीय समीकरण युग्म 2x + 3y = 8 और x – 2y = – 3 को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
11. निम्न समीकरण युग्म के हल आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए –
          x + y = 10  तथा x – y = 12
12. निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
          3x + 2y – 11 = 0 तथा 2x – 3y + 10 = 0
13. निम्न रैखिक युग्म समीकरण का आलेखीय विधि से हल कीजिए –
          x – 2y = 7 तथा x + y = – 2
14. दी असमिका | x – y | ≥ 1 के हल समुच्चय को छायांकित कीजिए।
15. दिए गए समीकरण के युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए।
           x + y = 3 तथा 3x – 2y = 4
त्रिकोणमितीय अनुपात 
1. मान ज्ञात कीजिए –
       3sin²30° + 2cos²45° + 3tan²60°
2. निम्न में x का मान ज्ञात कीजिए –
       √3tan2x = sin30° + sin45°cos45° + 2sin90°
3. यदि x = 30° हो, तो सिद्ध कीजिए –
        sin3x = 3sinx – 4sin³x
4. यदि tanΦ = 1 हो, तो cosΦ का मान ज्ञात कीजिए।
5. 2tan²45° + cos²30° – sin²60° का मान ज्ञात कीजिए।
6. सिद्ध कीजिए –
        4sin30°sin²60° + 3cos60°tan45° = 2sec²45° – cosec²90°
7. cosec²30° – 3sec60° का मान ज्ञात कीजिए।
8. सिद्ध कीजिए कि
        cosec²45°sec²30°sin³90°cos60° = 4/3
9. यदि tanA = √3 हो तो sinA का मान ज्ञात कीजिए।
10. 2sin45°cos45° का मान ज्ञात कीजिए।
11. यदि sinα = ½ और cosβ = ½ हो, तो (α + β) का माप ज्ञात कीजिए।
12. सिद्ध कीजिए कि
         2(cos²45° + tan²60°) – 6(sin²45° – tan²30°) = 6
13. यदि cosecΦ = 2/√3 हो तो Φ का मान π के पदों में लिखिए।
14. सिद्ध कीजिए कि
(1 – sin45° + sin30°)(1 + cos45° + cos60°) = 7/4
15. सिद्ध कीजिए –
         4cot²45° – sec²60° – sin²30° = –1/4
16. (tan60° – tan30°)/(1 + tan60°tan30°) का मान ज्ञात कीजिए।
17. मान ज्ञात कीजिए –
          2tan30°/(1 – tan²30°)
18. सिद्ध कीजिए कि –
(sin60° + sin30°)/(sin60° – sin30°) = (tan60° + tan45°)/(tan60° – tan45°)
19. यदि A = 45° हो तो (1 – cos2A)/sin2A का मान ज्ञात कीजिए।
20. यदि A = 30° हो तो (1 – 2sin²A) /sinA का मान ज्ञात कीजिए।
21. cos45°/(sec30° + cosec30°) का मान ज्ञात कीजिए।
22. यदि A = 60° और B = 30° हो तो सिद्ध कीजिए –
         cot(A – B) = (cotAcotB + 1)/(cotB – cotA)
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ 
1. tan52°tan38° का मान ज्ञात कीजिए।
2. cos²12° + cos²78° का मान ज्ञात कीजिए।
3. निम्नलिखित समीकरण से x का मान ज्ञात कीजिए –
       cosec(90 – α) + xcosαcot(90 – α) = sin(90 – α)
4. यदि  ∠A < 90° एवं ∠B < 90° और sinA = cosB हो तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°.
5. यदि sec5A = cosec(A – 36°) यहाँ 5A एक न्यूनकोण है तो A का मान ज्ञात कीजिए।
6. यदि cos2A = sin4A हो और 2A व 4A न्यूनकोण हो तो A का मान ज्ञात कीजिए।
7. 4sin18°sec72° का मान लिखिए।
8. दिखाइए कि tan36°tan17°tan54°tan73° = 1
9. यदि cos3A = sin(A – 34°) हो, जहाँ 3A एक न्यूनकोण है तो A का मान ज्ञात कीजिए।
10. tan39° – cot51° का मान ज्ञात कीजिए।
11. यदि tan2A = cot(A – 18°) हो तो A का मान ज्ञात कीजिए।
12. sin²50° + sin²40° का मान ज्ञात कीजिए।
13. सिद्ध कीजिए tan15°tan20°tan70°tan75° = 1
14. sin81° + sin71° को 0° से 45° के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
15. सिद्ध कीजिए कि
        sin35°sin55° – cos25°cos55° = 0
16. यदि tanA = cotB  तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°
17. यदि cos2A = sin4A हो और 2A व 4A न्यूनकोण हो, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
18. सिद्ध कीजिए कि
sinA(1 + tanA) + cosA(1 + cotA) = cosecA + secA
19. सिद्ध कीजिए कि
sin²AcosA + tanAsinA + cos³A = secA
20. यदि sinA + cosA = p और secA + cosecA = q हो, तो सिद्ध कीजिए कि q(q² – 1) = 2p
21. सिद्ध कीजिए कि
√(sec²A + cosec²A) = tanA + cotA
22. सिद्ध कीजिए कि
           cotA + tanA = cosecAsecA
23. cosecA को secA के पदों में लिखिए।
24. sinA को cotA के पदों में व्यक्त कीजिए।
25. सिद्ध कीजिए कि
      (secA + tanA) (1 – sinA) = cosA
26. यदि tanA + sinA = m तथा tanA – sinA = n, तो सिद्ध कीजिए m² – n² = 4√(mn)
27. सिद्ध कीजिए कि
(sinA + cosecA)² + (cosA + secA)² = 7 + tan²A + cot²A
28. सिद्ध कीजिए कि
         sinA/(1 + cosA) + (1 + cosA)/sinA = 2cosecA
29. सिद्ध कीजिए
        cos(90° – A)cosA/tanA + cos²(90° – A) = 1
30. यदि secA + tanA = p हो, तो सिद्ध करो कि  (p² – 1)/(p² + 1) = sinA
31. सिद्ध कीजिए (cos²A)² + (sin²A)² = 1 – 2cos²Asin²A
ऊँचाई और दूरी 
1. यदि एक मीनार की परछाई की लम्बाई मीनार की ऊँचाई के बराबर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
2. किसी मीनार के आधार से x और y दूरी पर एक ही रेखा पर स्थित दो बिन्दुओं क्रमशः C व D से देखने पर मीनार के शिखर के उन्नयन कोण एक-दूसरे के पूरक हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई √(xy) है।
3. यदि एक मीनार के पाद बिन्दु से 100 मीटर की दूरी से उसके शिखर का उन्नयन कोण 60° है, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
4. एक पर्वत के शिखर से पूर्व की ओर स्थित दो बिन्दुओं से शिखर के अवनमन कोण 30° व 45° हैं। यदि बिन्दुओं के बीच की दूरी 1 किमी.  हो तो पर्वत की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
5. एक व्यक्ति एक जहाज के डैक जो पानी की सतह से 10 मीटर ऊँचा है, पर खड़ा है। यदि वह पहाड़ी के शिखर का उन्नयन कोण 60° तथा पहाड़ी के आधार का अवनमन कोण 30° देखता हो, तो जहाज से पहाड़ी की दूरी तथा पहाड़ी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
6. एक वृक्ष पृथ्वी से 4 मीटर की ऊँचाई से टूटकर इस प्रकार गिरता है कि इसका ऊपरी सिरा पृथ्वी से 30° का कोण बनाता है। वृक्ष की कुल ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
7. 4000 मीटर की ऊँचाई पर उड़ते हुए वायुयान के ठीक नीचे जिस क्षण दूसरा वायुयान आता है, उसी क्षण क्षैतिज तल पर किसी बिन्दु से इन वायुयानों के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 45° हैं। उस क्षण पर दोनों वायुयानों के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी ज्ञात कीजिए।
8. एक 80 मीटर चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने - सामने समान लम्बाई के दो खम्भे लगे हुए हैं। इन दोनों खम्भों के मध्य सड़क के एक बिन्दु से खम्भों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 60° व 30° हैं। खम्भों की ऊँचाई तथा खम्भों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
9. 1.5 मीटर लम्बा एक लड़का 30 मीटर ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा हो जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
10. एक नदी के पुल के एक बिन्दु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 45° है। यदि पुल किनारों से 3 m की ऊँचाई पर हो तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
11. एक कार एक सीधी सड़क पर चल रही है जो एक मीनार की ओर जाती है। मीनार से 500 मीटर की दूरी पर कार के ड्राइवर ने मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° पाया। 10 सेकण्ड तक कार को मीनार की ओर चलाने के बाद ड्राइवर ने मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° पाया। कार की चाल ज्ञात कीजिए।
12. एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में 40 मीटर अधिक लम्बी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नताश कोण 60° से घटकर 30° हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करो।
13. आँधी के कारण एक वृक्ष का ऊपरी भाग टूटकर क्षैतिज तल पर 60° का कोण बनाता है। वृक्ष का शिखर क्षैतिज तल पर वृक्ष की जड़ से 10 मीटर की दूरी पर मिलता है। टूटने से पहले वृक्ष की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ( √3 = 1.732 )
14. 100 मीटर चौड़ी एक नदी के मध्य में एक छोटा टापू है। इस टापू पर एक ऊँचा वृक्ष है। नदी के विपरीत किनारों पर दो बिन्दु P और Q इस प्रकार स्थित है कि P, Q और वृक्ष एक रेखा में है। यदि P और Q से वृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण 30° और 45° हो, तो वृक्ष की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
15. 50 मीटर ऊँचे पुल से किसी नाव का अवनमन कोण 30° है। नाव की पुल से क्षैतिज दूरी ज्ञात कीजिए।
16. सड़क के एक ओर एक मीनार तथा दूसरी ओर एक मकान स्थित है। मीनार के शिखर से मकान की छत और आधार के अवनमन कोण क्रमशः 45° व 60° हो यदि मकान की ऊँचाई 12 मीटर हो, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात करो। ( √3 = 1.732 )
17. मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में 4 मीटर तथा 9 मीटर की दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण है सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 6 मीटर है।
18. धरातल के एक बिन्दु A से एक हवाई जहाज का उन्नयन कोण 60° है। 15 सेकण्ड की उड़ान के पश्चात उन्नयन कोण 30° का हो जाता है। यदि हवाई जहाज एक निश्चित ऊँचाई 1500√3 मीटर पर उड़ रहा हो तो हवाई जहाज की गति किमी/घंटा में ज्ञात कीजिए।
19. एक समतल जमीन पर 1.5 मीटर लम्बे छात्र की छाया की लम्बाई 1 मीटर है तथा उसी समय एक मीनार की छाया की लम्बाई 5 मीटर है तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
20. एक पहाड़ी का ढलान क्षैतिज से 60° का कोण बनाता है। यदि शिखर तक पहुँचने में 500 मीटर चलना पड़ता है तो पहाड़ी की ऊँचाई ज्ञात करो।
21. किसी स्तम्भ की चोटी का उन्नयन कोण समतल पर स्थित एक बिन्दु से 15° है स्तम्भ की ओर 100 मीटर चलने पर उन्नयन कोण 30° हो जाता है तो स्तम्भ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ( जहाँ tan15° = 2 – √3 है)
22. समुद्र तल से 60 मीटर ऊँचे लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30° व 45° है। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो, तो जहाजों के मध्य की दूरी ज्ञात कीजिए।
निर्देशांक ज्यामिति 
1. त्रिभुज ABC की माध्यिकाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जिसके शीर्ष A(3, –2), B(0, 6) और C(–2, 4) हैं।
2. सिद्ध कीजिए कि मूल बिन्दु O बिन्दुओं A(1, –3) और B(–3, 9) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 1 : 3 के अनुपात में अन्तःविभाजित करता है। बाह्य विभाजन करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
3. यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष (0, 0), (3, √3) हो, तो तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए।
4. बिन्दुओं (11, 9) और (1, 2) को मिलाने वाली रेखा को समत्रिभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
5. ज्ञात कीजिए कि रेखा 3x + y = 9 बिन्दुओं (1, 3) तथा (2, 7) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करती है ?
6. किसी समतल में चार बिन्दु P(2, –1), Q(3, 4), R(–2, 3) और S(–3, –2) है, तो सिद्ध कीजिए कि PQRS वर्ग नहीं एक समचतुर्भुज है।
7. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (1, –2), (3, 0), (1, 2) और (–1, 0) एक वर्ग के शीर्ष हैं।
8. यदि त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिन्दु (1, 2), (0, –1) तथा (2, –1) हैं, तो त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
9. x - अक्ष पर उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं A(6, 5) और B(–4, 5) से समदूरस्थ है।
10. x का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे  AB = BC हो जाए, जबकि बिन्दु A, B तथा C क्रमशः (6, –1), (1, 3) और (x, 8) है।
11. यदि M(4, 5), रेखाखण्ड AB का मध्य बिन्दु है तथा A के निर्देशांक (3, 4) है, तो बिन्दु B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
12. यदि K(5, 4) रेखाखण्ड PQ का मध्य बिन्दु है तथा Q के निर्देशांक (2, 3) है तो P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
13. उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं (–1, 7) और (4, –3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
14. यदि A तथा B क्रमशः (–2, –2) और (2, –4) हो तो बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि 7AP = 3AB हो और P रेखाखण्ड AB पर स्थित है।
15. उस त्रिभुज की माध्यिकाओं की लम्बाइयाँ ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, –1), (0, 4) तथा (–5, 3) हैं।
16. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (–2, –1), (–1, 1), (5, –2) और (4, –4) एक आयत के शीर्ष हैं।
17. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (2, –2), (–2, 1) और (5, 2) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
18. उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं (–4, 4) और (7, 2) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 4 : 7 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है।
19. x - अक्ष बिन्दुओं A(3, –5) और B(–4, 7) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करती है ?
20. ज्ञात कीजिए कि रेखा x + y = 4 , बिन्दु (–1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करती है ?
21. बिन्दुओं (2, –3) और (5, 6) को मिलाने वाला रेखाखण्ड y - अक्ष से किस अनुपात में विभाजित होता है ?
बिन्दुपथ 
1. एक घड़ी में सैकण्ड की सुई के सिरे का बिन्दुपथ लिखिए।
2. वह त्रिभुज जिसके लम्बकेन्द्र, परिकेन्द्र और अन्त:केन्द्र सम्पाती हों, वह कैसा त्रिभुज होता है ?
3. दो समान्तर सरल रेखाओं से समान दूरी पर रहने वाले बिन्दुओं का बिन्दुपथ लिखिए।
4. उस बिन्दु का बिन्दुपथ लिखिए जिसकी स्थिर बिन्दु M से दूरी सदा 5.3 सेमी. हो।
5. निम्न कथन को सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य भी दीजिए –
"दो रेखाओं से समदूरस्थ बिन्दुओं का बिन्दुपथ दोनों रेखाओं के समान्तर रेखा होगी।"
6. 5 सेमी. आधार पर रचित समद्विबाहु त्रिभुजों में शीर्ष बिन्दुओं का बिन्दुपथ लिखिए।
7. समतल में लुढ़कने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ लिखिए।
8. घड़ी के पेन्डुलम के सिरे का बिन्दुपथ लिखिए।
9. त्रिभुज के अन्दर उस बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए जो कि त्रिभुज की तीनों भुजाओं से समान दूरी पर हो।
10. उस बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए जो दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से समान दूरी पर हो और इनके प्रतिच्छेद बिन्दु संरेख हो।
11. एक ऐसे बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए, जिसकी एक रेखा AB से दूरी सदैव 5 सेमी. हो।
12. तीन असंरेखीय बिन्दु A, B तथा C से होकर जाने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ निर्धारित कीजिए।
13. अन्त:केन्द्र किसे कहते हैं?
14. परिकेन्द्र किसे कहते हैं ?
15. यदि वृत्त पर 60° का कोण बनाते हुए दो स्पर्श रेखाएँ डाली जाती हैं और वृत्त पर उनके स्पर्श बिन्दुओं केन्द्र से मिलाएं तो वे केन्द्र पर कितना कोण अन्तरित करेंगी ?
16. बिन्दुपथ किसे कहते हैं ?
17. त्रिभुज के तीनों शीर्षों एवं तीनों भुजाओं से समदूरस्थ बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए।
18. एक ΔABC में माध्यिकाएं AD, BE  और CF बिन्दु G पर प्रतिच्छेद करती है। यदि AG = 6 सेमी, BE = 9 सेमी और GF = 4.5 सेमी हो, तो GD, BG और CF ज्ञात कीजिए।
19. एक ΔABC में, माध्यिकाएं AD, BE और CF बिन्दु G पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि 2(AD + BE) > 3AB
20.  ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC, BC का मध्य बिन्दु D है। सिद्ध कीजिए कि परिकेन्द्र, अन्त:केन्द्र, लम्बकेन्द्र तथा केन्द्रक सभी AD रेखा पर स्थित है।
21. एक ΔABC में माध्यिकाएं AD, BE और CF एक बिन्दु G से गुजरती हैं। यदि AG = 6 सेमी, BE = 12.6 सेमी और FG = 3 सेमी हो, तो AD, GE और GC ज्ञात कीजिए।
22. एक ΔABC की माध्यिकाएं AD, BE और CF एक बिन्दु G से गुजरती है। यदि AG = 5 सेमी., BE = 12 सेमी. और FG = 3 सेमी. हो तो AD, GE और GC ज्ञात कीजिए।
23. सिद्ध कीजिए कि A और B बिन्दुओं से होकर जाने वाले वृत्तों के केन्द्रों का बिन्दुपथ रेखाखण्ड  AB का लम्बअर्द्धक है।
24. सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की दो माध्यिकाओं का योग तीसरी माध्यिका से अधिक होता है।
25. ΔABC में माध्यिकाएं AD, BE  और CF बिन्दु G से गुजरती हैं ।
   (a) यदि GF = 4 सेमी. हो तो GC का मान ज्ञात कीजिए।
   (b) यदि AD = 7.5 सेमी. हो तो GD का मान ज्ञात कीजिए।
26. सिद्ध कीजिए यदि एक त्रिभुज की सभी माध्यिकाएं समान हों तो वह समबाहु त्रिभुज होगा।
27. यदि किसी त्रिभुज की माध्यिकाएं एक ही बिन्दु से गुजरती हैं तो सिद्ध कीजिए कि बिन्दु प्रत्येक माध्यिका को 2 : 1 में विभाजित करता है।
28. सिद्ध कीजिए त्रिभुज की तीनों भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक एक ही बिन्दु से होकर जाते हैं।
29. एक उभयनिष्ठ आधार BC पर रेखा BC के विपरीत ओर दो समद्विबाहु त्रिभुज ΔPBC और ΔQBC स्थित है। सिद्ध कीजिए कि P और Q को मिलाने वाली रेखा BC को समकोण पर समद्विभाजित करती है।
30. सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज के तीनों शीर्ष लम्ब संगामी होते हैं।
31. एक उभयनिष्ठ आधार QR पर एक ही ओर दो समद्विबाहु त्रिभुज PQR और SQR स्थित है। सिद्ध कीजिए कि SP रेखा QR की लम्बअर्द्धक है।
32. एक कोण ABC की भुजा BA और BC से समदूरस्थ तथा कोण ABC के अन्तःभाग में किसी बिन्दु का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए।
33. सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग उसकी तीनों माध्यिकाओं के योग से अधिक होता है।
34. एक ΔABC में माध्यिकाएं AD, BE और CF बिन्दु G पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि 4(AD + BE + CF) > 3(AB + BC + CA)
समरूपता 
1. ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसकी भुजा BC पर कोई बिन्दु P स्थित है। यदि DP एवं AB को आगे बढ़ाएं तो वे L पर मिलते हैं। तो सिद्ध कीजिए –
(i) DP/PL = DC/BL.     (ii) DL/DP = AL/DC
2. ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसकी AB || DC है तथा इसके विकर्ण O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए AO/BO = CO/DO
3. एक ही आधार BC पर दो त्रिभुज ABC एवं DBC बने हैं। यदि AD व  BC परस्पर O पर प्रतिच्छेद करें तो सिद्ध कीजिए –
ΔABC का क्षेत्रफल /ΔDBC का क्षेत्रफल = AO/DO
4. ΔABC की भुजाएँ AB एवं AC पर क्रमशः D व E दो बिन्दु स्थित है, निम्न प्रश्नों में दिये गये मानों के माध्यम से DE || BC होने एवं नहीं होने की जानकारी दीजिए।
(i) AB = 12 सेमी., AD = 8 सेमी., AE = 12 सेमी. और AC = 18 सेमी.
(ii) AB = 5.6 सेमी., AD = 1.4 सेमी., AC = 9.0 सेमी.  तथा AE = 1.8 सेमी.
(iii) AD = 10.5  सेमी.,  BD = 4.5 सेमी., AC = 4.8 सेमी. तथा AE = 2.8 सेमी.
5. एक त्रिभुज ABC में DE || BC, AD = 1.5 सेमी., BD = 3 सेमी. तथा AE = 1 सेमी हो तो EC का मान ज्ञात करो।
6. सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर खींची गई एक रेखा त्रिभुज की शेष दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करे तो यह दोनों भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है।
7. एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिन्दु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि AO/BO = CO/DO है तो सिद्ध कीजिए कि ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है।
8. समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजा CD के मध्य बिन्दु M को B से मिलाने वाली रेखा AC को L पर काटती है। यदि AD व BM को आगे बढ़ावें तो वह E पर मिलती है तो सिद्ध कीजिए EL = 2BL
9. सिद्ध कीजिए दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के समान होता है।
10. यदि ΔABC ~ ΔPQR हो ΔABC का क्षेत्रफल = 16 सेमी² एवं ΔPQR का क्षेत्रफल = 9 सेमी² तथा AB = 2.1 सेमी हो तो PQ की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
11. यदि ΔABC ~ ΔDEF और इनके क्षेत्रफल क्रमशः 64 वर्ग सेमी और 121 वर्ग सेमी है, यदि EF = 15.4 सेमी हो तो BC ज्ञात कीजिए।
12. ΔABC की भुजाओं AB एवं AC पर बिन्दु D और E इस प्रकार है कि DE || BC है एवं AD = 8 सेमी, AB = 12 सेमी तथा AE = 12 सेमी हो तो CE का मान ज्ञात करो।
13. किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि BD = ⅓BC है तो सिद्ध कीजिए 9AD² = 7AB²
14. सिद्ध कीजिए किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को क्रमशः मिलाने पर बनने वाले चारों त्रिभुज अपने मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।
15. ΔABC में एक रेखा l जो BC के समान्तर है, AB और AC को क्रमशः D व E पर काटती हुई इस प्रकार निकलती है कि AD : DB = 1 : 2 हो जाता है, तो इस प्रकार बने समलम्ब चतुर्भुज BDEC एवं ΔADE के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
16. सिद्ध करो कि समकोण त्रिभुज में, कर्ण पर बना वर्ग शेष भुजाओं पर बने वर्गों के योग के बराबर होता है।
17. सिद्ध करो कि त्रिभुज की दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाली माध्यिका के वर्ग एवं तीसरी भुजा के आधे के वर्ग के योग के दुगुने के बराबर होता है।
18. आयत ABCD के अन्दर स्थित O कोई बिन्दु है, सिद्ध कीजिए –
          OB² + OD² = OA² + OC²
19. ΔABC की भुजा BC के मध्य बिन्दु D है। यदि AD का समद्विभाजन करती हुई एक रेखा B से इस प्रकार खींची जाए कि वह भुजा AD को E पर काटते हुए AC को X पर काटे तो सिद्ध कीजिए –
             EX/BE = 1/2 है।
20. ABCD एक चतुर्भुज है जिसकी भुजाएँ AB, BC, CD और DA पर क्रमशः P, Q, R एवं S बिन्दु इस प्रकार स्थित है कि ये चतुर्भुज के शीर्ष A व C के सापेक्ष इन्हें समत्रिभाजित करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
21. एक त्रिभुज ABC की भुजा AC के समान्तर रेखाखण्ड PQ उसकी भुजा AB और AC को इस प्रकार विभाजित करती है कि BP/BA = 1/√2 हो तो सिद्ध कीजिए रेखाखण्ड PQ, ΔABC को समान क्षेत्रफल में विभाजित करती है।
22. सिद्ध करो कि यदि कोई एक रेखा किसी त्रिभुज के एक आन्तरिक कोण का समद्विभाजन करे तो वह समद्विभाजक रेखा उस कोण की सम्मुख भुजा को शेष भुजाओं की लम्बाइयों के अनुपात में विभाजित करती है।
23. यदि ABC एक न्यूनकोण त्रिभुज है और AD लम्ब है BC पर तो सिद्ध कीजिए कि
         AC² = AB² + BC² – 2BC×BD
24. सिद्ध करो कि त्रिभुज की एक भुजा को बढ़ाने पर बनने वाले बहिष्कोण का समद्विभाजक कोण की सम्मुख भुजा बाह्य विभाजन त्रिभुज की शेष दोनों भुजाओं के अनुपात में करता है।
25. सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत माध्यिकाओं के अनुपात का वर्ग होता है।
26. एक रेखाखण्ड XY, त्रिभुज ABC की भुजा AC के समान्तर है तथा त्रिभुज को दो समान भागों में बांटती है। अनुपात AX/AB ज्ञात कीजिए।
27. सिद्ध कीजिए कि यदि दो त्रिभुजों में कोई संगत दो भुजाएँ परस्पर समानुपाती हो तथा उनके मध्य के कोण बराबर हो तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं।
28. सिद्ध करो कि यदि दो त्रिभुजों में संगत भुजाओं का अनुपात बराबर हो, तो दोनों त्रिभुज परस्पर समरूप होते हैं।
29. CD और RS क्रमशः ΔABC और ΔPQR की माध्यिकाएं है। यदि ΔABC ~ ΔPQR हो तो सिद्ध कीजिए कि
        (i) ΔADC ~ ΔPSR
        (ii) CD/RS = AB/PQ
30. सिद्ध कीजिए कि दो समानकोणिक त्रिभुज, परस्पर समरूप होते हैं।
31. BE और CF एक समकोण ΔABC की माध्यिकाएं है तथा इस त्रिभुज का कोण A समकोण है। सिद्ध कीजिए
         4(BE² + CF²) = 5BC²
32. एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD जिसमें AB || DC है, के विकर्ण परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2CD हो, तो त्रिभुजों AOB और COD के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
33. किसी ΔABC के शीर्ष A से उसकी सम्मुख भुजा BC पर लम्ब डालने पर AD² = BD×DC प्राप्त होता है तो, सिद्ध कीजिए ABC एक समकोण त्रिभुज है।
वृत्त
1. चक्रीय चतुर्भुज का सम्मुख कोण ज्ञात कीजिए यदि उसमें से एक कोण दूसरे का 2/7 हो।
2. एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD जिनकी लम्बाइयाँ क्रमशः 6 सेमी. और 12 सेमी. हैं, एक दूसरे के समान्तर है तथा वे वृत्त के केन्द्र के एक ही ओर स्थित है। यदि AB और CD के बीच 3 सेमी. की दूरी हो, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
3. एक वृत्त के उस चाप का नाप लिखिए जो वृत्त के शेष भाग पर समकोण बनाता है।
4. सिद्ध कीजिए कि एक चक्रीय चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बनाया चतुर्भुज भी चक्रीय चतुर्भुज होता है।
5. यदि एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD के सम्मुख कोणों के समद्विभाजक इस चतुर्भुज के परिगत वृत्त को P और Q बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि PQ इस वृत्त का व्यास है।
6. सिद्ध कीजिए कि वृत्त के अन्दर किसी बिन्दु से होकर जाने वाली सभी जीवाओं में से वह जीवा सबसे छोटी होती है, जो उस बिन्दु से होकर जाने वाले व्यास पर लम्ब होती है।
7. एक वृत्त की दो जीवायें AB तथा CD हैं जो परस्पर समान्तर और बराबर है। यदि प्रत्येक की लम्बाई 8 सेमी हो और वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी हो तो उनके बीच की दूरी लिखिए।
8. यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हों, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के क्रमित भाग क्रमशः दूसरी जीवा के संगत भागों के बराबर होते हैं।
9. तीन असंरेखीय बिन्दुओं से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या लिखिए।
10. यदि 16 सेमी लम्बाई की एक जीवा वृत्त के केन्द्र से 6 सेमी दूरी पर है तो उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
11. सिद्ध कीजिए कि तीन असंरेख बिन्दुओं से होकर एक और केवल एक ही वृत्त जाता है।
12. वृत्त का केन्द्र वृत्त के किस भाग में स्थित होता है ?
13. सिद्ध कीजिए : किसी वृत्त की एक जीवा के मध्य बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जीवा पर लम्ब होती है।
14. एक वृत्त की दो बराबर जीवाओं के द्वारा वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोणों में क्या सम्बन्ध होता है ?
15. सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त की दो बराबर जीवाओं द्वारा केन्द्र पर बराबर कोण अन्तरित होता है।
16. सिद्ध कीजिए कि एक चाप द्वारा वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिन्दु पर अन्तरित कोण का दो गुना होता है।
17. एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती है ?
18. किसी वृत्त की दो समान्तर जीवाओं की लम्बाइयाँ 6 सेमी और 8 सेमी हैं। यदि छोटी जीवा केन्द्र से 4 सेमी की दूरी पर हो, तो दूसरी जीवा केन्द्र से कितनी दूर है ?
19. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा को क्या कहते हैं ?
20. सिद्ध कीजिए कि किसी चतुर्भुज की एक भुजा बढ़ाने पर बनने वाला बहिष्कोण अपने अन्तराभिमुख कोण के बराबर हो, तो वह एक चक्रीय चतुर्भुज होता है।
21. सिद्ध कीजिए कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण युग्म सम्पूरक या उनका योग 180° होता है।
22. यदि वृत्त की त्रिज्या 13 सेमी है और इसकी एक जीवा की लम्बाई 10 सेमी हो, तो इस जीवा की वृत्त के केन्द्र से दूरी ज्ञात कीजिए।
23. एक बिन्दु जिसकी वृत्त के केन्द्र से दूरी त्रिज्या से अधिक हो, वृत्त के किस भाग में स्थित होता है ?
वृत्त एवं स्पर्श रेखा 
1. किसी वृत्त के केन्द्र से 10 सेमी दूर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई यदि 4 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी ?
2. किसी वृत्त के केन्द्र से 10 सेमी दूर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई यदि 8 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी ?
3. दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएं 5 सेमी तथा 3 सेमी है। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो।
4. केन्द्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिन्दु A से दो स्पर्श रेखाएं AB तथा AC खींची गई है। सिद्ध कीजिए कि
        ∠BAC = 2∠OBC
5. 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु पर कितनी स्पर्श रेखाओं की रचना की जा सकती है ?
6. सिद्ध करो कि यदि वृत्त की जीवा के एक सिरे पर एक रेखा इस प्रकार खींची जाए कि जीवा द्वारा इसके साथ बना कोण इसके एकान्तर वृत्तखण्ड में जीवा द्वारा बनाए कोण के बराबर हो, तो वह रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा होती है।
7. सिद्ध करो कि वृत्त की किसी जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं, जीवा से समान कोण बनाती है।
8. एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएं हो सकती है ?
9. सिद्ध कीजिए कि यदि वृत्त की स्पर्श रेखा के स्पर्श बिन्दु से एक जीवा खींची जाए तो इस जीवा द्वारा दी गई स्पर्श रेखा से बनाए गए कोण क्रमशः उसी जीवा द्वारा एकान्तर वृत्तखण्डों में बने कोणों के बराबर होते हैं।
10. यदि वृत्त पर 60° का कोण बनाते हुए दो स्पर्श रेखाएँ डाली जाती है और वृत्त पर उनके स्पर्श बिन्दुओं केन्द्र से मिलाएं तो वे केन्द्र पर कितना कोण अन्तरित करेंगी ?
11. ΔABC की भुजाएँ AB, BC एवं CA एक 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त को क्रमशः L, M एवं N पर स्पर्श करती है। यदि AN = 6 सेमी एवं CN = 8 सेमी  हो तो ΔABC की परिमिति ज्ञात कीजिए।
12. यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 40° के कोण पर झुकी हो तो  ∠POA का मान ज्ञात कीजिए।
13. एक वृत्त, एक चतुर्भुज की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि केन्द्र पर सम्मुख भुजाओं द्वारा अन्तरित कोण सम्पूरक होते हैं।
रचनाएँ
1. एक 4 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए। उस पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि वे परस्पर 70° का कोण बनाती हों ।
2. किसी बिन्दु O पर 2.4 सेमी त्रिज्या लेकर वृत्त बनाइए। इसमें 60° का कोण बनाती हुई दो त्रिज्याएं OA और OB की रचना करके A व B पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए जो परस्पर T बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं। कोण ATB को मापिए।
3. दो वृत्तों, जिनकी त्रिज्याएं क्रमशः 1.7 सेमी. और 2.8 सेमी. की है, की एक उभयनिष्ठ तिर्यक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए जबकि दोनों के केन्द्र एक दूसरे से 6 सेमी. दूरी पर है।
4. 4.6 सेमी. भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए। क्या इसका परिकेन्द्र एवं अन्त:केन्द्र सम्पाती है? क्यों, कारण सहित बताइए।
5. 2.5 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। वृत्त के केन्द्र से 6.5 सेमी. की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त की स्पर्श रेखाएँ खींचिए। स्पर्श रेखाओं की लम्बाई नापकर तथा गणना द्वारा ज्ञात कीजिए।
6. 5 सेमी., 4.5 सेमी. एवं 7 सेमी. भुजाओं वाले त्रिभुज का परिकेन्द्र कहाँ स्थित होना चाहिए की पुष्टि रचना के द्वारा कीजिए। साथ ही इसके परिगत वृत्त की भी रचना कीजिए।
7. 8 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र लेकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
8. एक रेखाखण्ड ML = 9.7 सेमी. खींचिए तथा इस पर एक ऐसा बिन्दु N ज्ञात कीजिए कि MN = 4/5 ML
9. एक ΔABC की रचना कीजिए जिसकी भुजा BC = 4 सेमी, ∠B = 40°, ∠A = 90° हो। इस त्रिभुज के परिगत वृत्त की रचना कीजिए और परिकेन्द्र की स्थिति की जाँच कीजिए।
10. एक 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए जिसके केन्द्र O से 5 सेमी दूर स्थित P से दो स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
11. एक रेखाखण्ड AB = 8.3 सेमी बनाइये। रेखाखण्ड AB पर एक बिन्दु C ऐसा ज्ञात कीजिए कि AC = ⅓AB. इसे सत्यापित भी कीजिए।
12. एक 2.8 सेमी त्रिज्या लेकर एक वृत्त बनाइए, जिसके केन्द्र से 4.3 सेमी दूर स्थित बिन्दु P से वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए और उन्हें मापकर दोनों बराबर है की जाँच कीजिए।
13. 3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके किसी बढ़ाए गए व्यास पर केन्द्र से 7 सेमी की दूरी पर स्थित दो बिन्दु P और Q लीजिए। इन दोनों बिन्दुओं से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
14. ΔABC के अन्तर्गत वृत्त की रचना कीजिए, जबकि BC = 5.8 सेमी, AB = 5 सेमी तथा ∠B = 55° हो।
15. दो वृत्त जिनकी त्रिज्याएं 4 सेमी तथा 3 सेमी है तथा दोनों के केन्द्रों के बीच दूरी 6.5 सेमी है, की रचना कर उन पर एक उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा की रचना कीजिए।
वृत्त की परिधि एवं क्षेत्रफल 
1. किसी वृत्त की परिधि व त्रिज्या का अन्तर 74 सेमी है। उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
2. एक वृत्त की परिधि एक वर्ग के परिमाप के बराबर है। यदि वर्ग का क्षेत्रफल 484 वर्ग मीटर हो तो वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
3. एक वृत्ताकार प्लेट का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी. है। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।
4. यदि एक वृत्त का परिमाप एक वर्ग के परिमाप के बराबर है तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
5. एक घड़ी के घण्टे की सुई 6 सेमी. लम्बी है। 90 मिनट में इस सुई द्वारा बनाये गये त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
6. एक वृत्ताकार घास के मैदान की त्रिज्या 35 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा मार्ग बना हुआ है। मार्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
7. त्रिज्या 21 सेमी वाले वृत्त का चाप केन्द्र पर 60° का कोण अन्तरित करता है। ज्ञात कीजिए –
       (i) चाप की लम्बाई
       (ii) चाप द्वारा बनाये गये त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
       (iii) संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल
8. एक वृत्ताकार खेत पर 24 रु. प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय 5280 रु. है। इस खेत की 0.50 रु. प्रति वर्ग मीटर की दर से जुताई कराई जानी है। खेत की जुताई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
9. एक अर्धवृत्ताकार प्लाट की त्रिज्या 21 मीटर है। इसका क्षेत्रफल व परिमाप ज्ञात कीजिए।
10. 56 मीटर भुजा वाले एक वर्गाकार बगीचे ABCD के AB व CD भुजा पर दो वृत्ताकार फूलों की क्यारियाँ बनाई गयी है। यदि प्रत्येक वृत्ताकार क्यारी का केन्द्र बगीचे के विकर्णों का प्रतिच्छेद बिन्दु O है, तो बगीचे और क्यारियों के क्षेत्रफल का योग ज्ञात कीजिए।
11. 3.5 सेमी. त्रिज्या के वृत्त में एक जीवा द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण 90° है। इस जीवा द्वारा बने लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
12. किसी वृत्त का व्यास समबाहु त्रिभुज की भुजा के बराबर है, तो बताइये कि उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
13. एक मोटर साइकिल के पहिये की त्रिज्या 35 सेमी. है। 66 किमी. /घण्टा की चाल रखने के लिए, पहिये को प्रति मिनट कितने चक्कर लगाने चाहिए ?
14. 5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की जीवा वृत्त के केन्द्र पर समकोण बनाती है। इस जीवा द्वारा बने लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
15. किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त के केन्द्र पर 120° का कोण अन्तरित करती है यदि वृत्त की त्रिज्या 12 सेमी है, तो संगत लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
16. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में कोण 120° के संगत दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
17. 4 सेमी. त्रिज्या वाले एक वृत के उस त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60° है। साथ ही संगत दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
18. एक वृत की त्रिज्या 7 सेमी है और त्रिज्यखण्ड का कोण 90° है, वृत के लघु त्रिज्यखण्ड के चाप की लम्बाई तथा उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
19. त्रिज्या 21 सेमी वाले वृत का एक चाप केन्द्र पर 60° का कोण अन्तरित करता है, तो संगत दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
20. 28 सेमी व्यास वाले वृत की परिधि ज्ञात कीजिए।
21. 44 सेमी परिधि वाले वृत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
22. 100 चक्कर में एक स्कूटर का पहिया 88 मीटर की दूरी तय करता है। इस पहिये की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
23. एक वृत के चाप की लम्बाई 12 सेमी. और त्रिज्या 7 सेमी. है। वृत के लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
24. एक वृत के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि 22 सेमी. है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन 
1. एक ठोस बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी. है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक तिहाई है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
2. एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई तथा त्रिज्या का अनुपात 7 : 4 है। यदि इसके वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल 792 वर्ग सेमी. हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
3. 42 सेमी. कोर के घन से बड़े से बड़ा लम्बवृत्तीय शंकु काटा जाता है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
4. दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 16 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
5. एक बेलन का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्रमशः 1650 घन सेमी. और 660 वर्ग सेमी. है। बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
6. धातु के एक गोले का व्यास 6 सेमी. है। गोले को पिघलाकर एक समान वृत्तीय अनुप्रस्थ - परिच्छेद वाला तार बनाया गया है। यदि तार की लम्बाई 36 मीटर हो, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
7. एक ठोस बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी. है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक-तिहाई है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
8. पानी से भरी हुई एक अर्धगोलाकार टंकी को एक पाइप द्वारा 5 लीटर प्रति सेकण्ड की दर से खाली किया जाता है। यदि टंकी का व्यास 3.5 मीटर है, तो वह कितने समय में आधी खाली हो जाएगी ?
9. एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग 19 सेमी. है तथा विकर्ण की लम्बाई 11 सेमी. है। घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
10. एक शंकु की ऊँचाई 28 सेमी. तथा आधार की त्रिज्या 21 सेमी. है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए।
11. तीन घनों की भुजाएँ क्रमशः 8 सेमी., 6 सेमी. और 1 सेमी. हैं। इन्हें पिघलाकर एक नया घन बनाया जाता है। नये घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
12. 7 सेमी. व्यास वाला एक गोला पानी से आंशिक भरे एक बेलनाकार बर्तन में डाला जाता है। बर्तन के आधार का व्यास 14 सेमी. है। यदि गोला पूर्णतया पानी में डूबा हो, तो पानी का स्तर कितना ऊपर उठ जायेगा ?
13. दो लम्बवृत्तीय बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 तथा ऊँचाइयों का अनुपात 5 : 4 है, तो दोनों बेलनों के वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
14. 6 सेमी. व्यास का एक गोला 12 सेमी. व्यास के बेलनाकार बर्तन में जिसमें पानी है, डाला जाता है। बर्तन में पानी कितना ऊपर चढ़ जायेगा ?
15. 9 मीटर ऊँचे शंकु के आकार के टेन्ट के आधार की परिधि 44 मीटर है। इसके अन्दर की वायु का आयतन ज्ञात कीजिए।
16. एक कलमदान घनाभ के आकार की एक लकड़ी से बना है जिसमें कलम रखने के लिए चार शंक्वाकार गड्ढे बने हुए हैं। घनाभ की विमाएँ 15 cm. × 10 cm. × 3.5 cm. हैं। प्रत्येक गड्ढे की त्रिज्या 0.5 cm. है और गहराई 1.4 cm. है। पूरे कलमदान में लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
17. एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 5 : 3 : 2 है। यदि घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 558 सेमी.² है तो उसकी कोरों की माप ज्ञात कीजिए।
18. यदि घनाभ की लम्बाई 12 मीटर, चौड़ाई 9 मीटर तथा ऊँचाई 8 मीटर है, तो इसका विकर्ण ज्ञात कीजिए।
19. एक बेलन के आधार का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी. तथा ऊँचाई 21 सेमी. है। बेलन का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
20. एक घनाभ की माप 15 सेमी × 12 सेमी × 6 सेमी है। इस घनाभ को पिघलाकर 3 सेमी वाले कितने घन बनाये जा सकते हैं ?
21. एक लम्बवृत्तीय बेलन के आधार का क्षेत्रफल 154 सेमी² है तथा इसकी ऊँचाई 15 सेमी है, इसका वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
22. एक माचिस की डिब्बी की माप 4 सेमी × 2.5 सेमी × 1.5 सेमी है। इस तरह की 12 डिब्बियों के एक पैकिट का आयतन क्या होगा ?
23. 1 सेमी व्यास तथा 5 सेमी लम्बे चाँदी के बेलनाकार टुकड़े से 1 मिमी व्यास के खींचकर बनाए गये तार की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
24. एक कमरे की लम्बाई 5 मीटर, चौड़ाई 3.5 मीटर व ऊँचाई 4 मीटर है। 20 रुपये प्रति वर्गमीटर की दर से चारों दीवारों पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
25. दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 27 सेमी³ है, तो संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है। प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
26. घन के एक पृष्ठ का परिमाप 28 सेमी है, तो घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
27. 4.2 सेमी. त्रिज्या वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर 7 सेमी. त्रिज्या वाले एक बेलन के रूप में ढाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
28. 10 सेमी त्रिज्या के धातु के गोले से समान त्रिज्या के 8 गोले बनाए जाते हैं। इस प्रकार बने प्रत्येक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
29. एक त्रिज्यखण्ड की त्रिज्या 12 सेमी और कोण 120° है। इसकी सीधी कोरों को सम्पाती करके एक शंकु बनाया जाता है। इस शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
30. 14 सेमी भुजा के एक घन से बड़े से बड़ा शंकु काटा जाता है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
31. 1 सेमी त्रिज्या और 2 सेमी लम्बी ताँबे की एक छड़ को एक समान चौड़ाई वाले 18 मीटर लम्बे एक तार के रूप में बदला जाता है। तार की मोटाई ज्ञात कीजिए।
32. एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 1232 सेमी³ तथा ऊँचाई 24 सेमी है। इसकी तिरछी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
33. एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 वर्गसेमी है तो गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।
34. धातु के तीन घनों की कोर क्रमशः 3 सेमी., 4 सेमी., 5 सेमी. है। इन्हें पिघलाकर एक नया घन बनाया गया। इस घन की कोर की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
35. बगैर ढक्कन का एक बक्सा 3 सेमी. मोटी लकड़ी का बना हुआ है। इसकी बाहरी लम्बाई 146 सेमी., चौड़ाई 116 सेमी. और ऊँचाई 83 सेमी. है। उसके अन्दर की ओर पेन्ट कराने का खर्च ज्ञात कीजिए। पेन्ट की दर 2 रु. प्रति 1000 वर्ग सेमी. है।
36. 44 मीटर लम्बी, 1.5 मीटर ऊँची और 85 सेमी. चौड़ी दीवार बनाने में 22 सेमी. × 10 सेमी. × 7 सेमी. माप की कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी ?
37. एक बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात 1 : 3 है। यदि बेलन का आयतन 3234 सेमी³ है तो बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
38. 20 मीटर गहरा और 7 मीटर व्यास का एक कुआँ खोदा गया। इससे निकली मिट्टी से 22 मी. × 14 मी. माप का एक चबूतरा बनाया गया। चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
39. किसी शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात 5 : 12 और आयतन 2512 घन सेमी है तो शंकु की तिर्यक ऊँचाई और आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
40. एक शंकु के आकार के बर्तन की त्रिज्या 10 सेमी और ऊँचाई 18 सेमी है। यह पानी से पूरा भरा हुआ है। इसे 5 सेमी त्रिज्या के बेलनाकार बर्तन में उड़ेला जाता है। बेलनाकार बर्तन में पानी के तल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
41. एक बेलन सीसे का बना हुआ है जिसकी त्रिज्या 4 सेमी व ऊँचाई 10 सेमी है। इसे पिघलाकर 2 सेमी त्रिज्या के कितने गोले बनाए जा सकते हैं ?
42. 9 सेमी त्रिज्या के धातु के गोले को पिघलाकर 3 सेमी त्रिज्या और 6 सेमी ऊँचाई के कितने शंकु बनाए जा सकते हैं।
43. एक सीसे के ठोस आयत फलकी की माप क्रमशः 66 सेमी, 42 सेमी और 21 सेमी है। ज्ञात कीजिए कि इसको पिघलाकर इससे 4.2 सेमी व्यास की कितनी गोलियां बनाई जा सकती है।
44. 9 सेमी. की अन्तःत्रिज्या वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में एक द्रव भरा है। इस द्रव को 3 सेमी व्यास और 4 सेमी ऊँचाई के छोटे-छोटे बेलनाकार बर्तनों में भरना है। ज्ञात कीजिए कि कटोरे के पूरे द्रव को भरने के लिए कितनी बोतलों की आवश्यकता होगी ?
Secondary Board Maths Practice Questions
Important questions
Model Paper

Road Safety and Mathematics

सड़क सुरक्षा व गणित

Upper Primary Examination paper

    Practice Paper
मॉडल पेपर वार्षिक परीक्षा कक्षा 6 गणित
मॉडल पेपर वार्षिक परीक्षा कक्षा 7 गणित
Half Yearly Exam Practice Paper Class VIII
               राजकीय माध्यमिक विद्यालय, मानासी
                   अर्द्धवार्षिक परीक्षा 2018-19
                                              कक्षा – 8        
 समय : 2½ घण्टे                    विषय : गणित                    पूर्णांक : 50
नोट : सभी प्रश्न करने अनिवार्य है | सभी प्रश्नों के अंक समान है |
1. निम्न तालिका अनुसार समय और दूरी के मध्य रैखिक आलेख खींचिए–
समय ( घंटे में )
2
4
6
8
10

दूरी ( किमी. में )
10
20
30
40
50

2. एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी. तथा ऊँचाई 10 सेमी. है | बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए |
3. आयत PQRS की रचना कीजिए जबकि PQ = 5 सेमी. तथा विकर्ण QS = 6.2 सेमी. हो |
4. विद्यालय के चारों ओर पक्की दीवार बनाने के लिए 9 कारीगरों को पूरा करने में 16 दिन का समय लगा | यदि कारीगरों की संख्या 12 होती तो दीवार कितने दिनों में बन जाती ?
5. एक समबहुभुज के प्रत्येक बहिष्कोण का मान 60° हो तो भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए |
6. 45 को ऐसे दो भागों में बाँटिए कि एक भाग दूसरे भाग के तीन गुने से 7 कम हो |
7. मान ज्ञात कीजिए –
       (i) ( 10.3 )² – ( 9.7 )²        (ii) 9.8 × 9.6
8. व्यंजक के गुणनखण्ड कर भाग कीजिए –
         ( m² – 2m – 63 ) ÷ ( m + 7 )
9. सूत्र निखिलम् का उपयोग कर गुणा कीजिए : 101 × 102× 103
10. मोहन कुछ दरी पट्टियाँ 7,250 रुपये में खरीदता है | वह कुछ समय पश्चात 6,090 रुपये में बेच देता है | तो मोहन की प्रतिशत हानि ज्ञात कीजिए |
Half Yearly Exam Practice Paper Class VII
           राजकीय माध्यमिक विद्यालय, मानासी
                   अर्द्धवार्षिक परीक्षा 2018-19
                                              कक्षा – 7            
 समय : 2½ घण्टे                    विषय : गणित                    पूर्णांक : 50
नोट : सभी प्रश्न करने अनिवार्य है | सभी प्रश्नों के अंक समान है |
1. निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात कीजिए –
   (i) (–30) × (–24)            (ii) (–15) × (–7) × 6
2. एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लम्बाई 6.4 सेमी. और चौड़ाई 3.2 सेमी. है |
3. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा वर्गमूल ज्ञात कीजिए –
     (i) 1296.                          (ii) 729
4. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के समतुल्य पाँच पाँच संख्याएं लिखिए –
      (i) – ⅔                           (ii) ¼
5. निम्नलिखित को घातीय रूप में व्यक्त कीजिए –
(i) 7 × 7 × 7 × 7 × 7.      (ii) 5 × 5 × t × t × t
6. उपयुक्त सूत्र लगाकर गुणा कीजिए –
        (i) 87 × 10.                    (ii) 64 × 5
7. एक रेखा PQ खींचिए और इसके समान्तर रेखा RS खींचिए |
8. किसी त्रिभुज के दो कोण 50° , 50° हो तो तीसरा कोण ज्ञात कीजिए |
9. यदि ΔLMN ≡ ΔXYZ हो तो उन भागों को लिखिए जो निम्न के संगत हो –
       (i) LM.              (ii) MN
10. ΔPQR की रचना कीजिए जब PQ = 4 सेमी., QR = 3 सेमी. तथा RP = 5.5 सेमी. हो |

Half Yearly Exam practice paper Class 6 maths
          राजकीय माध्यमिक विद्यालय, मानासी
                 अर्द्धवार्षिक परीक्षा 2018-19
                                                   कक्षा – 6            
 समय : 2½ घण्टे                       विषय : गणित.                   पूर्णांक : 50
नोट : सभी प्रश्न करने अनिवार्य है | प्रश्नों निर्धारित अंक उनके सामने अंकित है |
1. एक क्रिकेट खिलाड़ी ने टेस्ट क्रिकेट में 15030 रन बनाए एवं एक दिवसीय क्रिकेट में 18999 रन बनाए | बताइए दोनों खेलों में कुल कितने रन बनाए?
2. निम्न संख्याओं के अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए |                                                                        4
(i) 54.                (ii) 96
3. निम्नलिखित संख्याओं की पूर्ववर्ती संख्याएँ लिखिए |                                                                        4
        (i) 1203.            (ii) 2406
4. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए |                                                                                              4
       (i) (–7) + (–4) + 11
       (ii) 14 – 8 –(–2)
5. निम्नलिखित को अनुचित (विषम) भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए |                                                       4
        (i) 7⅔              (ii) 5¾
6. हल कीजिए –                                                                                                                            4
          4¾ + 2⅓
7. निम्न दशमलव संख्याओं को शब्दों में लिखिए |                                                                                4
       (i) 108.56         (ii) 10.756
8. गुणा कीजिए (सूत्र निखिलम् से) |                                                                                                  4
         (i) 12 × 1              (ii) 8 × 12
9. स्केल का प्रयोग करके दी गई लम्बाई का रेखाखंड खींचिए |                                                               4
         (i) 3.7 सेमी.            (ii) 7.5 सेमी.
10. कोष्ठक में सही गलत लिखिए |                                                                                                    9
    (i) वह चतुर्भुज जिसकी प्रत्येक भुजा समान हो उसे आयत कहते हैं | (    )
    (ii) एक वर्ग में प्रत्येक कोण समकोण होता है |                             (     )
    (iii) घनाभ तथा घन दोनों के छह फलक होते हैं |                           (     )
11. सोचकर लिखिए |                                                                                                                     6
     (i) किन्हीं दो गोलाकार फलों के नाम |
     (ii) आपके स्कूल बेग में उपलब्ध दो घनाभाकार वस्तुओं के नाम |
Annual Examination
English Class VII     
Maths Class VII   
Maths Class VI
अर्द्ध वार्षिक परीक्षा - 2017-18
                           कक्षा - 6
समय : 2½ घंटे     विषय : गणित            पूर्णांक : 50.
नोट : सभी प्रश्न करने अनिवार्य है।
       प्रश्नों के निर्धारित अंक उनके सामने अंकित है।
1. एक घंटे में एक हवाई जहाज 685 किलोमीटर की दूरी तय करता है तो बताइए 36 घंटों में वह कितनी दूरी तय करेगा ?4 2. 10 से 30 के बीच की सभी अभाज्य संख्याओं को लिखिए।                                                                   4
3. निम्नलिखित संख्याओं की पूर्ववर्ती संख्याएँ लिखिए।      4
         (i) 1203.                        (ii) 2406                   4. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए।                           4
         (i) (–7) + (–4) + 11
         (ii) (–12) + (–3) – (–4)
5. निम्न भिन्नों को सरलतम रूप में बदलिए।                     4
          (i) 15/27.                        (ii) 84/98
6. निम्न को हल कीजिए।                                             4
          (i) 8.28 – 5.25.               (ii)  32.52 + 36.60
7. सूत्र निखिलम् विधि से गुणा कीजिए।                          4
          (i) 12 X 13.                     (ii) 13 X 15
8. चाँदे की सहायता से निम्नलिखित नाप के कोण बनाइए। 4
          (i) 72°                              (ii) 134°
9. परकार व रूलर की सहायता से निम्न कोण बनाइए।      4
          (i) 60°                              (ii) 120°
10. पाँच बिंदुओं A, B, C, D, E को एक बहुभुज में इस प्रकार जमाइए कि -                                                    6
    (i) बिंदु A व C अभ्यन्तर में हो।
    (ii) बिंदु B व D बहिर्भाग में हो।
    (iii) बिंदु E परिसीमा पर हो।
11. सोचकर लिखिए।                                                 8
    (i) किन्हीं दो गोलाकार फलों के नाम।
    (ii) ताजा मूली से बनने वाली दो ठोस आकृतियों के नाम।
    (iii) रसोईघर में उपयोग की जाने वाली दो बेलनाकार आकृतियों के नाम।
    (iv) आपके स्कूल बेग में उपलब्ध दो घनाभाकार वस्तुओं के नाम।
Model Paper for secondary examination subject Maths
Model Paper

RS - CIT Important Questions

RS - CIT परीक्षा की तैयारी हेतु महत्वपूर्ण प्रश्न
Q. 1. की बोर्ड पर फ़ंक्शन कुंजियों की कुल संख्या है :
   (1) 10
   (2) 12 ✔️
   (3) 14
   (4) 9
Q. 2. एम एस - पावर पॉइंट में निम्नलिखित से स्लाइड शो दृश्य में स्लाइड आगे नहीं बढ़ेगी :
   (1)  माउस बटन
   (2) स्पेस बार कुंजी
   (3) Esc कुंजी ✔️
   (4) एंटर कुंजी
Q. 3. निम्न उपकरण को पाठ और छवि को डिजिटल स्वरूप में परिवर्तित करने और इसे कंप्यूटर में संग्रहित करने के लिए उपयोग किया जाता है :
   (1) प्रिंटर (Printer)
   (2) सीडी राइटर (CD Writer)
   (3) स्कैनर (Scanner) ✔️
   (4) प्लॉटर (Plotter)
Q. 4. एम एस अॉफ़िस में व्यक्तिगत सूचना प्रबंधक और ई-मेल संचार सॉफ्टवेयर है :
   (1) एम एस - आउटलुक ✔️
   (2) एम एस - वर्ड
   (3) एम एस - एक्सेल
   (4) एम एस - पॉवरपॉइंट
Q. 5. कंप्यूटर वायरस :
   (1) डेटा को हानि पहुँचाता है
   (2) संक्रमित कंप्यूटर में उपयोग किए जाने पर रिमूवेबल (removable) ड्राइव पर आपके ज्ञान के बिना प्रतिलिपि बना देती है
   (3) केवल परेशान करता है
   (4) उपरोक्त सभी ✔️
Q. 6. डेटा संचारित करने के लिए कांच धागे का उपयोग कौन सी केबल करती है?
   (1) ट्विस्टेड पेयर तार (Twisted pair wire)
   (2) कोअक्सिअल केबल ( Coaxial Cable)
   (3) अॉप्टिकल केबल (Optical Cable) ✔️
   (4)  उपरोक्त से कोई भी नहीं
Q. 7. आपके हाई ड्राइव डेटा को संरक्षित करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?
   (1) स्कैनिंग (Scanning)
   (2) बैकअप (Backup) ✔️
   (3) डीफ्रेग्मेंटेशन (Defragmentation)
   (4) डिलीट जंक (Delete Junk)
Q. 8. एक साथ जुड़े कंप्यूटरों का संग्रह कहा जाता है :
   (1) नेटवर्क ✔️
   (2) मीटिंग (Meeting)
   (3) टीम (Team)
   (4) ग्रुप (Group)
Q. 9. एम एस - एक्सेस में Alt + F4 का उपयोग करने के लिए प्रयोग किया जाता है :
   (1) एम एस एक्सेस 2010 से बाहर निकलें के लिए ✔️
   (2) मौजूदा डेटाबेस खोलने के लिए
   (3) नया डेटाबेस खोलने के लिए
   (4) उपरोक्त से कोई नहीं
Q. 10. विंडोज 10 में कौन सी डेस्कटॉप सुविधा शामिल की गई है जिसे विंडोज 8 में हटाया गया था?
   (1) गैजेट्स
   (2) रीसायकल बिन (Recycle Bin)
   (3) स्टार्ट मेनू (Start Menu) ✔️
   (4) विंडो कुंजी के माध्यम से सर्च
Q. 11. डेजी व्हील प्रिंटर का _______ एक प्रकार है
   (1) मैट्रिक्स प्रिंटर
   (2) इम्पैक्ट प्रिंटर ✔️
   (3) लेज़र प्रिंटर
   (4) मैनुअल
Q. 12. निम्नलिखित किस मेमोरी को प्रति सेकंड कई बार ताज़ा किया जाता है?
   (1) स्टेटिक RAM
   (2) डायनामिक  RAM ✔️
   (3) EPROM
   (4) ROM
Q. 13. ऐसी कौनसी मेमोरी है जिनका प्रयोग RAM द्वारा अधिक बार प्रयोग में आने वाली सूचना को संगृहीत करने के लिए किया जाता है?
   (1) कैश मेमोरी ✔️
   (2) मुख्य मेमोरी
   (3) रजिस्टर
   (4) ROM
Q. 14. एक अॉप्टिकल इनपुट डिवाइस जो पेपर मीडिया पर बने पेंसिल के निशान को स्कैन और पढ़ता है :
   (1) OMR ✔️
   (2) पंचड कार्ड रीडर
   (3) मैग्नेटिक टेप
   (4) अॉप्टिकल स्कैनर
Q. 15. मेमोरी जो प्राकृतिक रूप से अस्थिर है :
   (1) RAM ✔️
   (2) ROM
   (3) PROM
   (4) EPROM
Q. 16. किस प्रकार की ROM बिजली के सिग्नल से मिटाई जा सकता है?
   (1) ROM
   (2) Mask ROM
   (3) EPROM
   (4) EEPROM ✔️
Q. 17.  कंप्यूटर के साथ संयोजन के रूप में इस्तेमाल करने वाले प्रिंटर में से कौन टोनर (स्याही सूखी पाउडर) का उपयोग करता है ?
   (1) डेजी व्हील प्रिंटर
   (2) लाइन प्रिंटर
   (3) लेज़र प्रिंटर ✔️
   (4) थर्मल प्रिंटर
Q. 18. निम्नलिखित में से जो सबसे अच्छी गुणवत्ता वाली वेक्टर ग्राफिक्स का उत्पादन करता है :
   (1) लेज़र प्रिंटर
   (2) इंक जेट प्रिंटर
   (3) प्लॉटर ✔️
   (4) डॉट मैट्रिक्स प्रिंटर
Q. 19. सबसे तेज कंप्यूटर कौनसा है ?
   (1) मेनफ्रेम
   (2) मिनी कंप्यूटर
   (3) वर्क स्टेशन
   (4) सुपर कंप्यूटर ✔️
Q. 20. DPI का पूरा नाम है :
   (1) Dot per inch (डॉट पर इंच) ✔️
   (2) Dot per sq. inch (डॉट पर स्कायर इंच )
   (3) Dots printed per unit time ( डॉट प्रिन्टेड यूनिट टाइम)
   (4) ऊपर के सभी
Q. 21. दूसरी जनरेशन (पीढ़ी ) में पेश की गई हाई लेवल प्रोग्रामिंग भाषा ( लैंग्वेज ) है :
   (1) फॉरट्रॉन ( FORTRAN ) IV, पास्कल ( PASCAL ), बेसिक ( BASIC )
   (2) C/C++
   (3) कोबोल ( COBOL ) और फॉरट्रॉन ✔️
   (4) इनमें से कोई नहीं
Q. 22. पहली जनरेशन (पीढ़ी ) के कंप्यूटर का मुख्य कंपोनेंट था :
   (1) ट्रांजिस्टर
   (2) वैक्यूम टूबस और वाल्वस ✔️
   (3) इंटीग्रेटेड सर्किट्स
   (4) इनमें से कोई नहीं
Q. 23. दूसरी जनरेशन (पीढ़ी) कंप्यूटर कब विकसित किया गए थे ?
   (1) 1949 से 1955
   (2) 1956 से 1965 ✔️
   (3) 1965 से 1970
   (4) 1970 से 1990
Q. 24. माइक्रो प्रोसेसर कौनसी जनरेशन (पीढ़ी) में पेश किया गया था ?
   (1) पहली जनरेशन
   (2) दूसरी जनरेशन
   (3) तीसरी जनरेशन
   (4) चौथी जनरेशन ✔️
Q. 25. इनमें से कौनसा एप्लिकेशन सॉफ्टवेयर का उदाहरण नहीं है ?
   (1) विंडोज 7 ✔️
   (2) पेजमेकर
   (3) नोटपैड
   (4) फोटोशोप
Q. 26. इनमें से कौन कंप्यूटर हार्डवेयर पर रन करता है और दूसरे सॉफ्टवेयर को रन करने के लिये प्लेटफार्म प्रदान करता है ?
   (1) अॉपरेटिंग सिस्टम ✔️
   (2) एप्लिकेशन सॉफ्टवेयर
   (3) (1) और (2)
   (4) इनमें से कोई नहीं
 Q. 27. ENIAC का विस्तारित रूप है :
   (1) Electronic Networks Integrated Ace Computer
   (2) Electronic Numerical Integration and Calculation
   (3) Electronic Numerical Integrator and Computer ✔️
   (4) Electronic November Is A Crossing
Q. 28. रॉ फैक्ट्स जैसे लेटर्स, वर्ड्स एंड ध्वनि को क्या कहा जा सकता है :
   (1) डाटा ✔️
   (2) यूजर रेस्पोंस
   (3) प्रोग्राम
   (4) कमांड
Q. 29. आउटपुट डिवाइस का एक उदाहरण है :
   (1) स्कैनर
   (2) प्लॉटर ✔️
   (3) टेप
   (4) सॉफ्टवेयर
Q. 30. इनमें से कौन कंप्यूटर की लिमिटेशन को परिभाषित करता है :
   (1) गति
   (2) शुद्धता
   (3) परिश्रमशीलता
   (4) कोई IQ नहीं ✔️
Q. 31. SATA का विस्तारित रूप है :
   (1) सीरियल एडवांसमेंट टेक्नोलॉजी अटैचमेंट
   (2) सिंपल एडवांस्ड टेक्नोलॉजी अटैचमेंट
   (3) सीरियल एडवांस्ड टेक्नोलॉजी अटैचमेंट ✔️
   (4) सीरियल एडवांस्ड टर्मिनोलॉजी अटैचमेंट
Q. 32. 'MODEM' का विस्तार है :
   (1) मॉड्युलेशन डीमॉड्यूलेशन ✔️
   (2) मॉड्युलेशन डीएक्टिवेशन
   (3) मॉड्युलेशन डिकंपोजीशन
   (4) मॉड्युलेशन डिसइंटीग्रेशन
Q. 33. 'MICR' का विस्तार है -
   (1) मैगनेटिक इंक करेक्टर रेकोग्निशन ✔️
   (2) मैगनेटिक इंसेट करेक्टर रेकोग्निशन
   (3) मैगनेटिक इनपुट करेक्टर रेकोग्निशन
   (4) मैगनेटिक इनोवेशन करेक्टर रेकोग्निशन
Q. 34. करसर के बांयी ओर के अक्षर कौन सी कुंजी से मिटते हैं :
   (1) एंड
   (2) बैक स्पेस ✔️
   (3) डिलीट
   (4) होम
Q. 35. एम एस एक्सेल प्रोग्राम में खानों की चौड़ाई और पंक्ति की लम्बाई मापी जाती है :
   (1) इंच ✔️
   (2) पिक्सेल
   (3) सेंटीमीटर
   (4) परसेंटेज
Q. 36. एक दस्तावेज के सभी सामग्री को चयनित करने के लिए हम प्रयोग करते हैं :
   (1) Ctrl + A ✔️
   (2) Ctrl + Z
   (3) Ctrl + C
   (4) Ctrl + U
Q. 37. इनमें से कौन सा एम एस अॉफिस का वैध संस्करण नहीं है :
   (1) एम एस अॉफिस 97
   (2) एम एस अॉफिस 2003
   (3) एम एस अॉफिस 2005 ✔️
   (4) एम एस अॉफिस 2007
Q. 38.  इनमें से कौन सी कीज वर्तनी और व्याकरण की जाँच को सक्रिय करता है :
   (1) F5
   (2) F7 ✔️
   (3) F2
   (4) Shift + F7
Q. 39. 'QWERTY' (क्वेर्टी ) सम्बंधित है :
   (1) लाईट पेन
   (2) माउस
   (3) की बोर्ड ✔️
   (4) स्कैनर
Q. 40. 'PCI' का विस्तारित रूप है :
   (1)  पेरिफेरल कंपोनेंट इंटरकनेक्ट ✔️
   (2) पैरा कंपोनेंट इंटरकनेक्ट
   (3) पर्सनल कंपोनेंट इंटरकनेक्ट
   (4) पर्सोनेल कंपोनेंट इंटरकनेक्ट
Q. 41.  अॉपरेटिंग सिस्टम का/की कार्य है/हैं -
   (1) मेमोरी मैनेजमेंट
   (2) प्रक्रिया मैनेजमेंट
   (3) फाइल मैनेजमेंट
   (4) उपरोक्त सभी ✔️
Q. 42. बायनेरी प्रणाली में 8 को ---------- के द्वारा व्यक्त किया जाता है :
   (1) 0100
   (2) 0010
   (3) 1000 ✔️
   (4) 0001
Q. 43. पेन ड्राइव इस्तेमाल की जाती है :
   (1) भण्डारण हेतु ✔️
   (2) गणना हेतु
   (3) बिजली बैक अप हेतु
   (4) उपर्युक्त में से कोई नहीं
 Q. 44. बार कोड रीडर है :
   (1) इनपुट युक्ति ✔️
   (2) आउटपुट युक्ति
   (3) प्रसंस्करण युक्ति
   (4) भण्डारण युक्ति
Q. 45. 'HTML'का विस्तार है :
   (1) हाइपर टेक्स्ट मार्कअप लैंग्वेज ✔️
   (2) हाइपर टेक्स्ट मैनेजमेंट लैंग्वेज
   (3) हाइपर टेक्स्टुअल मैनेजमेंट लैंग्वेज
   (4) हाइपर ट्रानजैक्शन मार्कअप लैंग्वेज
Q. 46. टिम बेर्नेर्स ली द्वारा दिया गया अवधारणा है :
   (1) www ✔️
   (2) HTML
   (3) सिमेंटिक वेब
   (4) उपर्युक्त सभी
Q. 47. निम्नलिखित में से कौन भारतीय सुपर कंप्यूटर का उदाहरण नहीं है :
   (1) परम
   (2) अनुराग
   (3) AS400 ✔️
   (4) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Q. 48. कंप्यूटर में BMP छवियों ( images ) का तात्पर्य होता है :
   (1) बिटमैप ✔️
   (2) बिट मैग्निफाएइड पिक्सेल्स
   (3) ब्रिटिश मेड पिक्सेल्स
   (4) बाई एक्सियल मैग्निफाएइड पिक्सेल्स
Q. 49. इनमें से कौन इनपुट / आउटपुट युक्ति नहीं है :
   (1) स्पीकर
   (2) प्लॉटर
   (3) मॉनिटर
   (4) ऐ एल यू ✔️
Q. 50. 'HDMI' पोर्ट का विस्तारित रूप है :
   (1) हाई डेफिनिशन मल्टीमीडिया इंटरफेस ✔️
   (2) हाई डेफिनिशन मेमोरी इंटरफेस
   (3) हाई डेफिनिशन मेमोरी इंटरचेंज
   (4) हाई डेफिनिशन मार्कअप इंटरफेस
Q. 51. 'TCP/IP' का विस्तारित रूप है :
   (1) ट्रांसमिशन कंट्रोल प्रोटोकॉल / इंटरनेट प्रोटोकॉल ✔️
   (2) ट्रांसमिशन कंट्रोल प्रोटोकॉल / इंट्रानेट प्रोटोकॉल
   (3) ट्रांसमिशन कमीशन प्रोटोकॉल / इंटरनेट प्रोटोकॉल
   (4) ट्रांसफ़र कंट्रोल प्रोटोकॉल / इंटरनेट परमिशन
Q. 52. विंडोज़ में किसी फाइल या फोल्डर को हमेशा के लिए मिटाने हेतु, हम इस्तेमाल करते हैं :
   (1) Shift + Del ✔️
   (2) Alt + Del
   (3) Ctrl + Del
   (4) None of the above
Q. 53. किसी फाइल का नाम बदलने के लिए, इस ------- फंक्शन कुंजी का इस्तेमाल करते हैं :
   (1) F1
   (2) F2 ✔️
   (3) F3
   (4) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Q. 54. कौन सी कुंजियों के संयोजन से पॉवरपॉइंट प्रस्तुतीकरण में नया स्लाइड जोड़ा जा सकता है :
   (1) Ctrl + X
   (2) Ctrl + N
   (3) Ctrl + M ✔️
   (4) Ctrl + Z
Q. 55. 'ASCII' का विस्तारित रूप है :
   (1) अमेरिकन सोशल कोड फॉर इन्फोर्मेशन इंटरचेंज
   (2) अमेरिकन स्टेंडर्ड कोड फॉर इन्फोर्मेशन इंटरचेंज ✔️
   (3) अॉस्ट्रेलियन सोशल कोड फॉर इन्फोर्मेशन इंटरचेंज
   (4) एप्पल स्टेंडर्ड कोड फॉर इन्फोर्मेशन इंटरचेंज
Q. 56. आधुनिक कुंजीपटल ( की बोर्ड ) में फंक्शन कीज की कुल संख्या होती है -
   (1) 8
   (2) 10
   (3) 11
   (4) 12 ✔️
Q.  57. संक्षिप्त रूप 'GUI' का विस्तारित रूप है :
   (1) जनरल यूजर इनपुट
   (2) जनरल अन-यूस्ड इनपुट
   (3) ग्राफिकल यूजर इंटरफेस ✔️
   (4) जनरल यूजर इंटरफेस
Q. 58. इन्टरनेट एक्सप्लोरर है :
   (1) वेब ब्राउज़र ✔️
   (2) कैलकुलेटर
   (3) म्यूजिक प्लेयर
   (4) चैट रूम
Q. 59. संक्षिप्त रूप 'DIMM' का विस्तारित रूप है :
   (1) डुअल इन-लाइन मल्टी मीडिया मॉडल
   (2) डुअल इंटरचेंज मेमोरी मॉडल
   (3) डुअल इन-लाइन मेमोरी मोड्यूल ✔️
   (4) डिवाइडेड इन-लाइन मल्टी मीडिया मॉडल
Q. 60. ईमेल पते को ध्यान में रखते हुए, सही विकल्प है :
   (1) उनमें हमेशा @ चिन्ह होना चाहिए
   (2) उनमें कभी खाली स्थान नहीं हो सकता
   (3) (1) और (2) दोनों ✔️
   (4) उपर्युक्त में से कोई भी नहीं
Q. 61. दस्तावेजों को सेव करते समय, "सेव" और "सेव एज" में अंतर है :
   (1) कोई भी अंतर नहीं है
   (2) "सेव" उस दस्तावेज़ को संग्रहित करेगा जो पहले से ही किसी स्थान में संग्रहित है।
   (3) "सेव एज" हमें नाम और स्थान बदलने की अनुमति देता है।
   (4) (2) और (3) दोनों ✔️
Q. 62. इनमें से कौन सा फॉण्ट स्टाइल एम एस वर्ड में नहीं है :
   (1) सबस्क्रिप्ट ✔️
   (2) बोल्ड
   (3) रेगुलर
   (4) इटेलिक्स
Q. 63. Ctrl + P  इस्तेमाल किया जाता है :
   (1) वर्ड फाइल को बंद करने के लिए
   (2) कंप्यूटर को बंद करने के लिए
   (3) दस्तावेज को छापने के लिए ✔️
   (4) दस्तावेज को कॉपी पेस्ट करने के लिए
Q. 64. टेबल बनाते समय ( एम एस वर्ड में ), माउस पॉइंटर -------- के जैसा दिखाई देता है -
   (1) पेंसिल ✔️
   (2) पहले जैसा ही रहता है
   (3) सीधी रेखा
   (4) वर्गाकार
Q. 65. पॉवरपॉइंट प्रदर्शन में कौन सा फाइल प्रारुप नहीं जोड़ा जा सकता है?
   (1) .jpeg
   (2) .htm ✔️
   (3) .gif
   (4) .wav
Q. 66. एक कम्प्यूटर बूट नहीं हो सकता यदि उसमें निम्न नहीं हो -
   (1) अॉपरेटिंग सिस्टम ✔️
   (2) कम्पाईलर
   (3) इन्टरप्रेटर
   (4) उपरोक्त में कोई नहीं
Q. 67. कॉलेजों / विश्वविद्यालयों में विद्यार्थियों की पहचान के लिए इस कार्ड का प्रयोग किया जाता है -
   (1) एडेप्शन कार्ड
   (2) ग्राफिक्स कार्ड
   (3) मोडेम कार्ड
   (4) स्मार्ट कार्ड ✔️
Q. 68. एक ऐसी तकनीक जो कम्प्यूटर तंत्र को मनुष्य की तरह अनुसरण करने की क्षमता देती है -
   (1) वर्चुअल रियलिटी
   (2) आर्टिफिशियल इंटलीजेंस
   (3) रोबोटिक्स
   (4) उपरोक्त सभी ✔️
Q. 69. आपके कम्प्यूटर में विभिन्न नेटवर्क कनेक्शनों को सेट करने के लिए आप कम्प्यूटर में निम्न में से किस अॉप्शन का प्रयोग करेंगे ?
   (1) माई नेटवर्क
   (2) नेटवर्क तथा शेयरिंग सेन्टर ✔️
   (3) वायरलेस नेटवर्क
   (4) नेटवर्क सेट-अप
Q. 70. हार्ड डिस्क की कार्य-क्षमता बढ़ाने के लिए निम्न में से कौन सी तकनीक का प्रयोग होता है ?
   (1) डिस्क कैशिंग ✔️
   (2) रेड
   (3) फाइल कम्प्रेशन व डिकैम्प्रेशन
   (4) उपरोक्त सभी
Q. 71. दो कम्प्यूटरों के बीच डेटा स्थानान्तरण के नियमों को कहते हैं -
   (1) इन्टर कनेक्शन
   (2) प्रोटोकॉल ✔️
   (3) टॉपोलोजी
   (4) नेटवर्क
Q. 72. सबसे ज्यादा प्रचलित अॉपरेटिंग सिस्टम है ?
   (1) एम.  एस. - डॉस
   (2) यूनिक्स
   (3) विण्डोज ✔️
   (4) मैकिन्टॉस
Q. 73. बहु-विकल्पी परीक्षणों में उत्तर-पुस्तिका को स्वतः जाँच लेता है -
   (1) अॉप्टिकल मार्क रीडर ✔️
   (2) मैग्नेटिक इंक कैरेक्टर रीडर
   (3) अॉप्टिकल कैरेक्टर रीडर
   (4) बार कोड रीडर
Q. 74. इन्टरनेट पर फाइलों के आदान-प्रदान करने के लिए निम्न में से किसका उपयोग किया जाता है ?
   (1) एच.टी.टी.पी.
   (2) एफ. टी. पी. ✔️
   (3) टी. सी. पी.
   (4) एस. एम. टी. पी.
Q. 75. किसी बाह्य प्रोग्राम से आपके कम्प्यूटर को सुरक्षित रखने के लिए इसका प्रयोग किया जाता है ?
   (1) फाइल कम्प्रेशन प्रोग्राम
   (2) बैकअप प्रोग्राम्स
   (3) एंटीवायरस प्रोग्राम्स ✔️
   (4) ट्रबलशूटिंग प्रोग्राम्स
Q. 76. कम्प्यूटर के जनक के नाम से कौन जाना जाता है ?
   (1) बिल बेट्स
   (2) चार्ल्स बाबेज ✔️
   (3) लैरी पेज
   (4) लेडी लारा
Q. 77. निम्न में से कौनसा इनपुट डिवाइस है ?
   (1) कीबोर्ड ✔️
   (2) प्रिन्टर
   (3) मॉनिटर
   (4) सर्वर
Q. 78. निम्न में से किसका सम्बन्ध कम्प्यूटर के प्रोसेसर से नहीं है ?
   (1) ड्यूल कोर
   (2) आई 7
   (3) सेलेरॉन
   (4) एंड्राइड ✔️
Q. 79. कम्प्यूटर स्क्रीन पर प्रदर्शित पिक्सल की संख्या स्क्रीन ....... के नाम से जाने जाते हैं।
   (1) रेसोलुशन ✔️
   (2) कलर गहराई
   (3) रिफ्रेश दर
   (4) दृश्य नाप
Q. 80. सूचना का समूह क्या है ?
   (1) प्रिन्टर
   (2) पाथ (रास्ता)
   (3) फाईल ✔️
   (4) प्रिन्ट आउट
Q. 81. निम्न में से कौनसा इंटरनेट एक्सप्लोरर नहीं है ?
   (1) क्रोम
   (2) फायरफॉक्स
   (3) सफारी
   (4) गूगल प्लस ✔️
Q. 82. वॉयस बैण्ड को इस नाम से भी जाना जाता है -
   (1) ब्रॉडबैंड
   (2) बेसबैण्ड
   (3) लो बैण्डविड्थ ✔️
   (4) मीडियम बैण्डविड्थ
Q. 83. रेम से तात्पर्य है -
   (1) रियली (वास्तविक)  एक्सेसिबल मेमोरी
   (2) रीड एक्सेस मेमोरी
   (3) रेण्डम एवेलेबल (उपलब्ध) मेमोरी
   (4) रेण्डम एक्सेस मेमोरी ✔️
Q. 84. निम्न में से कौनसी हार्ड डिस्क ज्यादा सूचना स्टोर करेगी ?
   (1) 24 MB
   (2) 2400 KB
   (3) 24 GB ✔️
   (4) 240MB
Q. 85. कोन सा फाइल विस्तारक (extension)  केवल ग्राफिक्स फाइल को बताता है ?
   (1) BMP और DOC
   (2) PEG और TXT
   (3) TXT और STK
   (4) BMP और GIF ✔️
Q. 86. विण्डोज का कौनसा प्रोग्राम फाइलों और फॉल्डरों को व्यवस्थित करने के काम आता है ?
   (1) विण्डोज एक्सप्लोरर ✔️
   (2) विण्डोज ऐसेसरिज
   (3) माइक्रोसॉफ्ट अॉफिस
   (4) विण्डोज कन्ट्रोल पैनल
Q. 87. URL होता है -
   (1) एक ईमेल पता
   (2) एक वेबसाइट का टाईटल
   (3) वर्ड वाईड वेब के  एक पेज का पता ✔️
   (4) कम्प्यूटर तथा प्रिन्टर के मध्य कम्यूनिकेशन विधि
Q. 88. स्प्रेडशीट में एक पंक्ति तथा कॉलम का इन्टरसेक्शन कहलाता है -
   (1) आयत
   (2) सेल ✔️
   (3) रेंज
   (4) बॉक्स
Q. 89. डेटा को किसी क्रम में व्यवस्थित करने की प्रक्रिया है -
   (1) सर्चिंग
   (2) सॉर्टिंग ✔️
   (3) मर्जिंग
   (4) स्टोरिंग
Q. 90. माइक्रोसॉफ्ट वर्ड द्वारा किसका निर्माण नहीं किया जा सकता ?
   (1) मेल मर्ज
   (2) प्रेजेन्टेशन ✔️
   (3) मेमो
   (4) टर्म पेपर
Q. 91. एच. टी. एम. एल. का पूरा नाम है -
   (1) हस्तलिखित मल्टीमीडिया भाषा
   (2) उच्च तकनीक मार्कअप भाषा
   (3) हाइपर टेक्स्ट मार्कअप भाषा ✔️
   (4) हाइपर टेक्स्ट मशीनी भाषा
Q. 92. निम्न में से कौन सी सोशल नेटवर्किंग साईट नहीं है ?
   (1) फेसबुक
   (2) माई स्पेश
   (3) फ्लिकर
   (4) विकिपीडिया ✔️
Q. 93. अवांछित ई मेल कहलाती है :
   (1) स्पैम ✔️
   (2) फ्लेम
   (3) जंक
   (4) लर्क
Q. 94. निम्न में से किसका प्रयोग पृष्ठ संख्या अथवा डाक्यूमेन्ट सम्बन्धी सूचना देने के लिए होता है ?
   (1) फुटनोट
   (2) हैडर / फुटर ✔️
   (3) बुकमार्क
   (4) कैप्शन
Q. 95. एक्सेल में चार्ट बनाते समय, किसी विशेष सूचना को मुख्य रूप से दर्शाने के लिए निम्न में से किसका प्रयोग होता है ?
   (1) लीजेंड ✔️
   (2) डेटा लेबल
   (3) टाईटल
   (4) शीट के नाम
Q. 96. किसका प्रयोग नेटवर्क को बाह्य आक्रमण से बचाने के लिए होता है ?
   (1) फॉरट्रेस
   (2) डी. एन. एस.
   (3) एक्स्ट्रानेट
   (4) फायरवाल ✔️
Q. 97. परस्पर सम्बंधित डेटा के समूह को कहते हैं -
   (1) शीट
   (2) टेबल
   (3) डेटाबेस ✔️
   (4) फाइल
Q. 98. निम्न में से कौन अॉप्टिकल संग्रहण डिवाईस है ?
   (1) हार्ड डिस्क
   (2) फ्लैश मेमोरी कार्ड्स
   (3) डी. वी. डी. ✔️
   (4) यू. एस. बी. ड्राईव
Q. 99. .................. एक एकल प्रोग्राम है, जिसमें वर्ड प्रोसेसिंग, स्प्रेडशीट एवं डैटाबेस मैनेजर की सुविधा होती है।
   (1) सॉफ्टवेयर सूट
   (2) बेसिक एप्लीकेशन
   (3) इन्टीग्रेटेड पैकेज ✔️
   (4) स्पेशलाइज्ड एप्लीकेशन
Q. 100. इन्टरनेट के प्रयोग द्वारा वस्तुओं के क्रय-विक्रय को कहते हैं ---
   (1) ई-डील
   (2) ई-सेल
   (3) ई-कॉमर्स ✔️
   (4) आई-कॉमर्स